Links-/rechtsseitig stetig < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:47 Mi 21.01.2009 | | Autor: | okozo |
Eine reelle Funktion f ist stetig in [mm] {x_0}, [/mm] falls
[mm] \limes_{x\rightarrow{x_0}} [/mm] f(x) = [mm] f(x_0)
[/mm]
Wann muss man hier den Grenzwert von beiden Seiten prüfen, wann ist es ausreichend, nur die links- bzw. rechtsseitige Annäherung zu benutzen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:17 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo okozo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
In der Regel musst Du beide Grenzwerte untersuchen / bestimmen. Der rechts- oder linksseitige Grenzwert ist ausreichend, wenn z.B. der Rand des Definitionsbereiches einer Funktion untersucht wird.
Beispiel: $f(x) \ = \ [mm] \wurzel{x}$ [/mm] an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$
Hier kannst du keinne linksseitigen Grenzwert ermitteln, da die Wurzelfunktion in [mm] $\IR$ [/mm] ausschließlich für nichtngeative Zahlen definiert ist.
Gruß
Loddar
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