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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:37 Di 06.05.2008 | | Autor: | blubella |
| Aufgabe | Welche Bedingungen müssen a,b,c erfüllen, damit das Gleichungssystem mindestens eine Lösung besitzt?
[mm] 2x_{1}+3x_{2}-x_{3}=a
[/mm]
[mm] x_{1}-x_{2}+3x_{3}=b
[/mm]
[mm] 3x_{1}+7x_{2}-5x_{3}=c [/mm] |
Hallo,
ich steh bei dieser Aufgabe komplett an, kann mir jemand sagen, wie ich anfangen soll?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Di 06.05.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
versuche doch einmal mit Gauß auf eine Zeilenstufenform zu kommen.
> [mm]2x_{1}+3x_{2}-x_{3}=a[/mm]
> [mm]x_{1}-x_{2}+3x_{3}=b[/mm]
> [mm]3x_{1}+7x_{2}-5x_{3}=c[/mm]
[mm] 2x_1+3x_2-x_3=a
[/mm]
[mm] -5x_2+7x_3=2b-a
[/mm]
...
Und dann siehst du am Ende, welche Bedingungen a,b und c erfüllen müssen, damit das LGS mind. eine Lösung besitzt.
MfG barsch
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Di 06.05.2008 | | Autor: | blubella |
Okay, dann bekomme ich 0=b-2a+c, also c=2a-b, das ist dann die Lösung.
Aber was ist mit dem Gleichungssystem:
[mm] x_{1}-x_{2}+2x_{3}=a
[/mm]
[mm] 3x_{1}+x_{2}-x_{3}=b
[/mm]
[mm] -x_{1}-x_{2}+3x_{3}=c
[/mm]
Da bekomme ich nach Gauß am Ende: [mm] -3x_{3}=a-b-2c. [/mm] Kann das schon die Lösung sein, muss da nicht noch irgendwo das [mm] x_{3} [/mm] rausfallen?
Gruß, Blubella
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:54 Di 06.05.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
1. Schritt:
[mm] 2x_1+3x_2-x_3=a
[/mm]
[mm] -5x_2+7x_3=2b-a [/mm]
[mm] 3x_{1}+7x_{2}-5x_{3}=c
[/mm]
2. Schritt:
[mm] 2x_1+3x_2-x_3=a
[/mm]
[mm] -5x_2+7x_3=2b-a [/mm]
[mm] 5x_{2}-7x_{3}=2c-3a
[/mm]
3. Schritt:
[mm] 2x_1+3x_2-x_3=a
[/mm]
[mm] -5x_2+7x_3=2b-a [/mm]
[mm] 0_{}=2c-3a+2b-a=-4a+2b+2c
[/mm]
(Hoffe, ich habe mich nicht verrechnet!!!)
Damit das LGS mind. eine Lösung hat, muss gelten: -4a+2b+2c=0
Würde gelten [mm] -4a+2b+2c\not=0, [/mm] hätte das LGS keine Lösung.
MfG barsch
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