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| Aufgabe | $A*x=c$ Untersuchen sie für welche $a [mm] \in [/mm] C$ Das LGS mit:
[mm] $A=\pmat{ 10 & 2&4&6&8&0 \\ -2 & 2&2&-2&-2&2 \\ 6&6&8&2&4&4 }$
[/mm]
[mm] $c=\vektor{-4\\6\\2a}$
[/mm]
Lösbar ist und geben sie gegebenfalls eine Lösung an. |
Ich habe bis jetztfolgendes berechnet Matrix(A,c)
[mm] $A,c=\pmat{ 5 & 1&2&3&4&0&-2 \\ -1 & 1&1&-1&-1&1&3 \\ 3&3&4&1&2&2&a }$
[/mm]
[mm] $A,c=\pmat{1 & -1&-1&1&1&-1&-3\\ 5 & 1&2&3&4&0&-2 \\ -1 & 1&1&-1&-1&1&3 \\ 3&3&4&1&2&2&a }$
[/mm]
[mm] $A,c=\pmat{1 & -1&-1&1&1&-1&-3\\ 0 & 6&7&-2&-1&5&13 \\ 0 & 6&7&-2&-1&5&a+9}$
[/mm]
Also wäre das Gleichungssystem doch nur lösbar, wenn a+9=13 ist oder?
Sonst wäre ja [mm] $Rang(A)\not=Rang(A,c)$?
[/mm]
Ich weiß leider nicht, wie ich das LGS lösen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm]A*x=c[/mm] Untersuchen sie für welche [mm]a \in C[/mm] Das LGS mit:
> [mm]A=\pmat{ 10 & 2&4&6&8&0 \\
-2 & 2&2&-2&-2&2 \\
6&6&8&2&4&4 }[/mm]
>
> [mm]c=\vektor{-4\\
6\\
2a}[/mm]
> Lösbar ist und geben sie gegebenfalls eine Lösung an.
> Ich habe bis jetztfolgendes berechnet Matrix(A,c)
> [mm]A,c=\pmat{ 5 & 1&2&3&4&0&-2 \\
-1 & 1&1&-1&-1&1&3 \\
3&3&4&1&2&2&a }[/mm]
>
> [mm]A,c=\pmat{1 & -1&-1&1&1&-1&-3\\
5 & 1&2&3&4&0&-2 \\
-1 & 1&1&-1&-1&1&3 \\
3&3&4&1&2&2&a }[/mm]
>
> [mm]A,c=\pmat{1 & -1&-1&1&1&-1&-3\\
0 & 6&7&-2&-1&5&13 \\
0 & 6&7&-2&-1&5&a+9}[/mm]
>
> Also wäre das Gleichungssystem doch nur lösbar, wenn
> a+9=13 ist oder?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ja, das stimmt.
Du solltest aber unbedingt noch weitermachen bis zur Zeilenstufenform:
[mm] -->$\pmat{1 & -1&-1&1&1&-1&-3\\ 0 & 6&7&-2&-1&5&13 \\ 0 & 0&0&0&0&0&a-4}$
[/mm]
Hier siehst Du:
für [mm] a\not=4 [/mm] ist Rang [mm] A\not=Rang [/mm] (A|c), also gibt's hier keine Lösung.
Für a=4 bekommst Du
[mm] \pmat{\green{1} & -1&-1&1&1&-1&-3\\ 0 & \green{6}&7&-2&-1&5&13 \\ 0 & 0&0&0&0&0&0}.
[/mm]
Die führenden Zeilenelemente stehen in der 1. und 2. Spalte.
Du kannst die 3., 4., 5., 6. Variable frei wählen.
Aus Zeile 2 erfährst Du
[mm] 6x_2+7x_3-2x_4-x_5+5x_6=13
[/mm]
<==> [mm] x_2=...
[/mm]
Aus Zeile 1 bekommst Du
[mm] x_1-x_2-x_3+x_4+x_5-x_6=-3.
[/mm]
[mm] x_2 [/mm] einsetzen und [mm] x_1 [/mm] freistellen ergibt
[mm] x_1=...
[/mm]
Du hast nun [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] in Abhängigkeit von den anderen 4 Variablen dastehen.
Nun weißt Du: jede Lösung hat die Gestalt
[mm] \vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5\\x_6}=\vektor{...\\...\\x_3\\x_4\\x_5\\x_6}=\vektor{-3\\...\\\vdots\\...}+x_3*\vektor{...\\...\\1\\...\\...\\...}+x_4*\vektor{...\\...\\...\\1\\...\\...}+x_5*\vektor{...\\...\\...\\...\\1\\...}+x_6*\vektor{...\\...\\...\\...\\...\\1}
[/mm]
Der erste Vektor ist eine spezielle Lösung des inhomogenen Systems, die anderen bilden zusammen eine Basis des zugehörigen homogenen LGS.
LG Angela
> Sonst wäre ja [mm]Rang(A)\not=Rang(A,c)[/mm]?
>
> Ich weiß leider nicht, wie ich das LGS lösen kann.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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ok gelöst ergibt das:
[mm] $x_1=-\frac{1}{6}x_3-\frac{2}{3}x_4-\frac{5}{6}x_5-\frac{1}{6}x_6-\frac{5}{6}$
[/mm]
und:
[mm] $x_2=-\frac{7}{6}x_3+\frac{1}{3}x_4+\frac{1}{6}x_5-\frac{5}{6}x_6+2\frac{5}{6}$
[/mm]
also:
$ [mm] \vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5\\x_6}=\vektor{-\frac{1}{6}x_3-\frac{2}{3}x_4-\frac{5}{6}x_5-\frac{1}{6}x_6-\frac{5}{6}\\-\frac{7}{6}x_3+\frac{1}{3}x_4+\frac{1}{6}x_5-\frac{5}{6}x_6+2\frac{5}{6}\\x_3\\x_4\\x_5\\x_6}=\vektor{-\frac{5}{6}\\2\frac{1}{6}\\0\\0\\0\\0}+x_3\cdot{}\vektor{-\frac{1}{6}\\-\frac{7}{6}\\1\\...\\...\\...}+x_4\cdot{}\vektor{-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}\\...\\1\\...\\...}+x_5\cdot{}\vektor{-\frac{5}{6}\\\frac{1}{6}\\...\\...\\1\\...}+x_6\cdot{}\vektor{-\frac{1}{6}\\-\frac{5}{6}\\...\\...\\...\\1} [/mm] $
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Hallo charlene80,
> ok gelöst ergibt das:
>
> [mm]x_1=-\frac{1}{6}x_3-\frac{2}{3}x_4-\frac{5}{6}x_5-\frac{1}{6}x_6-\frac{5}{6}[/mm]
> und:
>
Hier hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen:
[mm]x_1=-\frac{1}{6}x_3-\frac{2}{3}x_4-\frac{5}{6}x_5\blue{+}\frac{1}{6}x_6-\frac{5}{6}[/mm]
> [mm]x_2=-\frac{7}{6}x_3+\frac{1}{3}x_4+\frac{1}{6}x_5-\frac{5}{6}x_6+2\frac{5}{6}[/mm]
>
Hier muss eine andere Zahl stehen:
[mm]x_2=-\frac{7}{6}x_3+\frac{1}{3}x_4+\frac{1}{6}x_5-\frac{5}{6}x_6+\red{2\frac{5}{6}}[/mm]
> also:
>
> [mm]\vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5\\x_6}=\vektor{-\frac{1}{6}x_3-\frac{2}{3}x_4-\frac{5}{6}x_5-\frac{1}{6}x_6-\frac{5}{6}\\-\frac{7}{6}x_3+\frac{1}{3}x_4+\frac{1}{6}x_5-\frac{5}{6}x_6+2\frac{5}{6}\\x_3\\x_4\\x_5\\x_6}=\vektor{-\frac{5}{6}\\2\frac{1}{6}\\0\\0\\0\\0}+x_3\cdot{}\vektor{-\frac{1}{6}\\-\frac{7}{6}\\1\\...\\...\\...}+x_4\cdot{}\vektor{-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}\\...\\1\\...\\...}+x_5\cdot{}\vektor{-\frac{5}{6}\\\frac{1}{6}\\...\\...\\1\\...}+x_6\cdot{}\vektor{-\frac{1}{6}\\-\frac{5}{6}\\...\\...\\...\\1}[/mm]
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:24 Fr 07.12.2012 | | Autor: | charlene80 |
Immer diese verschreiber und vorzeichenfehler :) danke für die hilfe
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:48 Fr 07.12.2012 | | Autor: | charlene80 |
Hier habe ich noch ein weiteres Gleichungssystem , bei dem ich nicht weiter weiß:
[mm] $x_1+2x_2+3x_3=b$
[/mm]
[mm] $2x_1+x_2=3$
[/mm]
[mm] $ax+2x_2+3x_3=6$
[/mm]
Für welche Werte a und b ist das Gleichungssystem Lösungen bzw. keine Lösungen? Geben Sie die allgmeine Lösung an, wenn sie lösbar ist.
[mm] $\pmat{1&2&3&b\\2&1&0&3\\a&2&3&6}$
[/mm]
[mm] $\pmat{1&2&3&b\\0&-3&-6&3-2b\\a-1&0&0&6-b}
[/mm]
Da sieht man, dass das LGS nicht lösbar wird, wenn $a=1$ und [mm] $b\not=6$
[/mm]
aber wie finde ich die allgemeine Lösung für a und b wenn es lösbar ist?
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Ich habe ausversehen eine Mitteilung statt einer Frage gestellt. also hier noch einmal
Hier habe ich noch ein weiteres Gleichungssystem , bei dem ich nicht weiter weiß:
[mm] $x_1+2x_2+3x_3=b$
[/mm]
[mm] $2x_1+x_2=3$
[/mm]
[mm] $ax+2x_2+3x_3=6$
[/mm]
Für welche Werte a und b ist das Gleichungssystem Lösungen bzw. keine Lösungen? Geben Sie die allgmeine Lösung an, wenn sie lösbar ist.
[mm] $\pmat{1&2&3&b\\2&1&0&3\\a&2&3&6}$
[/mm]
[mm] $\pmat{1&2&3&b\\0&-3&-6&3-2b\\a-1&0&0&6-b}
[/mm]
Da sieht man, dass das LGS nicht lösbar wird, wenn $a=1$ und [mm] $b\not=6$
[/mm]
aber wie finde ich die allgemeine Lösung für a und b wenn es lösbar ist?
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Hallo charlene80,
> Ich habe ausversehen eine Mitteilung statt einer Frage
> gestellt. also hier noch einmal
> Hier habe ich noch ein weiteres Gleichungssystem , bei dem
> ich nicht weiter weiß:
> [mm]x_1+2x_2+3x_3=b[/mm]
> [mm]2x_1+x_2=3[/mm]
> [mm]ax+2x_2+3x_3=6[/mm]
>
> Für welche Werte a und b ist das Gleichungssystem
> Lösungen bzw. keine Lösungen? Geben Sie die allgmeine
> Lösung an, wenn sie lösbar ist.
>
> [mm]\pmat{1&2&3&b\\2&1&0&3\\a&2&3&6}[/mm]
> [mm]$\pmat{1&2&3&b\\0&-3&-6&3-2b\\a-1&0&0&6-b}[/mm]
>
> Da sieht man, dass das LGS nicht lösbar wird, wenn [mm]a=1[/mm] und
> [mm]b\not=6[/mm]
> aber wie finde ich die allgemeine Lösung für a und b
> wenn es lösbar ist?
>
Bringe die erweiterte Koeffizientenmatrix auf Zeilen-Stufen-Form (ZSF).
Gruss
MathePower
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[mm] $\pmat{1&2&3&b\\0&-3&-6&3-2b\\a-1&0&0&6-b}$
[/mm]
Das in Zeilenstufenform ist ja
[mm] $\pmat{1&0&-1&\frac{1}{3}b+2\\0&1&2&\frac{2}{3}b-1}
[/mm]
Die untere Zeile darf ich doch weglassen oder? wenn a = 1 und b=6?
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Hallo charlene80,
> [mm]\pmat{1&2&3&b\\0&-3&-6&3-2b\\a-1&0&0&6-b}[/mm]
>
> Das in Zeilenstufenform ist ja
> [mm]$\pmat{1&0&-1&\frac{1}{3}b+2\\0&1&2&\frac{2}{3}b-1}[/mm]
>
> Die untere Zeile darf ich doch weglassen oder? wenn a = 1
> und b=6?
>
Für den Fall a=1 und b=6 hast Du doch unendliche viele Lösungen.
Da [mm]x_{1}[/mm] frei wählbar ist,
können nur noch die Variablen [mm]x_{2}, \ x_{3}[/mm]
zur Bildung der ZSF herangezogen werden.
Gruss
MathePower
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Tut mir Leid, aber das verstehe ich nicht so wirklich :(
bis hierhin war alles richtig:
$ [mm] \pmat{1&2&3&b\\0&-3&-6&3-2b\\a-1&0&0&6-b} [/mm] $
Wenn [mm] $x_1$ [/mm] jetzt ein freier Parameter ist, wie fahre ich dann fort?
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Hallo charlene80,
> Tut mir Leid, aber das verstehe ich nicht so wirklich :(
> bis hierhin war alles richtig:
> [mm]\pmat{1&2&3&b\\0&-3&-6&3-2b\\a-1&0&0&6-b}[/mm]
> Wenn [mm]x_1[/mm] jetzt ein freier Parameter ist, wie fahre ich
> dann fort?
Zum Beispiel damit. die erste Zeile mit 2 zu multiplizieren
und zur 2. Zeile zu addieren.
Gruss
MathePower
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> Hallo charlene80,
>
>
> > Tut mir Leid, aber das verstehe ich nicht so wirklich :(
> > bis hierhin war alles richtig:
> > [mm]\pmat{1&2&3&b\\0&-3&-6&3-2b\\a-1&0&0&6-b}[/mm]
> > Wenn [mm]x_1[/mm] jetzt ein freier Parameter ist, wie fahre ich
> > dann fort?
>
>
> Zum Beispiel damit. die erste Zeile mit 2 zu
> multiplizieren
> und zur 2. Zeile zu addieren.
Also hätte ich es garnicht versuchen brauchen, die Matrix in Zeilenstufenform zu bringen? Denn das was da jetzt raus kommt hatte ich ja schon einmal :)
[mm] $\pmat{1&2&3&b\\2&1&0&3\\a-1&0&0&6-b} [/mm] $
Aber ich weiß nicht, was mir das bringen soll.
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Hallo charlene80,
>
> > Hallo charlene80,
> >
> >
> > > Tut mir Leid, aber das verstehe ich nicht so wirklich :(
> > > bis hierhin war alles richtig:
> > > [mm]\pmat{1&2&3&b\\0&-3&-6&3-2b\\a-1&0&0&6-b}[/mm]
> > > Wenn [mm]x_1[/mm] jetzt ein freier Parameter ist, wie fahre
> ich
> > > dann fort?
> >
> >
> > Zum Beispiel damit. die erste Zeile mit 2 zu
> > multiplizieren
> > und zur 2. Zeile zu addieren.
>
> Also hätte ich es garnicht versuchen brauchen, die Matrix
> in Zeilenstufenform zu bringen? Denn das was da jetzt raus
> kommt hatte ich ja schon einmal :)
>
> [mm]\pmat{1&2&3&b\\2&1&0&3\\a-1&0&0&6-b}[/mm]
>
> Aber ich weiß nicht, was mir das bringen soll.
Im Falle von [mm]a \not=1[/mm] kannst Du
die Matrix in die Form
[mm]\pmat{0&0&1&\alpha\\0&1&0& \beta\\1&0&0&\gamma}[/mm] bringen.
Gruss
MathePower
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> Hallo charlene80,
>
> >
> > > Hallo charlene80,
> > >
> > >
> > > > Tut mir Leid, aber das verstehe ich nicht so wirklich :(
> > > > bis hierhin war alles richtig:
> > > > [mm]\pmat{1&2&3&b\\0&-3&-6&3-2b\\a-1&0&0&6-b}[/mm]
> > > > Wenn [mm]x_1[/mm] jetzt ein freier Parameter ist, wie
> fahre
> > ich
> > > > dann fort?
> > >
> > >
> > > Zum Beispiel damit. die erste Zeile mit 2 zu
> > > multiplizieren
> > > und zur 2. Zeile zu addieren.
> >
> > Also hätte ich es garnicht versuchen brauchen, die Matrix
> > in Zeilenstufenform zu bringen? Denn das was da jetzt raus
> > kommt hatte ich ja schon einmal :)
> >
> > [mm]\pmat{1&2&3&b\\2&1&0&3\\a-1&0&0&6-b}[/mm]
> >
> > Aber ich weiß nicht, was mir das bringen soll.
>
>
> Im Falle von [mm]a \not=1[/mm] kannst Du
> die Matrix in die Form
>
> [mm]\pmat{0&0&1&\alpha\\0&1&0& \beta\\1&0&0&\gamma}[/mm] bringen.
>
Muss ich dafür die letzte Zeile z.B. mit [mm] $\frac{1}{a-1}$ [/mm] multiplizieren?
$ [mm] \pmat{1&2&3&b\\2&1&0&3\\1&0&0&\frac{6-b}{a-1}} [/mm] $
$ [mm] \pmat{1&2&3&b\\0&1&0&3-(\frac{12-2b}{2a-2})\\1&0&0&\frac{6-b}{a-1}} [/mm] $ (3. Zeile mit -2 multipliziert und mit 2. Zeile addiert)
$ [mm] \pmat{0&2&3&b-(\frac{6-b}{a-1})\\0&1&0&3-(\frac{12-2b}{2a-2})\\1&0&0&\frac{6-b}{a-1}} [/mm] $
$ [mm] \pmat{0&0&3&b-(\frac{6-b}{a-1})-6+\frac{24-4b}{a-1}\\0&1&0&3-(\frac{12-2b}{2a-2})\\1&0&0&\frac{6-b}{a-1}} [/mm] $
$ [mm] \pmat{0&0&3&b-6+\frac{18-3b}{a-1}\\0&1&0&3-(\frac{12-2b}{2a-2})\\1&0&0&\frac{6-b}{a-1}} [/mm] $
$ [mm] \pmat{0&0&1&\frac{1}{3}b-2+\frac{18-3b}{3a-3}\\0&1&0&3-(\frac{12-2b}{2a-2})\\1&0&0&\frac{6-b}{a-1}} [/mm] $
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Hallo charlene80,
> > Hallo charlene80,
> >
> > >
> > > > Hallo charlene80,
> > > >
> > > >
> > > > > Tut mir Leid, aber das verstehe ich nicht so wirklich :(
> > > > > bis hierhin war alles richtig:
> > > > > [mm]\pmat{1&2&3&b\\0&-3&-6&3-2b\\a-1&0&0&6-b}[/mm]
> > > > > Wenn [mm]x_1[/mm] jetzt ein freier Parameter ist, wie
> > fahre
> > > ich
> > > > > dann fort?
> > > >
> > > >
> > > > Zum Beispiel damit. die erste Zeile mit 2 zu
> > > > multiplizieren
> > > > und zur 2. Zeile zu addieren.
> > >
> > > Also hätte ich es garnicht versuchen brauchen, die Matrix
> > > in Zeilenstufenform zu bringen? Denn das was da jetzt raus
> > > kommt hatte ich ja schon einmal :)
> > >
> > > [mm]\pmat{1&2&3&b\\2&1&0&3\\a-1&0&0&6-b}[/mm]
> > >
> > > Aber ich weiß nicht, was mir das bringen soll.
> >
> >
> > Im Falle von [mm]a \not=1[/mm] kannst Du
> > die Matrix in die Form
> >
> > [mm]\pmat{0&0&1&\alpha\\0&1&0& \beta\\1&0&0&\gamma}[/mm] bringen.
> >
>
> Muss ich dafür die letzte Zeile z.B. mit [mm]\frac{1}{a-1}[/mm]
> multiplizieren?
>
> [mm]\pmat{1&2&3&b\\2&1&0&3\\1&0&0&\frac{6-b}{a-1}}[/mm]
>
> [mm]\pmat{1&2&3&b\\0&1&0&3-(\frac{12-2b}{2a-2})\\1&0&0&\frac{6-b}{a-1}}[/mm]
> (3. Zeile mit -2 multipliziert und mit 2. Zeile addiert)
>
> [mm]\pmat{0&2&3&b-(\frac{6-b}{a-1})\\0&1&0&3-(\frac{12-2b}{2a-2})\\1&0&0&\frac{6-b}{a-1}}[/mm]
>
>
> [mm]\pmat{0&0&3&b-(\frac{6-b}{a-1})-6+\frac{24-4b}{a-1}\\0&1&0&3-(\frac{12-2b}{2a-2})\\1&0&0&\frac{6-b}{a-1}}[/mm]
>
>
>
> [mm]\pmat{0&0&3&b-6+\frac{18-3b}{a-1}\\0&1&0&3-(\frac{12-2b}{2a-2})\\1&0&0&\frac{6-b}{a-1}}[/mm]
>
> [mm]\pmat{0&0&1&\frac{1}{3}b-2+\frac{18-3b}{3a-3}\\0&1&0&3-(\frac{12-2b}{2a-2})\\1&0&0&\frac{6-b}{a-1}}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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Und wie gebe ich das jezt "richtig" an ? So formuliert man doch nicht die allgemeine Lösung oder etwa doch?
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> Und wie gebe ich das jezt "richtig" an ? So formuliert man
> doch nicht die allgemeine Lösung oder etwa doch?
Hallo,
Du hattest
$ [mm] \pmat{0&0&1&&\frac{1}{3}b-2+\frac{18-3b}{3a-3}\\0&1&0&&3-(\frac{12-2b}{2a-2})\\1&0&0&&\frac{6-b}{a-1}} [/mm] $.
Übersetzt D die Matrix wieder in Gleichungen, so hast Du
[mm] x_1=\frac{1}{3}b-2+\frac{18-3b}{3a-3},
[/mm]
[mm] x_2=3-(\frac{12-2b}{2a-2}),
[/mm]
[mm] x_3=\frac{6-b}{a-1}.
[/mm]
Es ist also der Lösungsvektor [mm] x=\vektor{\frac{1}{3}b-2+\frac{18-3b}{3a-3}\\3-(\frac{12-2b}{2a-2})\\\frac{6-b}{a-1}}.
[/mm]
LG Angela
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> > Und wie gebe ich das jezt "richtig" an ? So formuliert man
> > doch nicht die allgemeine Lösung oder etwa doch?
>
> Hallo,
>
> Du hattest
>
> [mm]\pmat{0&0&1&&\frac{1}{3}b-2+\frac{18-3b}{3a-3}\\0&1&0&&3-(\frac{12-2b}{2a-2})\\1&0&0&&\frac{6-b}{a-1}} [/mm].
>
> Übersetzt D die Matrix wieder in Gleichungen, so hast Du
>
> [mm]x_1=\frac{1}{3}b-2+\frac{18-3b}{3a-3},[/mm]
> [mm]x_2=3-(\frac{12-2b}{2a-2}),[/mm]
> [mm]x_3=\frac{6-b}{a-1}.[/mm]
Muss das nicht genau andersrum sein? also so:
[mm] $x_1=\frac{6-b}{a-1}$
[/mm]
[mm]x_2=3-(\frac{12-2b}{2a-2}),[/mm]
[mm]x_3=\frac{1}{3}b-2+\frac{18-3b}{3a-3},[/mm]
>
> Es ist also der Lösungsvektor
> [mm]x=\vektor{\frac{1}{3}b-2+\frac{18-3b}{3a-3}\\3-(\frac{12-2b}{2a-2})\\\frac{6-b}{a-1}}.[/mm]
>
[mm]x=\vektor{\frac{6-b}{a-1}\\3-(\frac{12-2b}{2a-2})\\\frac{1}{3}b-2+\frac{18-3b}{3a-3}}.[/mm]
Mir ist gerade ein Schwerwiegender Fehler von mir aufgefallen:
Ich war bei:
$ [mm] \pmat{1&2&3&b\\2&1&0&3\\1&0&0&\frac{6-b}{a-1}} [/mm] $
Dann kommt man zu:
$ [mm] \pmat{1&2&3&b\\0&1&0&3-\frac{12-2b}{a+1}\\1&0&0&\frac{6-b}{a-1}} [/mm] $
und nicht:
$ [mm] \pmat{1&2&3&b\\0&1&0&3-\frac{12-2b}{2a+2}\\1&0&0&\frac{6-b}{a-1}} [/mm] $
$ [mm] \pmat{0&2&3&b-\frac{6-b}{a-1}\\0&1&0&3-\frac{12-2b}{a+1}\\1&0&0&\frac{6-b}{a-1}} [/mm] $
$ [mm] \pmat{0&0&3&b-\frac{6-b}{a+1}-6+\frac{24-4b}{a+1}\\0&1&0&3-\frac{12-2b}{a+1}\\1&0&0&\frac{6-b}{a-1}} [/mm] $
$ [mm] \pmat{0&0&1&\frac{1}{3}b-2+\frac{6-b}{a+1}\\0&1&0&3-\frac{12-2b}{a+1}\\1&0&0&\frac{6-b}{a-1}} [/mm] $
Also wäre dann:
[mm] $x_1=\frac{6-b}{a-1}$
[/mm]
[mm] $x_2=3-\frac{12-2b}{a+1}$
[/mm]
[mm] $x_3=\frac{1}{3}b-2+\frac{6-b}{a+1}$
[/mm]
Ist das korrekt so?
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> > > Und wie gebe ich das jezt "richtig" an ? So formuliert man
> > > doch nicht die allgemeine Lösung oder etwa doch?
> >
> > Hallo,
> >
> > Du hattest
> >
> >
> [mm]\pmat{0&0&1&&\frac{1}{3}b-2+\frac{18-3b}{3a-3}\\
0&1&0&&3-(\frac{12-2b}{2a-2})\\
1&0&0&&\frac{6-b}{a-1}} [/mm].
>
> >
> > Übersetzt D die Matrix wieder in Gleichungen, so hast Du
> >
> > [mm]x_1=\frac{1}{3}b-2+\frac{18-3b}{3a-3},[/mm]
> > [mm]x_2=3-(\frac{12-2b}{2a-2}),[/mm]
> > [mm]x_3=\frac{6-b}{a-1}.[/mm]
> Muss das nicht genau andersrum sein? also so:
> [mm]x_1=\frac{6-b}{a-1}[/mm]
> [mm]x_2=3-(\frac{12-2b}{2a-2}),[/mm]
> [mm]x_3=\frac{1}{3}b-2+\frac{18-3b}{3a-3},[/mm]
>
>
> >
> > Es ist also der Lösungsvektor
> >
> [mm]x=\vektor{\frac{1}{3}b-2+\frac{18-3b}{3a-3}\\
3-(\frac{12-2b}{2a-2})\\
\frac{6-b}{a-1}}.[/mm]
Hallo,
oh ja, stimmt!
Für den Rest hab' ich im Moment keine Zeit mehr.
LG Angela
> >
>
> [mm]x=\vektor{\frac{6-b}{a-1}\\
3-(\frac{12-2b}{2a-2})\\
\frac{1}{3}b-2+\frac{18-3b}{3a-3}}.[/mm]
>
>
> Mir ist gerade ein Schwerwiegender Fehler von mir
> aufgefallen:
> Ich war bei:
> [mm]\pmat{1&2&3&b\\
2&1&0&3\\
1&0&0&\frac{6-b}{a-1}}[/mm]
>
> Dann kommt man zu:
>
> [mm]\pmat{1&2&3&b\\
0&1&0&3-\frac{12-2b}{a+1}\\
1&0&0&\frac{6-b}{a-1}}[/mm]
>
> und nicht:
>
> [mm]\pmat{1&2&3&b\\
0&1&0&3-\frac{12-2b}{2a+2}\\
1&0&0&\frac{6-b}{a-1}}[/mm]
>
> [mm]\pmat{0&2&3&b-\frac{6-b}{a-1}\\
0&1&0&3-\frac{12-2b}{a+1}\\
1&0&0&\frac{6-b}{a-1}}[/mm]
>
> [mm]\pmat{0&0&3&b-\frac{6-b}{a+1}-6+\frac{24-4b}{a+1}\\
0&1&0&3-\frac{12-2b}{a+1}\\
1&0&0&\frac{6-b}{a-1}}[/mm]
>
> [mm]\pmat{0&0&1&\frac{1}{3}b-2+\frac{6-b}{a+1}\\
0&1&0&3-\frac{12-2b}{a+1}\\
1&0&0&\frac{6-b}{a-1}}[/mm]
>
> Also wäre dann:
> [mm]x_1=\frac{6-b}{a-1}[/mm]
> [mm]x_2=3-\frac{12-2b}{a+1}[/mm]
> [mm]x_3=\frac{1}{3}b-2+\frac{6-b}{a+1}[/mm]
>
> Ist das korrekt so?
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Hallo charlene80,
> >
> > > Und wie gebe ich das jezt "richtig" an ? So formuliert man
> > > doch nicht die allgemeine Lösung oder etwa doch?
> >
> > Hallo,
> >
> > Du hattest
> >
> >
> [mm]\pmat{0&0&1&&\frac{1}{3}b-2+\frac{18-3b}{3a-3}\\0&1&0&&3-(\frac{12-2b}{2a-2})\\1&0&0&&\frac{6-b}{a-1}} [/mm].
>
> >
> > Übersetzt D die Matrix wieder in Gleichungen, so hast Du
> >
> > [mm]x_1=\frac{1}{3}b-2+\frac{18-3b}{3a-3},[/mm]
> > [mm]x_2=3-(\frac{12-2b}{2a-2}),[/mm]
> > [mm]x_3=\frac{6-b}{a-1}.[/mm]
> Muss das nicht genau andersrum sein? also so:
> [mm]x_1=\frac{6-b}{a-1}[/mm]
> [mm]x_2=3-(\frac{12-2b}{2a-2}),[/mm]
> [mm]x_3=\frac{1}{3}b-2+\frac{18-3b}{3a-3},[/mm]
>
>
> >
> > Es ist also der Lösungsvektor
> >
> [mm]x=\vektor{\frac{1}{3}b-2+\frac{18-3b}{3a-3}\\3-(\frac{12-2b}{2a-2})\\\frac{6-b}{a-1}}.[/mm]
> >
>
> [mm]x=\vektor{\frac{6-b}{a-1}\\3-(\frac{12-2b}{2a-2})\\\frac{1}{3}b-2+\frac{18-3b}{3a-3}}.[/mm]
>
>
> Mir ist gerade ein Schwerwiegender Fehler von mir
> aufgefallen:
> Ich war bei:
> [mm]\pmat{1&2&3&b\\2&1&0&3\\1&0&0&\frac{6-b}{a-1}}[/mm]
>
> Dann kommt man zu:
>
> [mm]\pmat{1&2&3&b\\0&1&0&3-\frac{12-2b}{a+1}\\1&0&0&\frac{6-b}{a-1}}[/mm]
>
> und nicht:
>
> [mm]\pmat{1&2&3&b\\0&1&0&3-\frac{12-2b}{2a+2}\\1&0&0&\frac{6-b}{a-1}}[/mm]
>
> [mm]\pmat{0&2&3&b-\frac{6-b}{a-1}\\0&1&0&3-\frac{12-2b}{a+1}\\1&0&0&\frac{6-b}{a-1}}[/mm]
>
> [mm]\pmat{0&0&3&b-\frac{6-b}{a+1}-6+\frac{24-4b}{a+1}\\0&1&0&3-\frac{12-2b}{a+1}\\1&0&0&\frac{6-b}{a-1}}[/mm]
>
> [mm]\pmat{0&0&1&\frac{1}{3}b-2+\frac{6-b}{a+1}\\0&1&0&3-\frac{12-2b}{a+1}\\1&0&0&\frac{6-b}{a-1}}[/mm]
>
> Also wäre dann:
> [mm]x_1=\frac{6-b}{a-1}[/mm]
> [mm]x_2=3-\frac{12-2b}{a+1}[/mm]
> [mm]x_3=\frac{1}{3}b-2+\frac{6-b}{a+1}[/mm]
>
Hier muss es doch lauten:
[mm]x_2=3-\frac{12-2b}{a\blue{-}1}[/mm]
[mm]x_3=\frac{1}{3}b-2+\frac{6-b}{a\blue{-}1}[/mm]
> Ist das korrekt so?
Gruss
MathePower
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