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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 Di 20.10.2009 | | Autor: | Achtzig |
| Aufgabe | Ein Landwirt hat sich ein neues Landstuck gekauft und muss nun entscheiden, ob er Weizen, Mais
oder Zuckerr¨uben anbaut. Seine Entscheidung ist durch die folgenden Bedingungen eingeschrankt:
(1) Das Land ist 500 Hektar groß.
(2) Mindestens 200 Tonnen Weizen und 240 Tonnen Mais werden als Viehfutter benotigt. Der
Landwirt kann das selbst anbauen und/oder kaufen. Ein erreichter ¨uberschuss an Weizen
und/oder Mais wird verkauft. Die Einkaufs- und Verkaufspreise sind wie folgt gegeben:
· Verkaufspreis: Weizen 170 Euro pro Tonne; Mais 150 Euro pro Tonne.
· Einkaufspreis: 40 % h¨oher.
(3) Die Zuckerr¨uben k¨onnen f¨ur 36 Euro pro Tonne verkauft werden, aber wegen der EU-Quote nur bis 6000 Tonnen, alles dar¨uber bringt nur 10 Euro pro Tonne ein.
(4) Die anfallenden Pflanzenkosten sind wie folgt gegeben:
· Weizen 150 Euro pro Hektar,
· Mais 230 Euro pro Hektar,
· Zuckerr¨uben 260 Euro pro Hektar.
Aus der Erfahrung kennt der Landwirt die Ertr¨age f¨ur Weizen, Mais und Zuckerr¨uben:
· Weizen 2,5 Tonnen pro Hektar,
· Mais 3 Tonnen pro Hektar,
· Zuckerr¨uben 20 Tonnen pro Hektar.
Erstellen Sie unter diesen Bedingungen ein lineares Optimierungsproblem so, dass die anfallenden
Kosten f¨ur den Landwirt minimal sind (und er somit maximalen Gewinn erzielen kann). |
Hallo,
Wir haben x = Hektar für Weizen, y=Hektar für Mais und z=Hektar für Zuckerrüben definiert.
Bedingung 1: x+y+z (<)= 500
Bedingung 2 wissen wir nicht, wie wir sie aufschreiben sollen.
Bedingung 3: [mm] f(z)=\left\{\begin{matrix}
36*20*z, & \mbox{wenn }z\mbox{ <=300} \\
36*20*300+(z-300)*200, & \mbox{wenn }z\mbox{ >300}
\end{matrix}\right.
[/mm]
Bedingung4: Pflanzkosten: 150x+230y+260z =: K
Wir wissen nicht genau wie man 2 ausdrücken soll ohne negativ zu werden. Genausowenig wissen wir ob man 3 mit der geschweiften Klammer schreiben kann. und wie wir zur Zielfunktion kommen.
Danke schon mal für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Di 20.10.2009 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
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> Wir haben x = Hektar für Weizen, y=Hektar für Mais und
> z=Hektar für Zuckerrüben definiert.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , das ist schon mal ein guter Anfang
> Bedingung 1: x+y+z (<)= 500
> Bedingung 2 wissen wir nicht, wie wir sie aufschreiben
> sollen.
Da braucht ihr wohl noch ein paar Variablen - nur mit den Anbauflächen lässt sich das nicht formulieren. Vorschlag: führt noch 4 weitere Variablen ein: Einkaufsmenge Weizen, Verkaufsmenge Weizen und das gleiche für Mais. Damit läßt sich dann Bedingung 2 ganz gut aufschreiben.
> Bedingung 3: [mm]f(z)=\left\{\begin{matrix} 36*20*z, & \mbox{wenn }z\mbox{ <=300} \\ 36*20*300+(z-300)*200, & \mbox{wenn }z\mbox{ >300} \end{matrix}\right.[/mm]
>
Die geschweifte Klammer darf da tatsächlich nicht stehen, weil diese ja einen "Knick" im Funktionsverlauf darstellen würde - und damit hat man keine rein linearen Zusammenhänge mehr. Ausserdem soltet ihr aufpassen: diese Funktion ist Teil der Zielfunktion, keine einschränkende Bedingung.
Mein Vorschlag: Für die Produktionsmenge (und damit auch die Verkaufsmenge) zwei Variablen einführen: [mm] z_1 [/mm] mit einem Verkaufspreis von 36 Euro pro Tonne aber mit [mm] $z_1 \leq [/mm] 300$ und dann noch ein [mm] z_2 [/mm] mit Verkaufspreis 10 Euro pro Tonne. Die Zielfunktion sorgt dann schon dafür, dass zunächst [mm] z_1 [/mm] bis zu seinem Maximalwert ansteigt, bevor [mm] z_2 [/mm] positiv wird.
> Bedingung4: Pflanzkosten: 150x+230y+260z =: K
>
> Wir wissen nicht genau wie man 2 ausdrücken soll ohne
> negativ zu werden. Genausowenig wissen wir ob man 3 mit der
> geschweiften Klammer schreiben kann. und wie wir zur
> Zielfunktion kommen.
> Danke schon mal für eure Hilfe!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Zur Zielfunktion: Nachdem die Aufgabe ein Minimierungsproblem verlangt würde ich alle Kosten (Einkaufskosten und Pflanzkosten) aufaddieren und davon die Verkaufserlöse abziehen.
Ich hoffe, damit kommt ihr weiter.
Gruß
piet
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