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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 So 05.02.2006 | | Autor: | stam |
| Aufgabe | Berechnen sie Das Linienintegral
[mm]L_i=\integral_{ \underline{r}_a}^{\underline{r}_b}{ \underline{F}_i (\underline{r})d\underline{r}}=\integral_{t=0}^{t=1}{\underline{F}_i (\underline{r}(t))\bruch{d\underline{r}(t)}{dt}dt} [/mm]
für die Vektorfelder
[mm] \underline{F}_1(\underline{r})=2x\underline{e}_x+3y^2\underline{e}_y-4z^3\underline{e}_z [/mm]
[mm] \underline{F}_2(\underline{r})=(3x^2-y)\underline{e}_x+4yz\underline{e}_y+3x^2z\underline{e}_z [/mm]
entlang der Wege
[mm] \underline{r}(t)=(x(t),y(t),z(t))= \begin{cases} (t, t, t)\; \; : \; \;0 \leq t \leq 1\\(t,t^2,t^3)\;\; : \; \;0 \leq t \leq 1\end{cases} [/mm] |
Hallo,
Also wie muss ich darangehen?
Bzw. was muss ich zuerst machen?
Liebe Grüße
Stam
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Hallo.
Nun, hier hast Dus wie Weihnachten, schlicht in die Definition einsetzen und auspacken, was Du bekommst.
Zunächst solltest Du
[mm] $\bruch{d\underline{r}(t)}{dt}$ [/mm] ausrechnen.
Das ergibt wieder einen Vektor, in dem nun jede Komponente nach $t$ abgeleitet ist.
Dann mußt Du [mm] $\underline{F}_i (\underline{r}(t))$ [/mm] ausrechnen, einfach indem Du für $x$ die $x$-Komponente von $r(t)$ einsetzt etc. ...
Heraus bekommst Du wieder einen Vektor.
Dann das Skalarprodukt aus beiden Vektoren bilden und drauflosintegrieren!
Gruß,
Christian
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