Lineares Gleichungssystem < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 Di 20.09.2011 | | Autor: | Blau |
| Aufgabe | Lösen des folgenden linearen Gleichungssystems:
1. 5a-1b=60
2. -2a+6b-2c=90
3. -1a-2b+1c=30 |
Hallo zusammen!
Habe Probleme das oben genannte Gleichungssystem zu lösen. Ich weiß zwar die Lösungen (a=45, b=165, c=405), komme trotzdem ständig auf andere Ergebnisse.
Habe mich im abstrakten jetzt schon den ganzen Abend mit dem Vorgehen bei solchen Systemen beschäftigt, aber anscheinend mache ich es immer wieder erneut falsch.
Wäre sehr nett, wenn sich jemand meiner erbarmen und den Rechenweg eintippen könnte!
Vielen lieben Dank!
Blau
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:58 Di 20.09.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
bitte führ uns vor, was bzw wie du rechnest, dann können wir deinen Fehler finden.
Gruss leduart
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Hallo Blau, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wir gehen hier in der Tat so vor, wie leduart Dir vorschlägt. Von einer Musterlösung hast du nicht viel Lernerfolg, wir aber mehr Arbeit. Da wir die hier freiwillig leisten, wollen wir sie gerne möglichst effektiv einsetzen.
Wie Du schon andeutest, gibt es mehrere mögliche Lösungswege.
Hier mal die Angaben zu einem davon:
> Lösen des folgenden linearen Gleichungssystems:
> 1. 5a-1b=60
> 2. -2a+6b-2c=90
> 3. -1a-2b+1c=30
Die erste Gleichung kannst Du so umformen, dass da [mm] b=\cdots [/mm] steht.
Ersetze damit b in den Gleichungen 2 und 3.
Dann kannst Du Gleichung 3 so umformen, dass da [mm] c=\cdots [/mm] steht.
Ersetze damit c in Gleichung 2 (die nach dem Einsetzen von b kein b mehr enthält), und Du hast nur noch eine lineare Gleichung in a. Bestimme damit a.
Dann gehst Du rückwärts vor und bestimmst erst c aus Gleichung 3, schließlich b aus Gleichung 1.
Probiers mal und rechne vor. Wir korrigieren dann gern oder geben eine andere Hilfestellung. Dazu müssen wir nur erst einmal herausfinden, wo es eigentlich "hakt".
Herzliche Grüße und viel Erfolg,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:22 Mi 21.09.2011 | | Autor: | Blau |
Hallo!
Danke für die Antoworten! Ich habe es auf unterschiedlichen Wegen versucht.
Zum Beispiel so:
1. 5a-1b=60
2. -2a+6b-2c=90 [2*1.+5*2.=2.a]
3. -1a-2b+1c=30 [1. -5*3.=3.a]
1. 5a-1b=60
2. 28b-10c=570
3. -15b+5c=150 [15*1.-3.a=3.b]
1. 5a-b=60
2. 28b-10c=570
3. -5c=750
3.b: -5c=750
5c=-750
c=-150
c in 2a.:
28b-10*-150=570
28b+1500=570
28b=-9930
b=354,64285
b in 1.
5a -354,64285=60
5a=414,64285
a=82,92857
Das ist einer der Versuche. Ich weis wirklich nicht wo der Fehler liegt, denn eigentlich, glaube ich das System verstanden zu haben.
Vielen Dank!
Wäre toll, wenn jemand den Fehler finden würde. Vielleicht ist es ja ein größerer Denkfehler, durch welche auch die anderen Versuche gescheitert sind.
Liebe Grüße
Blau
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Hallo,
ich weiß zugegebenermaßen nicht 100-prozentig, was du da genau gemacht hast. Meine folgenden Anmerkungen hängen von meiner Interpretation ab (sind demnach vielleicht als Spekulationen zu betrachten).
Schauen wir uns doch einmal deine ersten Umformungen an:
> 1. 5a-1b=60
> 2. -2a+6b-2c=90 [2*1.+5*2.=2.a]
> 3. -1a-2b+1c=30 [1. -5*3.=3.a]
>
> 1. 5a-1b=60
> 2. 28b-10c=570
> 3. -15b+5c=150
So wie ich das verstanden habe, hast du die erste Gleichung mit 2 multipliziert, die zweite Gleichung mit 5 und dann die Ergebnisse addiert, um das a wegzukriegen, was dann die zweite Gleichung des zweiten Absatz ergab (bitte korrigier mich, falls ich da was falsch gedeutet hab). Soweit ich das überblicke, ist das auch korrekt gerechnet worden.
Danach wolltest du vermutlich auch in der dritten Gleichung das a eliminieren, und hast deshalb von der ersten Gleichung das 5-fache der dritten abgezogen. Aber beachte: Das 5-fache der dritten Gleichung ist
[mm]-5a -10b + 5c = 150[/mm]. Wenn du das von der ersten abziehst erhältst du:
[mm] $\Rightarrow [/mm] 5a - 1b - (-5a -10b + 5c) = 60 - 150$
[mm]\gdw 10a + 9b - 5c = -90[/mm]
Du hast also keineswegs a rausgeworfen, vielleicht hast du dich schlicht und einfach verrechnet. Ich habe mir nicht die Mühe gemacht, auch noch die anderen Umformungen zu überprüfen, da sie ja meiner Annahme nach auf etwas Falschem basieren.
(Korrigierende) Antwort ist gerne gesehen.
Gruß, Melvissimo
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:38 Mi 21.09.2011 | | Autor: | Blau |
Hallo!
Danke für die Antwort. Du hast Recht beim Eliminieren des As in der dritten Gleichung habe ich einen Fehler gemacht. Ich habe + und - verwechselt. Aber selbst wenn ich es richtig herum mache, funktioniert es immer noch nicht.
1. 5a-1b=60
2. -2a+6b-2c=90 [2*1. + 5*2.=2.a]
3. -a-2b+c=30 [1.+ 5*3.=3.a]
1. 5a-1b=60
2.a) 28b-10c=570
3.a) -11b+5c=210 [2.*(11)+3.*28=3.b]
1. 5a-1b=60
2.a) 28b-10c=570
3.b) -110c=12150
3.b) -110c=12150
110c=-12150
c=110,45454
Es ist trotzdem noch falsch, denn es kommt eigentlich 405 für c heraus.
Ich weiß echt nicht wo der Fehler liegt. Komme mir blöd vor, weil ich mich schon gestern den ganzen Abend damit beschäftigt habe...
Liebe Grüße
Blau
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:47 Mi 21.09.2011 | | Autor: | Blau |
Hallo!
Habe den Fehler gefunden. Vielen Dank an euch!
1. 5a-1b=60
2. -2a+6b-2c=90 [2*1. + 5*2.=2.a]
3. -a-2b+c=30 [1.+ 5*3.=3.a]
1. 5a-1b=60
2.a) 28b-10c=570
3.a) -11b+5c=210 [2.*(11)+3.*28=3.b]
1. 5a-1b=60
2.a) 28b-10c=570
3.b) 30c=12150
3.b) 30c=12150
30c=12150
c=405
c in 2.a):
28b-10*405=570
28b=4620
b=165
b in 1.:
5a-165=60
5a=225
a=45
Vielen Grüße!
Blau
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