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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 Mi 12.03.2008 | | Autor: | tornado |
| Aufgabe | Gegeben sei
[mm] f:\IR^2--> \IR^3 [/mm]
[mm] f(x,y)=(x+y,x^2siny,e^{xy}) [/mm]
Gesucht Linearisierung von f für Punkt[mm] f(1,0) [/mm]
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Wie kommt man auf die richtige Lösung?
Ist meine Vorgehensweise richtig?
Mein Ansatz:
1. partielle Ableitung
[mm] Df= \begin{pmatrix}
y & x \\
2xsiny & x^2cosy \\
xe^{xy} & ye^{xy}
\end{pmatrix} [/mm]
2.Punkt einsetzen in f
[mm] f(1,0)=(1,0,1) [/mm]
3. Punkt einsetzen in Df
[mm]\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
0 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix} [/mm]
4.Linearisierung
[mm]L(1,0)=(1,0,1)+\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
0 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}
x-1 \\
y-0
\end{pmatrix} [/mm]
Wie geht es hier weiter?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 12.03.2008 | | Autor: | Herby |
Hi,
die erste Komponente muss aber [mm] \red{1}+y [/mm] bzw. [mm] \red{1}+x [/mm] heißen 
lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:00 Mi 12.03.2008 | | Autor: | tornado |
In der Aufgabenstellung müsste eigentlich stehen e^xy also beide Variablen als Hochzahl und mein Taschenrechner zeigt als Ergebnis von e hoch 1*0 = 1 , aber vieleicht rechnet man das ganz anders?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:02 Mi 12.03.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
dann stimmt deine Version, ich hatte es als [mm] e^x*y [/mm] interpretiert
lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:54 Mi 12.03.2008 | | Autor: | tornado |
Vielen Dank für die schnelle Reaktion!
Das würde ja bedeuten das 3.falsch ist.
Also
3. [mm]\begin{pmatrix}
1 & 2\\
0 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix} [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Mi 12.03.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Flieger 
dann wollen wir mal alles zusammtragen:
> Gegeben sei
> [mm]f:\IR^2--> \IR^3 [/mm]
> [mm]f(x,y)=(x+y,x^2siny,e^{xy}) [/mm]
> Gesucht
> Linearisierung von f für Punkt[mm] f(1,0)[/mm]
>
>
>
> Wie kommt man auf die richtige Lösung?
> Ist meine Vorgehensweise richtig?
das kann ich schon mal bejahen ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Mein Ansatz:
> 1. partielle Ableitung
> [mm]Df= \begin{pmatrix}
1+y & x+1 \\
2xsiny & x^2cosy \\
ye^{xy} & xe^{xy}
\end{pmatrix} [/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") soweit ok - die Fehler hab ich korrigiert
> 2.Punkt einsetzen in f
> [mm]f(1,0)=(1,0,1)[/mm]
> 3. Punkt einsetzen in Df
>
> [mm]\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
0 & 1\\
0 & 1
\end{pmatrix}[/mm]
wenn ich mich nicht vertan habe - soll ja schon mal vorkommen ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
> 4.Linearisierung
> [mm]L(1,0)=(1,0,1)^T+\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
0 & 1\\
0 & 1
\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}
x-1 \\
y-0
\end{pmatrix}[/mm]
>
>
> Wie geht es hier weiter?
eine ganz normale Matrixmultiplikation durchführen (Falk-Schema) und dann addieren
Ich rechne das auch mal aus und wir vergleichen dann, ok?
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:32 Do 13.03.2008 | | Autor: | tornado |
Guten Morgen!
Nachdem ich mich erstmal mit dem FalkSchema vertraut gemacht habe, komme ich nun auf folgendes Ergebnis:
[mm]\begin{pmatrix}
x+2y \\
y\\
y+1
\end{pmatrix}[/mm]
Ich hoffe das ist richtig.
Vielen Dank nochmal für deine Hilfe!!!
Leider war der Mathedozent nicht sehr hilfreich, da er ständig korrigiert werden musste und viel zu unsicher war und leider auch weniger der deutschen Sprache mächtig, als man erwartet....
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![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]"){kind=small}
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
![[saumuede]](/images/smileys/saumuede.gif "[saumuede]"){kind=small}
