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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:03 Di 01.02.2011 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Stellen Sie q(x) = x als Linearkombination von p1, p2, p3 dar.
[mm] p_1(x) [/mm] = [mm] x^2+x+2
[/mm]
[mm] p_2(x) [/mm] = [mm] 3x^2+2x+6
[/mm]
[mm] p_3(x) [/mm] = x-1 |
Hi Leute!
Ich möchte oben genannte Aufgabe machen. Meinen Ansatz weiß ich:
q(x) = [mm] \lambda_1 \cdot p_1(x) [/mm] + [mm] \lambda_2 \cdot p_2(x) [/mm] + [mm] \lambda_3 \cdot p_3(x)
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow
[/mm]
...
Nur wie gehts jetzt hier weiter?
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> Stellen Sie q(x) = x als Linearkombination von p1, p2, p3
> dar.
>
> [mm]p_1(x)[/mm] = [mm]x^2+x+2[/mm]
> [mm]p_2(x)[/mm] = [mm]3x^2+2x+6[/mm]
> [mm]p_3(x)[/mm] = x-1
> Hi Leute!
>
> Ich möchte oben genannte Aufgabe machen. Meinen Ansatz
> weiß ich:
>
> q(x) = [mm]\lambda_1 \cdot p_1(x)[/mm] + [mm]\lambda_2 \cdot p_2(x)[/mm] +
> [mm]\lambda_3 \cdot p_3(x)[/mm]
>
> [mm]\Leftrightarrow[/mm]
Das ist doch genau richtig! Und jetzt doch einmal ein:
[mm]x=\lambda_1 * (x^2+x+2)+\lambda_2 * (3x^2+2x+6)+\lambda_3 * (x-1)[/mm]
Das Rechnen nimmt dir keiner ab. Man kann die eigentlich auch ablesen:
[mm]\lambda_1 = 3, \lambda_2 = -1, \lambda_3 = 0[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:15 Di 01.02.2011 | | Autor: | bandchef |
Danke für deine Antwort!
Aber wie kann ich hier rechnen? Wie komm ich auf das lin. Gls?
Zitat: "Das Rechnen nimmt dir keiner ab. Man kann die eigentlich auch ablesen: $ [mm] \lambda_1 [/mm] = 3, [mm] \lambda_2 [/mm] = -1, [mm] \lambda_3 [/mm] = 0 $"
Ich will ja auch nicht, dass mir jemand das Rechnen abnimmt, aber ich weiß nicht wie ich zum Gls. komme. Wie kannst du das ablesen? Kannst du mir die Schritte erklären, bis ich beim Gls. bin?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Di 01.02.2011 | | Autor: | fred97 |
Du hast
$ [mm] x=\lambda_1 \cdot{} (x^2+x+2)+\lambda_2 \cdot{} (3x^2+2x+6)+\lambda_3 \cdot{} [/mm] (x-1) $
Nun sortiere nach Potenzen von x um mache Koeefizentenvergleich
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:51 Di 01.02.2011 | | Autor: | bandchef |
Ich hab nun ausmultipliziert und nach Potenzen sortiert:
x = [mm] (\lambda_1 \cdot x^2 [/mm] + [mm] \lambda_2 \cdot 3x^2) [/mm] + [mm] (\lambda_1 \cdot [/mm] x + [mm] \lambda_2 \cdot [/mm] 2x + [mm] \lambda_3 \cdot [/mm] x) + [mm] (\lambda_1 \cdot [/mm] 2 + [mm] \lambda_2 \cdot [/mm] 6 - [mm] \lambda_3)
[/mm]
Jetzt klammere ich die x aus:
x = [mm] x^2 (\lambda_1 [/mm] + [mm] \lambda_2 \cdot [/mm] 3) + x [mm] (\lambda_1 [/mm] + [mm] \lambda_2 \cdot [/mm] 2 + [mm] \lambda_3) [/mm] + [mm] (\lambda_1 \cdot [/mm] 2 + [mm] \lambda_2 \cdot [/mm] 6 - [mm] \lambda_3)
[/mm]
Nun: Gls. aufstellen -> fertig -> 
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