Lipschitz-Stetigkeit (2) < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:45 Mo 26.10.2009 | | Autor: | Roli772 |
| Aufgabe | [mm] (X,d_{1}),(Y,d_{2}) [/mm] seien zwei metr. R. [mm] D\subseteq [/mm] X, f: D --> Y, [mm] (a_{n}, b_{n}) [/mm] zwei Folgen in X, wobei:
-) [mm] a_{n} \not= b_{n} \forall [/mm] n und
-) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (d_{2}(f(a_{n}),f(b_{n})) [/mm] / [mm] d_{1}(a_{n},b_{n}) [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
zz: f nicht lip.stetig auf D. |
Wollte fragen, ob ich hier richtig vorgegangen bin:
Da [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (d_{2}(f(a_{n}),f(b_{n})) [/mm] / [mm] d_{1}(a_{n},b_{n}) [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
[mm] \Rightarrow \exists n_{0}: (d_{2}(f(a_{n}),f(b_{n})) [/mm] / [mm] d_{1}(a_{n},b_{n}) [/mm] > 1 [mm] \forall [/mm] n [mm] \ge n_{0}
[/mm]
[mm] \Rightarrow (d_{2}(f(a_{n}),f(b_{n})) [/mm] > [mm] d_{1}(a_{n},b_{n})
[/mm]
Ang. wäre lip.stetig: [mm] (d_{2}(f(a_{n}),f(b_{n})) \le [/mm] M * [mm] d_{1}(a_{n},b_{n}) \Rightarrow (d_{2}(f(a_{n}),f(b_{n})) [/mm] / [mm] d_{1}(a_{n},b_{n}) \le [/mm] M WID
Stimmt das so?
Mfg Sr.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:52 Mo 26.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> [mm](X,d_{1}),(Y,d_{2})[/mm] seien zwei metr. R. [mm]D\subseteq[/mm] X, f: D
> --> Y, [mm](a_{n}, b_{n})[/mm] zwei Folgen in X, wobei:
>  [mm]a_{n} \not= b_{n} \forall[/mm] n und
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (d_{2}(f(a_{n}),f(b_{n}))[/mm] /
> [mm]d_{1}(a_{n},b_{n})[/mm] = [mm]\infty[/mm]
> zz: f nicht lip.stetig auf D.
> Wollte fragen, ob ich hier richtig vorgegangen bin:
>
> Da [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (d_{2}(f(a_{n}),f(b_{n}))[/mm] /
> [mm]d_{1}(a_{n},b_{n})[/mm] = [mm]\infty[/mm]
> [mm]\Rightarrow \exists n_{0}: (d_{2}(f(a_{n}),f(b_{n}))[/mm] /
> [mm]d_{1}(a_{n},b_{n})[/mm] > 1 [mm]\forall[/mm] n [mm]\ge n_{0}[/mm]
> [mm]\Rightarrow (d_{2}(f(a_{n}),f(b_{n}))[/mm]
> > [mm]d_{1}(a_{n},b_{n})[/mm]
Was Du bis hier geschrieben hast brauchst Du nicht !
Ang. wäre lip.stetig:
Dann ex. ein M [mm] \ge [/mm] 0 mit:
[mm] $(d_{2}(f(a_{n}),f(b_{n})) \le [/mm] M [mm] *d_{1}(a_{n},b_{n}) [/mm] $
für alle n [mm] \in \IN
[/mm]
[mm] $\Rightarrow (d_{2}(f(a_{n}),f(b_{n}))/ d_{1}(a_{n},b_{n}) \le [/mm] M$ für alle n, WID
FRED
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> Stimmt das so?
>
> Mfg Sr.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:07 Mo 26.10.2009 | | Autor: | Roli772 |
Danke für deine schnelle Antwort!!
Verstehe aber nicht ganz, warum ich das nicht brauche?
Oder meinst du, dass der WID von
[mm] \Rightarrow (d_{2}(f(a_{n}),f(b_{n}))/ d_{1}(a_{n},b_{n}) \le [/mm] M
zum in der Angabe angegeben
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (d_{2}(f(a_{n}),f(b_{n})) [/mm] / [mm] d_{1}(a_{n},b_{n}) [/mm] = [mm] \infty [/mm] entsteht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:21 Mo 26.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Genau das meine ich
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:27 Mo 26.10.2009 | | Autor: | Roli772 |
Ok super danke! =)
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