Liste aussagenlog. Formeln < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:11 Sa 22.02.2014 | | Autor: | starki |
| Aufgabe | Es sei [mm] \Delta [/mm] eine Liste von aussagenlogischen Formeln und [mm] \phi [/mm] sei eine aussagenlogische Formel.
a) Zeigen Sie: Wenn [mm] \phi [/mm] in der Liste von [mm] \Delta [/mm] vorkommt, dann gilt $ [mm] \Delta \vDash \phi [/mm] $.
b) Zeigen Sie: Wenn $ [mm] \Delta \vDash \phi [/mm] $ und [mm] \Gamma [/mm] eine Liste von aussagenlogischen Formeln ist, in der mindestens alle Formeln aus [mm] \Delta [/mm] vorkommen, dann gilt auch $ [mm] \Gamma \vDash \phi [/mm] $. |
Die a) ist klar. Ich weiß auch wie ich das beweisen soll.
Die b) macht mir Probleme. Ich nehme mal an, mit Liste ist Menge gemeint.
Angenommen, mein [mm] \Delta [/mm] ist
$ [mm] \Delta [/mm] = [mm] \{ A \vee B, A \wedge B \} [/mm] $
Dann gilt doch $ [mm] \Delta \vDash [/mm] A $
Wenn mein [mm] \Gamma [/mm] so aussieht:
$ [mm] \Gamma [/mm] = [mm] \{ A \vee B, A \wedge B, \neg A \} [/mm] $
Dann gilt doch nicht: $ [mm] \Gamma \vDash [/mm] A $.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Sa 22.02.2014 | | Autor: | starki |
Ok, ich hätte das Skript lesen müssen. Mit Liste sind die Prämissen gemeint bei einem Kalkül. Da macht das alles schon seinen Sinn und mein Beispiel ist falsch. Sorry für die Störung ...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:06 So 23.02.2014 | | Autor: | tobit09 |
Hallo starki!
Sicherheitshalber:
> Wenn mein [mm]\Gamma[/mm] so aussieht:
> [mm]\Gamma = \{ A \vee B, A \wedge B, \neg A \}[/mm]
>
> Dann gilt doch nicht: [mm]\Gamma \vDash A [/mm].
Doch. [mm] $\Gamma$ [/mm] ist inkonsistent und damit gilt [mm] $\Gamma\vDash \phi$ [/mm] für alle Formeln [mm] $\phi$.
[/mm]
Viele Grüße
Tobias
|
|
|
|
