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Hallo, ich hätte mal wieder eine Frage:
Wie kann ich rechnerisch zeigen, dass die Funktion arcsin x nicht lipschitzstetig ist? Die Definition der Lipschitzstetigkeit ist mir bekannt, ich kann zB für die Funktion Wurzel x rechnerisch zeigen, dass die Konstante L nicht existiert, oder auch für die Funktion [mm] x^2 [/mm] auf írgend einem kompakten Intervall die Lipschitzstetigkeit zeigen. Aber bei arcsin x gelingt es mir irgendwie nicht!!
Hat jemand eventuell einen Tipp für mich??
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 Fr 30.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Wie kann ich rechnerisch zeigen, dass die Funktion arcsin x
> nicht lipschitzstetig ist? Die Definition der
> Lipschitzstetigkeit ist mir bekannt, ich kann zB für die
> Funktion Wurzel x rechnerisch zeigen, dass die Konstante L
> nicht existiert, oder auch für die Funktion [mm]x^2[/mm] auf írgend
> einem kompakten Intervall die Lipschitzstetigkeit zeigen.
> Aber bei arcsin x gelingt es mir irgendwie nicht!!
>
> Hat jemand eventuell einen Tipp für mich??
Der Arcussinus hat senkrechte Tangenten am Rand des Definitionsbereichs, also für [mm]\pm1[/mm]. Das heisst, dass in der Nähe dieser Punkte zu sehr kleinen Differenzen [mm]|x_1-x_2|[/mm] recht große Unterschiede der Funktionswerte [mm]|\arcsin(x_1) - arcsin(x_2)|[/mm] gehören.
Ich habe gerade in der Wikipedia diesen schönen Satz über die Konstante L gefunden:
"L ist salopp gesagt die größte im Gebiet M vorkommende Steigung von f."
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Sa 01.12.2007 | | Autor: | clarakami |
Hallo Reiner,
besten Dank, jetzt hab ichs begriffen!!  ))
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