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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:28 Mi 20.06.2007 | | Autor: | bjoern.g |
| Aufgabe | x1 x2 x3 x4 1
0 1 a 1 0
1 b 1 0 0
a 1 0 1 0
1 0 1 b 0
a) Bestimmen Sie eine Lösung für den Fall a = 0; b = 0.
b) Für welches b R; b [mm] \not= [/mm] 0 gibt es auch nichttriviale Lösungen?
c) Geben Sie für diese Werte der Größe b die Gesamtheit aller Lösungen an. |
a) habe ih
b) habe ich auch über entwicklungssatz : 4/a=b
c) hat unser prof als ergebnis : [mm] \vektor{x1 \\ x2 \\ x3 \\ x4} [/mm] = [mm] \lambda\vektor{(ab/2) -1 \\ -a/2 \\ 1 \\ -a/2}
[/mm]
1. wie kann da ein b drin stehen wenn 4/a=b ist und das stimmt hat er ja auch als lösung angeben
und 2. wie hat er das berechnet ? hat er das 4/a=b also nur 4/a für b im LGS eingesetzt und durchgeplottet oder wie?
kann mir da mal jemand nen tipp geben
danke ... komme einfah nicht raus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:35 Mi 20.06.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
man kann das Gleichungssystem in Matrix-Vektor-Form schreiben. Dann berechnet man die Determinante der Matrix (in der a und b vorkommen.)
Damit es nicht-triviale Lösungen gibt, muss die lineare Abbildung von der Matrix NICHT bijektiv sein. Die Determinante muss also verschwinden. Also brauchst du a,b so, dass die Determinante der Matrix verschwindet.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Mi 20.06.2007 | | Autor: | bjoern.g |
naja das ist ja aufgabe b)
die habe ich ja
c) ist die frage wie der da daruf kommt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Mi 20.06.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
ja er hat b durch a ausgedrückt. Das Gleichungssystem hat er dann mit dem Gauß-Verfahren gelöst.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Mi 20.06.2007 | | Autor: | bjoern.g |
aber wie kann denn da b dann drin stehen wenn er b durh 4/a ausdrückt.....
schaus dir bitte nochmal an
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Hallo bjoern,
also ich habe als Lösung errechnet:
[mm] $x=\lambda\vektor{1\\-\frac{a}{2}\\1\\-\frac{a}{2}}$
[/mm]
Also [mm] x_1=1
[/mm]
Das kannste wie dein Prof schreiben als [mm] \frac{ab}{2}-1, [/mm] denn:
[mm] \frac{ab}{2}-1=\frac{a\cdot{}4}{2\cdot{}a}-1=2-1=1
[/mm]
Also nur anders geschrieben - warum auch immer 
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Do 21.06.2007 | | Autor: | bjoern.g |
also ich komm einfach nciht klar vll. bin ich einfach zu blöd ;)
habe jetzt raus
nach gauß:
1 0 0 1 | 0
0 1 1 (-4/a) | 0
0 0 a -4 | 0
0 0 0 0 | 0
was muss ich denn jetzt machen um diese werte da zu bekommen ????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:38 Do 21.06.2007 | | Autor: | bjoern.g |
oder besser :
1 0 0 1 | 0
0 1 1 (-4/a) | 0
0 0 1 (-4/a) | 0
0 0 0 0 | 0
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Hallo bjoern,
nana, du hast dich irgendwo verrechnet, vllt kannst du deine Rechnung mal posten, dann findet sich der Fehler bestimmt.
Ich hab's so gerechnet:
[mm] \pmat{ 0&1&a & 1&\mid 0 \\ 1&\frac{4}{a}&1 & 0&\mid 0 \\a&1&0 & 1&\mid 0 \\1&0&1 & \frac{4}{a}&\mid 0 }
[/mm]
Vertauschen von Zeile 1 und 2 gibt
[mm] \pmat{ 1&\frac{4}{a}&1 & 0&\mid 0 \\0&1&a & 1&\mid 0 \\a&1&0 & 1&\mid 0 \\1&0&1 & \frac{4}{a}&\mid 0 }
[/mm]
Nun das $(-a)$fache der 1.Zeile zur 3.Zeile addieren und das $(-1)$fache der 1.Zeile zur 4.Zeile addieren:
[mm] \pmat{ 1&\frac{4}{a}&1 & 0&\mid 0 \\0&1&a & 1&\mid 0 \\0&-3&-a & 1&\mid 0 \\0&-\frac{4}{a}&0 & \frac{4}{a}&\mid 0 }
[/mm]
Jetzt das $3$fache der 2.Zeile zur 3.Zeile addieren und die 4.Zeile [mm] \cdot{}-\frac{a}{4}\ne [/mm] 0
[mm] \pmat{ 1&\frac{4}{a}&1 & 0&\mid 0 \\0&1&a & 1&\mid 0 \\0&0&2a & 4&\mid 0 \\0&1&0 & -1&\mid 0 }
[/mm]
Hier dann das $(-1)$fache der 2.Zeile zur 4.Zeile addieren und [mm] \frac{1}{2}\cdot{} [/mm] 3.Zeile ergibt
[mm] \pmat{ 1&\frac{4}{a}&1 & 0&\mid 0 \\0&1&a & 1&\mid 0 \\0&0&a & 2&\mid 0 \\0&0&-a& -2&\mid 0 }
[/mm]
Schließlich noch 3.Zeile zu 4.Zeile addieren:
[mm] \pmat{ 1&\frac{4}{a}&1 & 0&\mid 0 \\0&1&a & 1&\mid 0 \\0&0&a & 2&\mid 0 \\0&0&0& 0&\mid 0 }
[/mm]
Nun haste drei Gleichungen in 4 Unbekannten, wähle zB - wie dein Prof - [mm] x_3:=\lambda,\lambda\in\IR
[/mm]
Dann ergeben sich genau die obigen Werte für [mm] x_1,x_2,x_4
[/mm]
LG
schachuzipus
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