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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Mo 08.11.2004 | | Autor: | susannak |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habt ihr vielleicht ne Ahnung wie ich das lösen soll?
Gegeben sei das lineare Gleichungssystem:
3x +5z = 1
-3x -7y -3z = 0
6x - 14y+14z=6
(a) Zeigen Sie, dass das System über dem Körper F2 genau 2 Lösungen hat, über R aber unlösbar ist.
(b) Finden Sie ein ganzzahliges Gleichungssystem, das über F2 genau 8 Lösungen und über R genau ein Lösung hat.
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Hallo!
> 3x +5z = 1
> -3x -7y -3z = 0
> 6x - 14y+14z=6
> (a) Zeigen Sie, dass das System über dem Körper F2 genau 2
> Lösungen hat, über R aber unlösbar ist.
zuerst wollt ich mal Fragen, wie denn der Körper F2 definiert ist? ist das der Restklassenring, der nur die Elemente 0, 1 enthält, bzw. allen anderen Zahlen ihre Restklassen zuordnet?
Was die Löung über [mm] \IR [/mm] angeht:
Wie weit bist du denn dabei gekommen?
Im Prinzip brauchst du so ja nur normal nach Gauss vorzugehen!
3x+0y+5z=1 (I)
-3x-7y-3z=0 (II)
6x-14y+14z=6 (III)
--------------------------- mit (II)+(I) und (III)-2(I)
3x+0y+5z=1
-7y+2z=1 (I)
-14y+4z=4 (II)
--------------------------- mit (II)-2(I)
3x+0y+5z=1
-7y+2z=1
0=2
Das ist offenbar ein Widerspruch, somit besitzt das GS keine Lösung über [mm] \IR.
[/mm]
Vielleicht kannst du es nun für F2 allein!?
Wenn nicht melde dich einfach nochmal!
Liebe Grüße
Ulrike
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Mo 08.11.2004 | | Autor: | susannak |
Hallo!
Soweit hab ichs auch geschafft.
F2 ist {1,0}, und wie soll ich das dann ausrechnen?
Schon mal Danke!
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Ok!
Als erstes einmal, mußt du dein Gleichungssystem in den Körper F2 transformieren
du weißt, das 0=0 und 1=1
weiter folgt in diesem Körper 2=0 3=1 4=0 5=1 usw. sowie -1=1 -2=0 -3=1 -4=0 -5=1 usw.
das heißt, für dein GS
3x +5z = 1
-3x -7y -3z = 0
6x - 14y+14z=6
ergibt sich:
1x + 0y + 1z=1
1x + 1y + 1z=0
0x + 0y + 0z=0
Nun kannst du wieder Gauss machen, mit der Tatsache, dass im F2 1+1=0 gilt.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!
Liebe Grüße
Ulrike
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:07 Mo 08.11.2004 | | Autor: | susannak |
Aha!!! Danke, jetzt hab ich's endlich vestanden.
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