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Lipschitz-Stetigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:18 Mo 29.09.2008
Autor: MathStudent1

Aufgabe
f heißt lipschitz-stetig, wenn es ein L>0 gibt, so dass für alle x,y aus dem Definitionsbereich die Abschätzung |f(x)-f(y)| [mm] \le [/mm] L * |x-y|

Hey Leute,

ich hab mal eine Frage:
Wenn ich zeigen will, dass f nicht gleichmäßig stetig ist, reicht es dann zu zeigen, dass kein solches L existiert, das die obige Gleichung erfüllt?

Gruß Michael

        
Bezug
Lipschitz-Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:49 Mo 29.09.2008
Autor: ArthurDayne

Hallo.

Nein, das reicht nicht. So ist zum Beispiel die Funktion [mm] $f:\mathds{R}_+\to\mathds{R}$, $f(x)=\sqrt{x}$ [/mm] gleichmäßig stetig, jedoch nicht Lipschitz-stetig (da die Ableitung für [mm] $x\to [/mm] 0$ gegen [mm] $\infty$ [/mm] geht).

Bezug
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