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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Sa 21.07.2007 | | Autor: | Wehm |
| Aufgabe | Sei
[mm] g_1:=\{(1+t , 1-t, 2-3t) : t\in \IR \}
[/mm]
[mm] g_2:=\{(2+t , 2t, 1-t) : t\in \IR \}
[/mm]
Bestimmen Sie [mm] x\in g_1 [/mm] und [mm] y\in g_2 [/mm] so, daß [mm] ||x-y||_2<||a-b||_2 \forall a\in g_1, b\in g_2 [/mm] mit [mm] (a,b)\not=(x,y)
[/mm]
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Huhu
Ich bin vollkommen ratlos bei dieser Aufgabe. Zuerst dachte ich man muss hier mit Extrema arbeiten. So finde ich einen Punkt x,y dessen Funktionswert kleiner ist als alle anderen Punkte (a,b). Dann aber dachte ich das es sich hier vielleicht doch um Liptschitzstetigkeit mit L = 1 handelt?
Also Thema habe ich mit diesen beiden Vermutungen schon mal sicher erkannt, nur wie ist nun das vorgehen?
Grüße,
Wehm
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> Sei
> [mm]g_1:=\{(1+t , 1-t, 2-3t) : t\in \IR \}[/mm]
> [mm]g_2:=\{(2+t , 2t, 1-t) : t\in \IR \}[/mm]
>
> Bestimmen Sie [mm]x\in g_1[/mm] und [mm]y\in g_2[/mm] so, daß
> [mm]||x-y||_2<||a-b||_2 \forall a\in g_1, b\in g_2[/mm] mit
> [mm](a,b)\not=(x,y)[/mm]
>
> Huhu
>
> Ich bin vollkommen ratlos bei dieser Aufgabe. Zuerst dachte
> ich man muss hier mit Extrema arbeiten. So finde ich einen
> Punkt x,y dessen Funktionswert kleiner ist als alle anderen
> Punkte (a,b). Dann aber dachte ich das es sich hier
> vielleicht doch um Liptschitzstetigkeit mit L = 1 handelt?
>
> Also Thema habe ich mit diesen beiden Vermutungen schon mal
> sicher erkannt, nur wie ist nun das vorgehen?
Hallo,
und: hmmmmmmmm ---
Ich würde das Problem ganz anders einordnen, und ich glaube, es ist wichtig zunächst zu erkennen, welche "Geometrie" dahintersteckt.
Es geht doch hier um zwei Geraden, und darum, auf [mm] g_1 [/mm] bzw. [mm] g_2 [/mm] Punkte x bzw. y zu finden, so daß deren Abstand voneinander kleiner ist als sämtliche anderen Abstände zwischen 2 Punkten, die jeweils auf einer der Geraden liegen.
Mit Methoden der linearen Algebra:
Hierzu würde ich den Abstand v. [mm] g_1 [/mm] und [mm] g_2 [/mm] berechnen, bzw. die gemeinsame Lotgerade und deren Schnittpunkte mit [mm] g_1 [/mm] und [mm] g_2. [/mm] Diese sollten Deine Punkte x und y sein.
Mit Methoden der Analysis:
Mit Extremwerten ginge es, indem Du berechnest, für welche t,s der Abstand [mm] A(t,s)=\parallel [/mm] (1+t , 1-t, 2-3t) - (2+s , 2s, 1-s) [mm] \parallel_2 [/mm] minimal wird.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:08 So 22.07.2007 | | Autor: | Wehm |
Mit dem Ratschlag könnte ich die Aufgabe wirklich lösen.
Danke angela
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