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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 Do 15.09.2011 | | Autor: | TioZ |
| Aufgabe | Drei Sorten Milch, die 3%,4% bzw. 6% Fett enthalten, stehen zur Verfügung, um 10 Liter Milch mit 5% Fettgehalt zu mischen.
a) Welche Mischungsmöglichkeiten bestehen? |
Hallo zusammen,
Wir sollen zu dieser Aufgabe ein Gleichungssystem aufstellen und es mit dem Befehl Matrix lösen. Das gleichungssystem lautet:
x1 + x2 + x3 = 10
0,03x1 + 0,04x2 + 0,06x3 = 0,5
Dieses haben wir auch schon in der Schule aufgestellt.
Wenn ich dieses Jetzt in die Matrix eingebe bekomme ich folgendes:
[(1 0 -2 -10)
(0 1 3 20)]
Nur was sagt mir jetzt diese Lösungsmatrix?
Wäre dankbar über Hilfe!
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> Drei Sorten Milch, die 3%,4% bzw. 6% Fett enthalten, stehen
> zur Verfügung, um 10 Liter Milch mit 5% Fettgehalt zu
> mischen.
> a) Welche Mischungsmöglichkeiten bestehen?
> Hallo zusammen,
> Wir sollen zu dieser Aufgabe ein Gleichungssystem
> aufstellen und es mit dem Befehl Matrix lösen. Das
> gleichungssystem lautet:
> x1 + x2 + x3 = 10
> 0,03x1 + 0,04x2 + 0,06x3 = 0,5
> Dieses haben wir auch schon in der Schule aufgestellt.
> Wenn ich dieses Jetzt in die Matrix eingebe bekomme ich
> folgendes:
> [(1 0 -2 -10)
> (0 1 3 20)]
> Nur was sagt mir jetzt diese Lösungsmatrix?
Hallo TioZ,
die erste Zeile sagt: $\ [mm] x_1-2*x_3\ [/mm] =\ -10$ bzw. $\ [mm] x_1\ [/mm] =\ [mm] 2*x_3-10$ [/mm]
die zweite: $\ [mm] x_2+3*x_3\ [/mm] =\ 20$ bzw. $\ [mm] x_2\ [/mm] =\ [mm] -3*x_3+20$
[/mm]
Um eine (rein rechnerische) Lösung des Gleichungssystems
zu erhalten, darf man also für [mm] x_3 [/mm] eine beliebige Zahl
(nennen wir sie einmal t) wählen und dann [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2
[/mm]
diesen Formeln entsprechend berechnen. Also haben wir:
$\ [mm] x_3\ [/mm] =\ t$ (beliebig wählbar)
$\ [mm] x_1\ [/mm] =\ 2*t-10$
$\ [mm] x_2\ [/mm] =\ -3*t+20$
Wirklich möglich sind nun aber nur solche Lösungen, bei
denen alle [mm] x_i [/mm] zwischen 0 und 10 liegen. Dementsprechend
muss der sinnvolle Bereich für den Parameter t noch
eingeschränkt werden. Zunächst ergeben sich dabei 6
Ungleichungen für t, die man aber leicht zu einem Paar
von Ungleichungen reduzieren kann, so: $\ [mm] t_{min}\le t\le t_{max}$ [/mm]
LG Al-Chw.
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