Linearkombination < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:48 Di 15.05.2007 | | Autor: | Susanne |
Hallo,
ich habe eine Aufgabe in Mathe bekommen, mit Lösungen und allem drum und dran, aber leider verstehe ich sie nicht, nicht mal ansatzweise. Kann sie mir jemand erklären, ich weiß nur, dass man damit die Lage von Ebene und Gerade untersuchen kann.
[mm] x_{1} [/mm] = 4
[mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] \mu \vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
x = 4
[mm] \vektor{4 \\ x \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 0 \\ 0} [/mm] + y [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] + z [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] = 3
[mm] x_{1} [/mm] = 3 - [mm] x_{2}
[/mm]
[mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
[mm] \vektor{3 - x_{2} \\ x_{2} \\ x_{3}} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] \varepsilon \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] \mu \vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Vielen Dank schonmal :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:05 Di 15.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
zunächst kann ich in deinem post keine geradengleichung entdecken.
wäre bestimmt hilfreich, wenn du die genaue fragestellung posten würdest.
> Hallo,
> ich habe eine Aufgabe in Mathe bekommen, mit Lösungen und
> allem drum und dran, aber leider verstehe ich sie nicht,
> nicht mal ansatzweise. Kann sie mir jemand erklären, ich
> weiß nur, dass man damit die Lage von Ebene und Gerade
> untersuchen kann.
> [mm]x_{1}[/mm] = 4
> [mm]\vec{n}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm]
du hast einen aufpunkt gegeben (4 / 0 / 0) ???
und einen normalenvektor - könnte vielleicht auch der richtungsvektor der geraden sein ???
aber vielleicht sollst du nur die ebenengleichung aufstellen
diese doll durch den aufpuntk verlaufen und die beiden richtungsvektoren sollen senkrecht zum normalenvektor stehen --- definitionsgemäß, sonst wäre es nicht der normalenvektor der ebene!
=> kann ich die ebenengleichung aufstellen.
> [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{4 \\ 0 \\ 0}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm]
> + [mm]\mu \vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
hier wird etwas gesucht, aber was???
*** prinzipiell, wenn ich die gegenseitige lage von gerade und ebene untersuchen soll, dann setze ich gerade und ebene gleich und berechne die lösungen dieser gleichung ***
> x = 4
>
> [mm]\vektor{4 \\ x \\ z}[/mm] = [mm]\vektor{4 \\ 0 \\ 0}[/mm] + y [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm]
> + z [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
>
> [mm]x_{1}[/mm] + [mm]x_{2}[/mm] = 3
> [mm]x_{1}[/mm] = 3 - [mm]x_{2}[/mm]
>
> [mm]\vec{n}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm]
>
> [mm]\vektor{3 - x_{2} \\ x_{2} \\ x_{3}}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ 0 \\ 0}[/mm]
> + [mm]\varepsilon \vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm] + [mm]\mu \vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
gruß
wolfgang
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