Linearität prüfen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | a) [mm] F\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{x \\ y-1 \\ z}
[/mm]
b) [mm] F\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{1 \\ x \\ z-x}
[/mm]
c) [mm] F\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{x \\ xy \\ z-x} [/mm] |
a) [mm] F\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{x \\ y-1 \\ z}
[/mm]
a) [mm] F\vektor{x_1+x_2 \\ y_1+y_2 \\ z_1+z_2}=\vektor{x_1+x_2 \\ (y_1+y_2)-1 \\ z_1+z_2}=\vektor{x_1 \\ y_1 \\ z_1}+\vektor{x_2 \\ y_2-1 \\ z_2}=F\vektor{x_1 \\ y_1 \\ z_1}+F\vektor{x_2 \\ y_2 \\ z_2}
[/mm]
die Abbildung ist nicht linear.
(Hab ich die Abbildung richtig umgesetzt oder ist hier ein Fehler?)
b) [mm] F\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{1 \\ x \\ z-x}
[/mm]
[mm] F\vektor{x_1+x_2 \\ y_1+y_2 \\ z_1+y_2}=\vektor{1 \\ x_1+x_2 \\ (z_1+z_2)-(x_1+x_2)}=\vektor{1 \\ x_1 \\ z_1-x_1}=\vektor{1 \\ x_2 \\ z_2-x_2}=F\vektor{x_1 \\ y_1 \\ z_1}+F\vektor{x_2 \\ y_2 \\ z_2}
[/mm]
Abbildung ist linear!
c) [mm] F\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{x \\ xy \\ z-x}
[/mm]
c) [mm] F\vektor{x_1+x_2 \\ y_1+y_2 \\ z_1+z_2}=\vektor{x_1+x_2 \\ (x_1+x_2)(y_1+y_2) \\ (z_1+z_2)-(x_1+x_2)}=\vektor{x_1 \\ x_1y_1 \\ z_1-x_1}+\vektor{x_2 \\ x_2y_2 \\ z_2-x_2}=F\vektor{x_1 \\ y_1 \\ z_1}+F\vektor{x_2 \\ y_2 \\ z_2}
[/mm]
Abbildung ist linear!
MfG
Mathegirl
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:23 So 25.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> a) [mm]F\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{x \\ y-1 \\ z}[/mm]
>
> b) [mm]F\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{1 \\ x \\ z-x}[/mm]
>
> c) [mm]F\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{x \\ xy \\ z-x}[/mm]
>
> a) [mm]F\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{x \\ y-1 \\ z}[/mm]
>
> a) [mm]F\vektor{x_1+x_2 \\ y_1+y_2 \\ z_1+z_2}=\vektor{x_1+x_2 \\ (y_1+y_2)-1 \\ z_1+z_2}=\vektor{x_1 \\ y_1 \\ z_1}+\vektor{x_2 \\ y_2-1 \\ z_2}=F\vektor{x_1 \\ y_1 \\ z_1}+F\vektor{x_2 \\ y_2 \\ z_2}[/mm]
>
> die Abbildung ist nicht linear.
Das stimmt, aber oben solltes Du das letzte"=" gegen [mm] \ne [/mm] austauschen
> (Hab ich die Abbildung richtig umgesetzt oder ist hier ein
> Fehler?)
>
> b) [mm]F\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{1 \\ x \\ z-x}[/mm]
>
> [mm]F\vektor{x_1+x_2 \\ y_1+y_2 \\ z_1+y_2}=\vektor{1 \\ x_1+x_2 \\ (z_1+z_2)-(x_1+x_2)}=\vektor{1 \\ x_1 \\ z_1-x_1}=\vektor{1 \\ x_2 \\ z_2-x_2}=F\vektor{x_1 \\ y_1 \\ z_1}+F\vektor{x_2 \\ y_2 \\ z_2}[/mm]
>
> Abbildung ist linear!
Nein. Das vorletzte "=" ist falsch. Wolltest Du "+" schreiben ? Das wäre aber auch falsch.
Berechne mal [mm] ]F\vektor{0\\ 0 \\ 0}
[/mm]
>
> c) [mm]F\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{x \\ xy \\ z-x}[/mm]
> c)
> [mm]F\vektor{x_1+x_2 \\ y_1+y_2 \\ z_1+z_2}=\vektor{x_1+x_2 \\ (x_1+x_2)(y_1+y_2) \\ (z_1+z_2)-(x_1+x_2)}=\vektor{x_1 \\ x_1y_1 \\ z_1-x_1}+\vektor{x_2 \\ x_2y_2 \\ z_2-x_2}=F\vektor{x_1 \\ y_1 \\ z_1}+F\vektor{x_2 \\ y_2 \\ z_2}[/mm]
>
> Abbildung ist linear!
Nein. Seit wann gilt [mm] (x_1+x_2)(y_1+y_2)=x_1y_1+x_2y_2 [/mm] ?
FRED
>
> MfG
> Mathegirl
|
|
|
|
