Linearkombi Lösung DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen.
Mich beschäftigt momentan die Frage, weshalb man bei der Lösung von DGL n-ter Ordnung eine Linearkombination der einzelnen Lösungen betrachtet.
Nachdem man den e^Lambda - Ansatz gemacht hat, erhält man Lambda's, die die charakteristische Gleichung lösen. Und daher erhält man reelle oder komplexe e-Funktionen, die die DGL Lösen.
Die Lösung der DGL wird stets als Linearkombinationd er einzelnen Lösungen angegeben, leider steht nirgens warum man das tut. Vielleicht ist es auch einfach zu offensichtlich aber es beschäftigt mich.
Wäre echt klasse, wenn mir das jemand erklären würde
Einen sonnigen Tag wünsch ich!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Mi 02.06.2010 | | Autor: | fred97 |
Ich nehme an, Du sprichst von homogenen linearen Differentialgleichungen n-ter Ordnung.
Die Menge aller Lösungen einer solchen Gleichung ist ein n -dimensionaler Vektorraum.
Das Verfahren von dem Du oben gesprochen hast, liefert Dir eine Basis [mm] y_1, ...,y_n [/mm] dieses Vektorraumes.
Eine Lösung der DGL hat also die Form
[mm] $y=c_1y_1+ ...+c_ny_n$
[/mm]
FRED
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