Linearität der Umkehrabbildung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:58 Mo 01.05.2006 | | Autor: | timS |
| Aufgabe | f:X-->Y besitzt eine Umkehrfunktion f^(-1):Y-->X und f^(-1) ist stetig ist in bezug auf diese aussage wahr oder falsch:
[mm] f:R^n-->R^n [/mm] ist Multiplikation mit einer n kreuz n matrix A mit det A ungleich 0 |
bijektivität ist klar
aber stetigkeit?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und einen guten Morgen,
wenn also
[mm] f\colon \IR^n\to\IR^n
[/mm]
mit [mm] f(x)=A\cdot x,\:\: A\in\IR^{n\times n} [/mm] gilt mit [mm] \det(A)\neq [/mm] 0, so existiert
[mm] A^{-1}\in\IR^{n\times n}, [/mm] und
[mm] f^{-1}(x)=A^{-1}\cdot [/mm] x und jede lineare Abb. [mm] \IR^n\to\IR^n
[/mm]
ist ja stetig.
Gruss,
Mathias
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