Linearität nachweisen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:26 Mi 07.12.2011 | | Autor: | Seb12 |
| Aufgabe | F: [mm] R^n \to R^n [/mm] , x=(x0,x1,...,xn-1) [mm] \mapsto [/mm] (x1,...,xn-1,f(x)) mit
f(x):= xr1+xr2+xr3
r1=r2=r3=1
n [mm] \ge [/mm] 5 |
Hallo,
ich muss F auf Linearität prüfen.
Für f(x) = 3x1
Also wird doch dieser Vektor gebildet (x1,...,xn-1,3x1)
Jetzt wollte ich für v,w Vektoren finden um
f(v+w) und f(v)+f(w) zu untersuchen. Allerdings weis ich im [mm] R^n [/mm] nicht wirklich weiter. Nun hab ich ja n [mm] \ge [/mm] 5 gegeben. Dann könnte ich doch eigentlich für jedes n aufwärts 5 prüfen oder ?
Kann ich mir dann für w,v irgendwelche Vektoren im [mm] R^5 [/mm] z.b nehmen ? w(1,2,3,4,5)..
lg
Seb
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:30 Do 08.12.2011 | | Autor: | Seb12 |
Ich habe jetzt mal angefangen anzunehmen das f(x) + f(y) gilt.
=(x1,..,xn-1,3x1) + (y1,..,yn-1,3y1)
=(x1 +y1,..,xn-1+yn-1,3x1+3y1)
=..Hier weis ich nichtmehr weiter
Ist meine Vorgehensweise überhaupt richtig ?
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> Ich habe jetzt mal angefangen anzunehmen das f(x) + f(y)
> gilt.
Hallo,
was meinst Du damit?
Über richtig oder falsch kann man bei f(x)+f(y) überhaupt nicht befinden.
Ist 5+3 richtig oder falsch?
Hier ist auch nichts anzunehmen, sondern zu zeigen.
Und zwar die Linearität von F. Von groß-F.
Wenn Du schauen möchtest, ob F(x)+F(y)=F(x+y), dann wärest Du auf der richtigen Spur.
Mal angenommen, es wäre [mm] f(x):=3x_1, [/mm] ob dies so ist, wirst Du sicher noch aufklären.
Dann haben wir für x:0... und y.=...
F(x)+F(y)=
> =(x1,..,xn-1,3x1) + (y1,..,yn-1,3y1)
> =(x1 +y1,..,xn-1+yn-1,3x1+3y1)
[mm] =(x_1+y_1,...,x_{n-1}+y_{n-1}, 3(x_1+y_1))
[/mm]
[mm] =(x_1+y_1,...,x_{n-1}+y_{n-1}, [/mm] f(x+y))
=F(x+y)
Jetzt noch die Bedingung mit der multiplikation.
Gruß v. Angela
> =..Hier weis ich nichtmehr weiter
>
> Ist meine Vorgehensweise überhaupt richtig ?
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> F: [mm]R^n \to R^n[/mm] , x=(x0,x1,...,xn-1) [mm]\mapsto[/mm]
> (x1,...,xn-1,f(x)) mit
> f(x):= xr1+xr2+xr3
> r1=r2=r3=1
> n [mm]\ge[/mm] 5
> Hallo,
> ich muss F auf Linearität prüfen.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Vielleicht postest Du in Zukunft die Aufgabenstellungen im Originalwortlaut.
Indizes kannst Du setzen mit einem Unterstrich, und dahinter der gewünschte index in geschweiften Klammern. Besteht der Index nur aus einer einzigen Ziffer oder einem buchstaben, kann die geschweifte Klammer wegbleiben.
Der Definitionsbereich von f ist der [mm] \IR^n? [/mm] Wertebereich ebenfalls? (Da ist doch etwas faul...)
Was sollen die [mm] r_i, [/mm] wenn sie sowieso =1 isnd?
> Für f(x) = 3x1
Nein, so, wie Du die Aufgabe postest, ist f(x)=3x, und die ganze Aufgabe Schwachsinn, denn der Wertebereich von F kann so nicht [mm] \IR^n [/mm] sein.
Bevor ich nun rate, was f sein soll, klärst Du das vielleicht mal auf.
Merke: auf korrekte und leserliche Aufgabenstellungen bekommt man i.d.R. schneller hilfreiche Antworten.
Es ist in dieser Aufgabe die Linearität von F nachzuweisen, nicht die von f.
Und Du kannst das nicht mit konkreten "Zahlenvektoren" machen, sondern Du mußt zeigen, daß
[mm] F(\vektor{x_0\\x_1\\\vdots\\x_{n-1}}+\vektor{y_0\\y_1\\\vdots\\y_{n-1}})=F(\vektor{x_0\\x_1\\\vdots\\x_{n-1}})+F(,\vektor{y_0\\y_1\\\vdots\\y_{n-1}}),
[/mm]
sowie
[mm] F(\lambda*\vektor{x_0\\x_1\\\vdots\\x_{n-1}})=\lambda*F(\vektor{x_0\\x_1\\\vdots\\x_{n-1}}).
[/mm]
Gruß v. Angela
> Also wird doch dieser Vektor gebildet (x1,...,xn-1,3x1)
> Jetzt wollte ich für v,w Vektoren finden um
> f(v+w) und f(v)+f(w) zu untersuchen. Allerdings weis ich im
> [mm]R^n[/mm] nicht wirklich weiter. Nun hab ich ja n [mm]\ge[/mm] 5 gegeben.
> Dann könnte ich doch eigentlich für jedes n aufwärts 5
> prüfen oder ?
> Kann ich mir dann für w,v irgendwelche Vektoren im [mm]R^5[/mm]
> z.b nehmen ? w(1,2,3,4,5)..
>
>
> lg
> Seb
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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