Lipschitzstetigkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:38 Do 07.07.2005 | | Autor: | ronald |
Hallo,
ich habe ein Problem mit einer meiner Hausübungsaufgaben.
Wir sollen untersuchen, ob die Funktion f: [mm] [0,1]^2 \to [0,1]^2. [/mm] f(x,y)=1/4(cos(x) *sin(y), sin (x)) Lipschitz-stetig ist. In der Vorlesung haben wir nur Funktionen von [mm] R^n [/mm] nach R auf Lipschitzstetigkeit untersucht. Jetzt handelt es sich um eine Funktion von [mm] R^2 [/mm] nach [mm] R^2. [/mm] Ich weiss nicht wie ran gehen soll. Wäre für Hilfe sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Grüsse
ronald
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:54 Do 07.07.2005 | | Autor: | Asterix |
Es gilt f ist L-lipschitzstetig für: [mm] \parallel f(x)-f(y)\parallel \le L\*\parallel [/mm] x-y [mm] \parallel [/mm] , du musst dir also eine Norm in [mm] R^{2} [/mm] definieren, z.B. die Unendlichnorm o.ä., für [mm] R^{n} [/mm] spielt es ja eh keine Rolle, welche Norm du nimmst.
Das wird allerdings entscheidender, falls du ein bestimmtes L als obere Schranke nachweisen sollst, z.B. L<1. 
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