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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:21 Fr 08.04.2011 | | Autor: | Chizzo |
Komme mit folgender Aufgabe nicht klar:
Stellen Sie die Gleichungen und die Koeffizientenmatrix auf.
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die x-Achse im Ursprung und an der Stelle 3. Er hat in P (-3|6) ein lokales Maximum.
Dann habe ich folgenden Lösungsansatz:
[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
f'(x)= [mm] 3ax^2+bx+c
[/mm]
Dann haben wir:
P (0|0) E G(f)
P (3|0) E G(f)
P (-3|0) E G(f)
P (-3|6) E G(f')
Dann komm ich auf folgende Matrix:
0 0 0 0 = 0
27 9 3 0 =0
9 1 1 0 =6
-27 9 -3 0 =0
Da muss schon mindestens ein Fehler sein in der Matrix aber ich weiss einfach nicht wo...
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Hallo Chizzo,
> Komme mit folgender Aufgabe nicht klar:
>
> Stellen Sie die Gleichungen und die Koeffizientenmatrix
> auf.
>
> Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet
> die x-Achse im Ursprung und an der Stelle 3. Er hat in P
> (-3|6) ein lokales Maximum.
>
> Dann habe ich folgenden Lösungsansatz:
>
> [mm]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
> f'(x)= [mm]3ax^2+bx+c[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Dann haben wir:
>
> P (0|0) E G(f)
> P (3|0) E G(f)
> P (-3|0) E G(f)
> P (-3|6) E G(f')
Das große E soll wahrscheinlich [mm] \in [/mm] heißen. Das schreibt man \in.
Ansonsten: fast gut. Nur sind die beiden letzten vertauscht. Das lokale Maximum soll in (-3|6) liegen, also liegt dieser Punkt auch auf dem Graphen von f(x). Die Ableitung bei x=-3 muss allerdings Null sein.
Richtig wäre also:
$ P (0|0) [mm] \in [/mm] G(f) $
$ P (3|0) [mm] \in [/mm] G(f) $
$ P (-3|0) [mm] \in G(\blue{f'}) [/mm] $
$ P (-3|6) [mm] \in G(\blue{f}) [/mm] $
> Dann komm ich auf folgende Matrix:
>
> 0 0 0 0 = 0
> 27 9 3 0 =0
> 9 1 1 0 =6
> -27 9 -3 0 =0
Das verstehe ich nicht ganz. Hier mal die vollständigen Gleichungen (natürlich gleich für den richtigen Ansatz):
[mm] a*0^3+b*0^2+c*0+d=0
[/mm]
[mm] a*3^3+b*3^2+c*3+d=0
[/mm]
[mm] 3a*(-3)^2+2b*(-3)+c=0
[/mm]
[mm] a*(-3)^3+b*(-3)^2+c*(-3)+d=0
[/mm]
> Da muss schon mindestens ein Fehler sein in der Matrix aber
> ich weiss einfach nicht wo...
Oh, es gibt mehrere. Vor allem aber gilt: d=1*d. Du hast als Koeffizienten für d aber in allen Zeilen eine Null stehen. Das stimmt nicht.
Die Gleichungen habe ich ja gerade aufgeschrieben. Jetzt brauchst Du nur noch eine Matrix daraus abzuschreiben. Wie sieht die aus?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:03 Sa 09.04.2011 | | Autor: | Chizzo |
Erstmal vielen Dank für deine Mühe!!
Also, ich versuchs mal:
0a + 0b + 0c + 1d = 0
27a + 9b + 3c +1d = 0
27a - 6b +1c + 0d = 0
-27a + 9b - 3c + 1d = 6 (Hier muss doch die 6 hin und nicht die 0, oder?)
Und hieraus können wir schon schließen das d=0 ist.
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Hallo nochmal,
ja, so stimmts. Ich könnte jetzt mal behaupten, dass die 6 ein Test war, ob Du selbst mitdenkst, aber so wars nicht. Ich habe selbst nicht drauf geachtet.
Ja, d=0. Und der Rest stimmt soweit auch. Fehlt noch die geforderte Matrix. Und natürlich die Lösung.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:45 Sa 09.04.2011 | | Autor: | Chizzo |
Die Zeile für "d" lass ich gleich weg, da wir ja bereits wissen das d=0 ist.
Dann haben wir (ich weiss nicht wie man hier ne Matrix erstellt, daher einfach in dieser Form):
27 9 3 = 0
27 -6 1 = 0
-27 9 -3 = 6 Dann subtrarie ich Zeile 3 mit Zeile 1
27 9 3 = 0
27 -6 1 =0
0 18 0 =6 (b= 1/3)
Und jetzt fangen meine Probleme wieder an. Ich nehm Zeile 1 mal 2 und Zeile 2 mal 3
54 18 6 = 0
81 -18 3 = 0
0 1/3 0 = 1
Und egal wie ich jetzt die beiden ersten Zeilen voneinander abziehe es kommt nicht das richtige Ergebnis raus (welches ich dank meines Taschenrechners bereits kenne.) Oder liegt hier schon irgendwo ein Rechenfehler vor den ich nicht finde?
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Hallo Chizzo,
nein, es ist kein Rechenfehler. Du hast nur aus den Augen verloren, wo Du eigentlich hinwillst.
> Die Zeile für "d" lass ich gleich weg, da wir ja bereits
> wissen das d=0 ist.
Das ist gut so.
> Dann haben wir (ich weiss nicht wie man hier ne Matrix
> erstellt, daher einfach in dieser Form):
>
> 27 9 3 = 0
> 27 -6 1 = 0
> -27 9 -3 = 6 Dann subtrarie ich Zeile 3 mit Zeile 1
Das Wort heißt "subtrahiere". Aber das tust Du doch gar nicht. Du addierst die beiden Zeilen.
> 27 9 3 = 0
> 27 -6 1 =0
> 0 18 0 =6 (b= 1/3)
Korrekt.
> Und jetzt fangen meine Probleme wieder an. Ich nehm Zeile 1
> mal 2 und Zeile 2 mal 3
>
> 54 18 6 = 0
> 81 -18 3 = 0
> 0 1/3 0 = 1
Das wäre der richtige Plan, wenn Du b eliminieren wolltest. Das ist aber gar nicht dran, denn b hast Du doch gerade bestimmt. Wenn Du das in die ersten beiden Zeilen einsetzst, dann hast Du (Gleichungsschreibweise):
27a+9b+3c=0 [mm] \gdw [/mm] 27a+3c=-3
27a-6b+1c=0 [mm] \gdw [/mm] 27a+1c=2
> Und egal wie ich jetzt die beiden ersten Zeilen voneinander
> abziehe es kommt nicht das richtige Ergebnis raus (welches
> ich dank meines Taschenrechners bereits kenne.) Oder liegt
> hier schon irgendwo ein Rechenfehler vor den ich nicht
> finde?
Nein, wie gesagt kein Rechenfehler, aber Du setzst eben das gefundene b nicht ein. Oben steht nur noch ein Gleichungssystem mit zwei linear unabhängigen Gleichungen für zwei Variable. Es ist also lösbar.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:49 Sa 09.04.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Al,
gerechnet habe ichs ja, aber das ich das übersehen habe - tsss. Danke für die Durchsicht!
Grüße
reverend
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
