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| Aufgabe | | Sei N ein metrischer Raum, sei D [mm] \subset \IR [/mm] und f: D [mm] \to [/mm] N eine Abbildung. Es sei [mm] x_{0} \in \IR [/mm] sowohl Häufungspunkt von D [mm] \cap (-\infty [/mm] , [mm] x_{0}) [/mm] als auch von D [mm] \cap (x_{0} [/mm] , [mm] \infty). [/mm] Zeigen Sie: Der Grenzwert von f an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] existiert genau dann, wenn sowohl der linksseitige als auch der rechtsseitige Grenzwert von f bei [mm] x_{0} [/mm] existieren und übereinstimmen. |
Kann mir da jemand weiterhelfen?? Also wenn ich mit der einen Richtung anfang weiss ich doch erstmal nur das die Grenzwerte gleich sind (links und rechts) ... was kann ich dann daraus ableiten??
Für die andere Richtung wär ein Tipp auch nich schlecht ... 
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Du solltest dir mal genau überlegen was der Grenzwert von f bei [mm] x_0 [/mm] ist, und wie er formal definiert ist.
Dann ist [mm] "\Rightarrow" [/mm] recht einfach zu sehen.
Für [mm] "\Leftarrow" [/mm] solltest du auf die Definition von "f konvergiert für x gegen [mm] x_0" [/mm] und zwei Teilfolgen benutzen.
Ciao.
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okay, und was genau ist der Grenzwert der Funktion f an der Stelle x???
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mo 21.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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