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| Aufgabe | Berechnen Sie Eigenwerte und Eigenvektoren:
[mm] \begin{pmatrix}
2&1&1 \\
2&3&4 \\
-1&-1&-2
\end{pmatrix} [/mm] |
Hallo,
zu dieser Matrix habe ich eine Frage zu den Eigenvektoren:
Also: Zuerst die Eigenwerte berechnen:
[mm] \lambda_1=3,\lambda_2=-1,\lambda_3=1
[/mm]
Das ist klar... Nun berechne ich die Eigenvektoren aus dem linearen Gleichungssytem:
Habe ich für z.B. [mm] \lambda_2=-1 [/mm] die Lösung aus Wolfram y=-x und z=0 ...
Wenn ich mir daraus den normierten Eigenvektor baue komme ich auf:
[mm] \Tilde x_2=\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}*\br{1}{\wurzel{2}}
[/mm]
In den Lösungen steht aber:
[mm] \Tilde x_2=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}*\br{1}{\wurzel{2}}
[/mm]
Bei meinem Lösungsweg habe ich z=0 angenommen... In den Lösungen wurde wohl x=0 angenommen... Ist das jetzt beides richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 Sa 16.04.2016 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie Eigenwerte und Eigenvektoren:
>
> [mm]\begin{pmatrix}
2&1&1 \\
2&3&4 \\
-1&-1&-2
\end{pmatrix}[/mm]
> Hallo,
> zu dieser Matrix habe ich eine Frage zu den
> Eigenvektoren:
>
> Also: Zuerst die Eigenwerte berechnen:
>
> [mm]\lambda_1=3,\lambda_2=-1,\lambda_3=1[/mm]
>
> Das ist klar... Nun berechne ich die Eigenvektoren aus dem
> linearen Gleichungssytem:
>
> Habe ich für z.B. [mm]\lambda_2=-1[/mm] die Lösung aus Wolfram
> y=-x und z=0 ...
>
> Wenn ich mir daraus den normierten Eigenvektor baue komme
> ich auf:
>
> [mm]\Tilde x_2=\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}*\br{1}{\wurzel{2}}[/mm]
das ist ein Eigenvektor zum Eigenwert 1 !!
>
> In den Lösungen steht aber:
>
> [mm]\Tilde x_2=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}*\br{1}{\wurzel{2}}[/mm]
das ist ein Eigenvektor zum Eigenwert -1
fred
>
> Bei meinem Lösungsweg habe ich z=0 angenommen... In den
> Lösungen wurde wohl x=0 angenommen... Ist das jetzt beides
> richtig?
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