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Ln- Funktionen diskutieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:30 Mo 18.05.2009
Autor: Limone81

Aufgabe
Untersuche folgende Funktionen auf Definitionsbereich, Symmetrie, Verhalten an den Grenzen, Extrema, Wendepunkte! Gib zunächst die ersten beiden Ableitungen an!
a) f(x)= ln( 0,5x-1)
b) f(x)= x*ln(x²-x)
c) f(x)= ln(x)² - ln(x)

Hallo,
ich habe ganz doll Schwierigkeiten bei der aufgabe vor allem beim ableiten:
daher meine erste Frage:
Muss ich bei solchen Fkt immer die Kettenregel anwenden, als wäre f'(x) bei a) zum Beispiel [mm] \bruch{1}{ 0,5x-1} [/mm] * 0,5

Es wäre toll wenn mir wegen den Ableitungen jemand helfen könnte, da ich sonst keine Extrema und Wendestellen errechnen kann.
Meine anderen Ergebnisse:

Definitionsbereich:
a) D= [mm] \left] 2; \infty \right] [/mm]
b) D= [mm] \IR_+ [/mm] /  [mm] \left]0;1 \right[ [/mm]
c) D= [mm] \IR_+ [/mm] / {0}

Symmetrie:
a) keine
b) keine
c) keine

Verhalten an den Grenzen:
a) [mm] x\to2 f(x)\to [/mm] ??? und  [mm] x\to\infty f(x)\to\infty [/mm]
b) [mm] x\to1 f(x)\to [/mm] ??? und  [mm] x\to\infty f(x)\to\infty [/mm]
c) [mm] x\to0 f(x)\to [/mm] 0 und  [mm] x\to\infty f(x)\to\infty [/mm]

Nullstellen:
a) x=4
b) x=0 und x= [mm] \wurzel{1,25}+0,5 [/mm] und x=- [mm] \wurzel{1,25}+0,5 [/mm]
c) x=e ?!?

Wäre nett wenn ihr da mal drüber guckt, da ich nciht weiß obs richtig ist .-)
Für extrema und wendestellen brauch ich einen tipp zum ableiten, damit ich damit weiterrechnen kann.

Danke im Voraus Limönchen ;-)

        
Bezug
Ln- Funktionen diskutieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:40 Mo 18.05.2009
Autor: abakus


> Untersuche folgende Funktionen auf Definitionsbereich,
> Symmetrie, Verhalten an den Grenzen, Extrema, Wendepunkte!
> Gib zunächst die ersten beiden Ableitungen an!
>  a) f(x)= ln( 0,5x-1)
>  b) f(x)= x*ln(x²-x)

Produktregel anwenden! u=x, [mm] v=ln(x^2-x), [/mm] u'=1, v'= ... (Kettenregel)

>  c) f(x)= ln(x)² - ln(x)

Kettenregel und Additionsregel anwenden (oder wissen, dass [mm] ln(x)^2=2lnx). [/mm]

>  Hallo,
>  ich habe ganz doll Schwierigkeiten bei der aufgabe vor
> allem beim ableiten:
>  daher meine erste Frage:
>  Muss ich bei solchen Fkt immer die Kettenregel anwenden,
> als wäre f'(x) bei a) zum Beispiel [mm]\bruch{1}{ 0,5x-1}[/mm] *
> 0,5
>  

Das ist richtig.

> Es wäre toll wenn mir wegen den Ableitungen jemand helfen
> könnte, da ich sonst keine Extrema und Wendestellen
> errechnen kann.
>  Meine anderen Ergebnisse:
>  
> Definitionsbereich:
>  a) D= [mm]\left] 2; \infty \right][/mm]
>  b) D= [mm]\IR_+[/mm] /  [mm]\left]0;1 \right[[/mm]

Die Klammer anders herum setzen! 0 und 1 gehören zur Menge der ausgeschlossenen Werte.
Gruß Abakus

>  
> c) D= [mm]\IR_+[/mm] / {0}
>  
> Symmetrie:
>  a) keine
>  b) keine
>  c) keine
>  
> Verhalten an den Grenzen:
> a) [mm]x\to2 f(x)\to[/mm] ??? und  [mm]x\to\infty f(x)\to\infty[/mm]
>  b)
> [mm]x\to1 f(x)\to[/mm] ??? und  [mm]x\to\infty f(x)\to\infty[/mm]
>  c) [mm]x\to0 f(x)\to[/mm]
> 0 und  [mm]x\to\infty f(x)\to\infty[/mm]
>  
> Nullstellen:
>  a) x=4
>  b) x=0 und x= [mm]\wurzel{1,25}+0,5[/mm] und x=- [mm]\wurzel{1,25}+0,5[/mm]
>  c) x=e ?!?
>  
> Wäre nett wenn ihr da mal drüber guckt, da ich nciht weiß
> obs richtig ist .-)
>  Für extrema und wendestellen brauch ich einen tipp zum
> ableiten, damit ich damit weiterrechnen kann.
>  
> Danke im Voraus Limönchen ;-)


Bezug
                
Bezug
Ln- Funktionen diskutieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:08 Mo 18.05.2009
Autor: Limone81

ok, danke vorerst.
Also hab jetzt mal abgeleitet:

a) f(x)= ln( 0,5x-1)
   f'(x)= [mm] \bruch{1}{x-2} [/mm]
   f''(x)= [mm] -\bruch{1}{(x-2)²} [/mm]

b) f(x)= x*ln(x²-x)
    f'(x)= ln(x²-x)+2
   f''(x)= [mm] \bruch{2x-1}{x²-x} [/mm]

ist das richtig?

c) f(x)= ln(x)² - ln(x)
  die ableitung von ln(x) ist ja [mm] \bruch{1}{x} [/mm]
aber was mach ich mit dem Quadrat aus dem ersten Term? Wie leite ich das ab?

dann hab ich noch die Frage nach dem Definitonsbereich:

> > Definitionsbereich:
>  >  a) D= [mm]\left] 2; \infty \right][/mm]
>  >  b) D= [mm]\IR_+[/mm] / [mm]\left]0;1 \right[[/mm]
>  Die Klammer anders herum setzen! 0 und 1
> gehören zur Menge der ausgeschlossenen Werte.
>  Gruß Abakus

warum? die klammer darf doch nciht null oder minus werden dachte ich?

>  >  

c) D=[mm]\IR_+[/mm]/{0}

>  >  
> > Symmetrie:
>  >  a) keine
>  >  b) keine
>  >  c) keine

IST DAS RICHTIG:

> > Verhalten an den Grenzen:
> > a) [mm]x\to2 f(x)\to[/mm] ??? und  [mm]x\to\infty f(x)\to\infty[/mm]
>  >  b)
> > [mm]x\to1 f(x)\to[/mm] ??? und  [mm]x\to\infty f(x)\to\infty[/mm]
>  >  c)
> [mm]x\to0 f(x)\to[/mm]
> > 0 und  [mm]x\to\infty f(x)\to\infty[/mm]
>  >  
> > Nullstellen:
>  >  a) x=4
>  >  b) x=0 und x= [mm]\wurzel{1,25}+0,5[/mm] und x=-
> [mm]\wurzel{1,25}+0,5[/mm]
>  >  c) x=e ?!?

> > Wäre nett wenn ihr da mal drüber guckt, da ich nciht weiß
> > obs richtig ist .-)

EXTREMA:
a) kann man hier extrema berechnen, weil der bruch darf doch nicht null unten werden, also würde ich sagen die Funktion hat keine Extrema ?!?

b) hier weiß ich nciht ob es richtig ist, ich habe raus:
[mm] x_1= \wurzel{\bruch{1}{e²}+0,25}+0,5 [/mm]   und
[mm] x_2= -\wurzel{\bruch{1}{e²}+0,25}+0,5 [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Ln- Funktionen diskutieren: Aufgabe a.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:25 Mo 18.05.2009
Autor: Loddar

Hallo Limone!


> a) f(x)= ln( 0,5x-1)
>     f'(x)= [mm]\bruch{1}{x-2}[/mm]
>     f''(x)= [mm]-\bruch{1}{(x-2)²}[/mm]

[ok]


> Symmetrie:
> a) keine

[ok]


> Verhalten an den Grenzen:
> a) [mm]x\to2 f(x)\to[/mm] ???

Was passiert denn mit der [mm] $\ln$-Funktion [/mm] nahe der Null?


> und  [mm]x\to\infty f(x)\to\infty[/mm]

[ok]


> Nullstellen:
> a) x=4

[ok]


> EXTREMA:
> a) kann man hier extrema berechnen, weil der bruch darf
> doch nicht null unten werden, also würde ich sagen die
> Funktion hat keine Extrema ?!?

[ok]


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Ln- Funktionen diskutieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:29 Mo 18.05.2009
Autor: Limone81

hallo danke für die schnelle antwort.
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0}f(x)\to [/mm] 0$  ???

Ist denn der Definitionsbereich [mm] \IR_+\backslash\{0\} [/mm]  ?

Bezug
                                        
Bezug
Ln- Funktionen diskutieren: siehe auch oben!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:39 Mo 18.05.2009
Autor: Loddar

Hallo Limone!


> [mm]\limes_{x\rightarrow 0}f(x)\to 0[/mm]  ???

[notok] Zeichne Dir mal den "Normal"-Logarithmus auf ...

  

> Ist denn der Definitionsbereich [mm]\IR_+\backslash\{0\}[/mm]  ?

[notok] Der Defintionsbereich war oben schon korrekt.


Gruß
Loddar


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Ln- Funktionen diskutieren: Aufgabe b.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:33 Mo 18.05.2009
Autor: Loddar

Hallo Limone!


> b) f(x)= x*ln(x²-x)
>      f'(x)= ln(x²-x)+2

[notok] Ich befürchte, Du hast hier aus einer Summe gekürzt ... [kopfschuettel].

Ich erhalte:
$$f'(x) \ = \ [mm] \ln\left(x^2-x\right)+\bruch{2x-1}{x-1}$$ [/mm]


> Definitionsbereich:
> b) D= [mm]\IR_+[/mm] / [mm]\left]0;1 \right[[/mm]
> > Die Klammer anders herum setzen! 0 und 1
> > gehören zur Menge der ausgeschlossenen Werte.

> warum? die klammer darf doch nicht null oder minus werden

[ok] Richtig. Aber Du schreibst hier hinter dem "\" genau die Werte hin, welche nicht zum Definitionsbereich gehören.


> Symmetrie:
> b) keine

[ok]


> Verhalten an den Grenzen:
> b) [mm]x\to1 f(x)\to[/mm] ???

Wie bei Aufgabe a.)


> und  [mm]x\to\infty f(x)\to\infty[/mm]

[ok]


Was ist mit den weiteren Defitionsrändern / Grenzwerten für [mm] $x\rightarrow 0\uparrow$ [/mm] bzw. [mm] $x\rightarrow-\infty$ [/mm] ?


> EXTREMA:
> b) hier weiß ich nciht ob es richtig ist, ich habe raus:
> [mm]x_1= \wurzel{\bruch{1}{e²}+0,25}+0,5[/mm]   und
> [mm]x_2= -\wurzel{\bruch{1}{e²}+0,25}+0,5[/mm]  

[notok] Da solltest Du nun die korrekte Ableitung verwenden.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Ln- Funktionen diskutieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:56 Mo 18.05.2009
Autor: Limone81

oh mein gott, das ist so kompliziert, also nochmal:
> Hallo Limone!
>  
>
> > b) f(x)= x*ln(x²-x)
>  >      f'(x)= ln(x²-x)+2
>  
> [notok] Ich befürchte, Du hast hier aus einer Summe gekürzt
> ... [kopfschuettel].

stimmt ! uuups

> Ich erhalte:
>  [mm]f'(x) \ = \ \ln\left(x^2-x\right)+\bruch{2x-1}{x-1}[/mm]
>  
>
> > Definitionsbereich:
>  > b) D= [mm]\IR_+[/mm] / [mm]\left]0;1 \right[[/mm]

>  > > Die Klammer anders

> herum setzen! 0 und 1
> > > gehören zur Menge der ausgeschlossenen Werte.
>  

oh, hier hatte ich tatsächlich tomaten auf den augen, aber ich habe genau das gemeint also alle reelen zahlen ohne die zwischen null und eins einschließlich


[mm]x\to1 f(x)\to1[/mm]

   [mm]x\to\infty f(x)\to\infty[/mm]

   [mm]x\to-\infty f(x)\to-\infty[/mm]

   [mm]x\rightarrow 0 f(x) \to 0[/mm]


> > EXTREMA:
>  > b) hier weiß ich nciht ob es richtig ist, ich habe

> raus:
>  > [mm]x_1= \wurzel{\bruch{1}{e²}+0,25}+0,5[/mm]   und

>  > [mm]x_2= -\wurzel{\bruch{1}{e²}+0,25}+0,5[/mm]  

>
> [notok] Da solltest Du nun die korrekte Ableitung
> verwenden.

also vielleciht übersehe ich da was aber bei
f'(x)=0 [mm] \gdw [/mm] ... [mm] \gdw [/mm] ln(x²-x)= [mm] -\bruch{2x-1}{x-1} [/mm]
kann ich doch nicht einfach machen x²-x= [mm] e^{-\bruch{2x-1}{x-1}} [/mm] oder?
das kommt mir sehr spanisch vor!

>
> Gruß
>  Loddar
>  

Lieben gruß limönchen

Bezug
                                        
Bezug
Ln- Funktionen diskutieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:01 Di 19.05.2009
Autor: fencheltee


> oh mein gott, das ist so kompliziert, also nochmal:
>  > Hallo Limone!

>  >  
> >
> > > b) f(x)= x*ln(x²-x)
>  >  >      f'(x)= ln(x²-x)+2
>  >  
> > [notok] Ich befürchte, Du hast hier aus einer Summe gekürzt
> > ... [kopfschuettel].
>  stimmt ! uuups
>  
> > Ich erhalte:
>  >  [mm]f'(x) \ = \ \ln\left(x^2-x\right)+\bruch{2x-1}{x-1}[/mm]
>  >  
> >
> > > Definitionsbereich:
>  >  > b) D= [mm]\IR_+[/mm] / [mm]\left]0;1 \right[[/mm]

>  >  > > Die Klammer

> anders
> > herum setzen! 0 und 1
> > > > gehören zur Menge der ausgeschlossenen Werte.
>  >  
> oh, hier hatte ich tatsächlich tomaten auf den augen, aber
> ich habe genau das gemeint also alle reelen zahlen ohne die
> zwischen null und eins einschließlich
>  
>
> [mm]x\to1 f(x)\to1[/mm]
>
> [mm]x\to\infty f(x)\to\infty[/mm]
>   
> [mm]x\to-\infty f(x)\to-\infty[/mm]
>   
> [mm]x\rightarrow 0 f(x) \to 0[/mm]
>  
> > > EXTREMA:
>  >  > b) hier weiß ich nciht ob es richtig ist, ich habe

> > raus:
>  >  > [mm]x_1= \wurzel{\bruch{1}{e²}+0,25}+0,5[/mm]   und

>  >  > [mm]x_2= -\wurzel{\bruch{1}{e²}+0,25}+0,5[/mm]  

> >
> > [notok] Da solltest Du nun die korrekte Ableitung
> > verwenden.
>  
> also vielleciht übersehe ich da was aber bei
> f'(x)=0 [mm]\gdw[/mm] ... [mm]\gdw[/mm] ln(x²-x)= [mm]-\bruch{2x-1}{x-1}[/mm]
> kann ich doch nicht einfach machen x²-x=
> [mm]e^{-\bruch{2x-1}{x-1}}[/mm] oder?
> das kommt mir sehr spanisch vor!

ist aber absolut korrekt! es wurde nur auf beiden seiten exponenziert:
ln(x²-x)= [mm]-\bruch{2x-1}{x-1}[/mm] | [mm] e^{(...)} [/mm]

[mm] \gdw e^{ln(x^2-x)}=e^{\bruch{2x-1}{x-1}} [/mm]

[mm] \gdw x^2-x=e^{\bruch{2x-1}{x-1}} [/mm]

>  >

> > Gruß
>  >  Loddar
>  >  
> Lieben gruß limönchen


Bezug
                                                
Bezug
Ln- Funktionen diskutieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:05 Di 19.05.2009
Autor: Limone81


> > [mm]x\to1 f(x)\to-\infty[/mm]
>  >
>  > [mm]x\to\infty f(x)\to\infty[/mm]

>  >
>  > [mm]x\to-\infty f(x)\to-\infty[/mm]

>  >
>  > [mm]x\rightarrow 0 f(x) \to 0[/mm]

>  >  

sind die verhalten an den grenzen jetzt wenigstens richtig?

> > also vielleciht übersehe ich da was aber bei
>  > f'(x)=0 [mm]\gdw[/mm] ... [mm]\gdw[/mm] ln(x²-x)= [mm]-\bruch{2x-1}{x-1}[/mm]

>  > kann ich doch nicht einfach machen x²-x=

>  > [mm]e^{-\bruch{2x-1}{x-1}}[/mm] oder?

>  > das kommt mir sehr spanisch vor!

>  ist aber absolut korrekt! es wurde nur auf beiden seiten
> exponenziert:
>   ln(x²-x)= [mm]-\bruch{2x-1}{x-1}[/mm] | [mm]e^{(...)}[/mm]
>  
> [mm]\gdw e^{ln(x^2-x)}=e^{\bruch{2x-1}{x-1}}[/mm]
>  
> [mm]\gdw x^2-x=e^{\bruch{2x-1}{x-1}}[/mm]
>  >  >

> > > Gruß
>  >  >  Loddar

ok dann habe ich nach der umformung [mm] x_1,x_2= \pm\wurzel{e^{-\bruch{2x-1}{x-1}}+0,25}+0,5 [/mm] aber muss ich denn nicht das x aus dem exponenten bei e wegkriegen und wie mache ich das???


Bezug
                                                        
Bezug
Ln- Funktionen diskutieren: Näherungsverfahren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:43 Di 19.05.2009
Autor: Loddar

Hallo Limone!


> [mm]x\to1 f(x)\to-\infty[/mm]
>
> [mm]x\to\infty f(x)\to\infty[/mm]
>
> [mm]x\to-\infty f(x)\to-\infty[/mm]
>
> [mm]x\rightarrow 0 f(x) \to 0[/mm]

[ok]

Bitte in Zukunft auch als neue Rechnung markieren.


> ok dann habe ich nach der umformung [mm]x_1,x_2= \pm\wurzel{e^{-\bruch{2x-1}{x-1}}+0,25}+0,5[/mm]
> aber muss ich denn nicht das x aus dem exponenten bei e
> wegkriegen und wie mache ich das???

Ich befürchte, diese Gleichung lässt sich nicht geschlossen nach $x \ = \ ...$ umstellen, so dass Du auf ein Näherungsverfahren (wie z.B. MBNewton-Verfahren) greifen musst.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                
Bezug
Ln- Funktionen diskutieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:47 Mi 20.05.2009
Autor: Limone81

ok, dann schließe ich hier, weil ich das nicht kenne und davon noch nicht gehört habe
danke euch allen trotzdem für die Geduld :-)
Limönchen

Bezug
                                
Bezug
Ln- Funktionen diskutieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:18 Mo 18.05.2009
Autor: glie


> Hallo Limone!
>  
>
> > b) f(x)= x*ln(x²-x)
>  >      f'(x)= ln(x²-x)+2
>  
> [notok] Ich befürchte, Du hast hier aus einer Summe gekürzt
> ... [kopfschuettel].
>  
> Ich erhalte:
>  [mm]f'(x) \ = \ \ln\left(x^2-x\right)+\bruch{2x-1}{x-1}[/mm]
>  
>
> > Definitionsbereich:
>  > b) D= [mm]\IR_+[/mm] / [mm]\left]0;1 \right[[/mm]

>  > > Die Klammer anders

> herum setzen! 0 und 1
> > > gehören zur Menge der ausgeschlossenen Werte.
>  
> > warum? die klammer darf doch nciht null oder minus werden
>  
> [ok] Richtig. Aber Du schreibst hier hinter dem [mm]"\"[/mm] genau
> die Werte hin, welche nicht zum Definitionsbereich
> gehören.

Hallo,

hier sollte der Definitionsbereich

[mm] D=\IR\backslash[0;1] [/mm]

sein.

Gruß Glie

>  
>
> > Symmetrie:
>  > b) keine

>  
> [ok]
>  
>
> > Verhalten an den Grenzen:
> > b) [mm]x\to1 f(x)\to[/mm] ???
>  
> Wie bei Aufgabe a.)
>  
>
> > und  [mm]x\to\infty f(x)\to\infty[/mm]
>  
> [ok]
>  
>
> Was it mit den weiteren Defitionsrändern / Grenzwerten für
> [mm]x\rightarrow 0\uparrow[/mm] bzw. [mm]x\rightarrow-\infty[/mm] ?
>  
>
> > EXTREMA:
>  > b) hier weiß ich nciht ob es richtig ist, ich habe

> raus:
>  > [mm]x_1= \wurzel{\bruch{1}{e²}+0,25}+0,5[/mm]   und

>  > [mm]x_2= -\wurzel{\bruch{1}{e²}+0,25}+0,5[/mm]  

>
> [notok] Da solltest Du nun die korrekte Ableitung
> verwenden.
>  
>
> Gruß
>  Loddar
>  


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Bezug
Ln- Funktionen diskutieren: Aufgabe c.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:59 Mo 18.05.2009
Autor: MathePower

Hallo Limone81,


> c) f(x)= ln(x)² - ln(x)
>    die ableitung von ln(x) ist ja [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
>  aber was mach ich mit dem Quadrat aus dem ersten Term? Wie
> leite ich das ab?


Hier leitest Du nach der Kettenregel ab.


>  
> dann hab ich noch die Frage nach dem Definitonsbereich:
>  
> > > Definitionsbereich:

> c) D=[mm]\IR_+[/mm]/{0}


[ok]



> > > Symmetrie:

>  >  >  c) keine


[ok]


>  
> IST DAS RICHTIG:
>  > > Verhalten an den Grenzen:

> c)
> > [mm]x\to0 f(x)\to[/mm]
> > > 0 und  [mm]x\to\infty f(x)\to\infty[/mm]
>  >  >  


Für das Verhalten gegen 0, schreibe [mm]f\left(x\right)[/mm] als Produkt.

Für das Verhalten gegen [mm]\infty[/mm] gilt dasselbe,
obwohl dies ein unbestimmter Ausdruck der Form "[mm]\infty-\infty[/mm]" ist.


> > > Nullstellen:
>  >  >  c) x=e ?!?



Die Nullstelle ist richtig, es gibt aber noch ein weitere.


> > > Wäre nett wenn ihr da mal drüber guckt, da ich nciht weiß
> > > obs richtig ist .-)


Gruß
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Ln- Funktionen diskutieren: Rückfrage, Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:33 Mo 18.05.2009
Autor: Limone81

Also ich versteh leider immer noch nicht alles:

> Hier leitest Du nach der
> Kettenregel
> ab.
>  

f'(x)= [mm] \bruch{2ln(x)-1}{x} [/mm] ?!?


>  >  > > Verhalten an den Grenzen:

>
> > c)
> > > [mm]x\to0 f(x)\to 0[/mm]
> > > >  und  [mm]x\to\infty f(x)\to\infty[/mm]

>  >  >  >  
>
>
> Für das Verhalten gegen 0, schreibe [mm]f\left(x\right)[/mm] als
> Produkt.
>  
> Für das Verhalten gegen [mm]\infty[/mm] gilt dasselbe,
>  obwohl dies ein unbestimmter Ausdruck der Form
> "[mm]\infty-\infty[/mm]" ist.
>  

das kann ich nicht nachvollziehen, als produkt geschrieben habe ich doch ln(x)*(ln(x)-1) oder nicht? dann wäre aber
[mm] \limes_{x\rightarrow0} f(x)\mapsto [/mm] 0   und
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm]   f(x) [mm] \mapsto \infty [/mm]



> > > > Nullstellen:
>  >  >  >  c) x=e ?!?
>  
> Die Nullstelle ist richtig, es gibt aber noch ein weitere.
>  

also ich finde nur die eine:
ln(x)²-ln(x)=0 [mm] \gdw ln(x)²=ln(x)\gdw [/mm] ln(x)=1 [mm] \Rightarrow [/mm] x= e


Wieso muss dass denn so kompliziert sein? hmm... danke aber für die erste Hilfe!
Lg Limönchen


Bezug
                                        
Bezug
Ln- Funktionen diskutieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:11 Di 19.05.2009
Autor: fencheltee


> Also ich versteh leider immer noch nicht alles:
>  
> > Hier leitest Du nach der
> > Kettenregel
> > ab.
>  >  
> f'(x)= [mm]\bruch{2ln(x)-1}{x}[/mm] ?!?

[ok]

>  
>
> >  >  > > Verhalten an den Grenzen:

> >
> > > c)
> > > > [mm]x\to0 f(x)\to 0[/mm]
> > > > >  und  [mm]x\to\infty f(x)\to\infty[/mm]

>  >  >  >  >  
> >
> >
> > Für das Verhalten gegen 0, schreibe [mm]f\left(x\right)[/mm] als
> > Produkt.
>  >  
> > Für das Verhalten gegen [mm]\infty[/mm] gilt dasselbe,
>  >  obwohl dies ein unbestimmter Ausdruck der Form
> > "[mm]\infty-\infty[/mm]" ist.
>  >  
> das kann ich nicht nachvollziehen, als produkt geschrieben
> habe ich doch ln(x)*(ln(x)-1) oder nicht? dann wäre aber
> [mm]\limes_{x\rightarrow0} f(x)\mapsto[/mm] 0   und
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm]   f(x) [mm]\mapsto \infty[/mm]

f(x)=ln(x)*(ln(x)-1)
Wenn x gegen 0 geht, geht ln(x) gegen minus unendlich! und in der Klammer dasselbe! minus mal minus ergibt...?

>  
>
> > > > > Nullstellen:
>  >  >  >  >  c) x=e ?!?
>  >  
> > Die Nullstelle ist richtig, es gibt aber noch ein weitere.
>  >  
> also ich finde nur die eine:
> ln(x)²-ln(x)=0 [mm]\gdw ln(x)²=ln(x)\gdw[/mm] ln(x)=1 [mm]\Rightarrow[/mm]
> x= e

du teilst ja durch ln(x).. musst aber auch dabei dann prüfen, ob un wann ln(x) = 0 sonst wär die umformung keine äquivalenz, da du ja eine lösung verschluderst ;)

>  
> Wieso muss dass denn so kompliziert sein? hmm... danke aber
> für die erste Hilfe!
>  Lg Limönchen
>  


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Ln- Funktionen diskutieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:48 Di 19.05.2009
Autor: Limone81


> > >  >  > > Verhalten an den Grenzen:

> > >
> > > > c)
> > > > > [mm]x\to0 f(x)\to 0[/mm]
> > > > > >  und  [mm]x\to\infty f(x)\to\infty[/mm]

>  >  >  >  >  >  
> > >
> > >
> > > Für das Verhalten gegen 0, schreibe [mm]f\left(x\right)[/mm] als
> > > Produkt.
>  >  >  
> > > Für das Verhalten gegen [mm]\infty[/mm] gilt dasselbe,
>  >  >  obwohl dies ein unbestimmter Ausdruck der Form
> > > "[mm]\infty-\infty[/mm]" ist.
>  >  >  
> > das kann ich nicht nachvollziehen, als produkt geschrieben
>  > habe ich doch ln(x)*(ln(x)-1) oder nicht? dann wäre

> aber
>  > [mm]\limes_{x\rightarrow0} f(x)\mapsto[/mm] 0   und

>  > [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm]   f(x) [mm]\mapsto \infty[/mm]

>  
> f(x)=ln(x)*(ln(x)-1)
>  Wenn x gegen 0 geht, geht ln(x) gegen minus unendlich! und
> in der Klammer dasselbe! minus mal minus ergibt...?
>  >  

achso , na dann muss ja
[mm]\limes_{x\rightarrow0} f(x)\mapsto[/mm] [mm] \infty [/mm]   sein!

> > > > > > Nullstellen:
>  >  >  >  >  >  c) x=e ?!?
>  >  >  
> > > Die Nullstelle ist richtig, es gibt aber noch ein weitere.
>  >  >  
> > also ich finde nur die eine:
>  > ln(x)²-ln(x)=0 [mm]\gdw ln(x)²=ln(x)\gdw[/mm] ln(x)=1

> [mm]\Rightarrow[/mm]
>  > x= e

>  du teilst ja durch ln(x).. musst aber auch dabei dann
> prüfen, ob un wann ln(x) = 0 sonst wär die umformung keine
> äquivalenz, da du ja eine lösung verschluderst ;)

ok, das hab ich übersehen, das heißt [mm] x_2=1 [/mm] oder?

danke schön!
dann versuch ich mich später mal an den wxtrema und wendestellen :-)

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Ln- Funktionen diskutieren: nun richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:31 Di 19.05.2009
Autor: Loddar

Hallo Limone!


> achso , na dann muss ja [mm]\limes_{x\rightarrow0} f(x)\mapsto[/mm] [mm]\infty[/mm]   sein!

[ok]
  


> ok, das hab ich übersehen, das heißt [mm]x_2=1[/mm] oder?

[ok]


Gruß
Loddar


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Ln- Funktionen diskutieren: Rest Aufgabe c)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:33 Di 19.05.2009
Autor: Limone81

Ich hoffe jetzt richtig:
f'(x)= [mm] \bruch{2ln(x)-1}{x} [/mm]

[mm] f''(x)=\bruch{2ln(x)+3}{x²} [/mm]

Extrema:
f'(x)=0 [mm] \gdw [/mm] 2ln(x)-1=0 [mm] \gdw ...\gdw x=e^{0,5} [/mm]
[mm] f''(e^{0,5})= \bruch{4}{e} [/mm] >0 also TP
[mm] f(e^{0,5})= [/mm] 0,25

Wendepunkte
f''(x)=0 [mm] \gdw [/mm] 2ln(x)+3=0 [mm] \gdw... \gdw x=e^{-1,5} \not=0 [/mm] also WP
[mm] f(e^{-1,5})= [/mm] 3,75

Wertemenge
W= [mm] \left[ e^{0.5}; \infty \right[ [/mm]


Richtig???
Danke euch im Voraus für eure Geduld ! :-)

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Ln- Funktionen diskutieren: 2. Ableitung falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:35 Di 19.05.2009
Autor: Loddar

Hallo Limone!


> Ich hoffe jetzt richtig:
>  f'(x)= [mm]\bruch{2ln(x)-1}{x}[/mm]

[ok]

  

> [mm]f''(x)=\bruch{2ln(x)+3}{x²}[/mm]

[notok] Hier hat sich ein Vorzeichenfehler im Zähler eingeschlichen. Es muss heißen:
$$f''(x) \ = \ [mm] \bruch{3 \ \red{-} \ 2*\ln(x)}{x^2}$$ [/mm]

  

> Extrema:
>  f'(x)=0 [mm]\gdw[/mm] 2ln(x)-1=0 [mm]\gdw ...\gdw x=e^{0,5}[/mm]

[ok]

  

> [mm]f''(e^{0,5})= \bruch{4}{e}[/mm] >0 also TP

Grundsätzlich korrekt. Es kommt nur ein anderer (positiver) Wert heraus.



>  [mm]f(e^{0,5})=[/mm] 0,25

[notok] Vorzeichenfehler!

  

> Wendepunkte
> f''(x)=0 [mm]\gdw[/mm] 2ln(x)+3=0 [mm]\gdw... \gdw x=e^{-1,5} \not=0[/mm]

[notok] Folgefehler: verwende die korrekte 2. Ableitung.


Gruß
Loddar


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Ln- Funktionen diskutieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:44 Mi 20.05.2009
Autor: Limone81

Hallo, der y-wert vom TP hab ich in meinen schriftlichen Aufzechnungen richtig, habe nur hier das minus vergessen zu schreiben.
die zweite ableitung hatte ich auch richtig, habe sie dann aber falsch zusammengefasst und damit weiter gerechnet.

> > Wendepunkte
>  > f''(x)=0 [mm]\gdw[/mm] 2ln(x)+3=0 [mm]\gdw... \gdw x=e^{-1,5} \not=0[/mm]

>
> [notok] Folgefehler: verwende die korrekte 2. Ableitung.
>  
>
> Gruß
>  Loddar

ich habe dann mit der richtigen Ableitung [mm] x=e^{1,5} [/mm] raus, das is ebenfalls nicht null also hab ich an der Stelle einen WP bei [mm] (e^{1,5};0,75) [/mm]

Lg Limönchen

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Ln- Funktionen diskutieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:55 Mi 20.05.2009
Autor: fred97

Jetzt stimmts

FRED

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Ln- Funktionen diskutieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:22 Mo 18.05.2009
Autor: ms2008de

zur b) Warum sollte der Definitionsbereich da nur auf [mm] \IR_{+} [/mm] sein, setz doch mal beispielsweise (-3) ein, ob da nich ein sinnvoller wert bei herauskommt.?

Viele Grüße

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Ln- Funktionen diskutieren: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:32 Mo 18.05.2009
Autor: Limone81

hmmm... ich weiß nicht wie ich das genau machen soll mit dem definitionsbereich, ich weiß nur das ln nicht null und minus in der klammer haben soll und daher achte ich immer alle positiven reelen zahlen.
also wie kann man das hierbei errechnen?


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Ln- Funktionen diskutieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:48 Mo 18.05.2009
Autor: ms2008de

Hallo, zum Definitionsbereich der b) betrachten wir einmal [mm] ln(x^{2}-x) [/mm] für x<0, also ist -x>0 :
[mm] ln(x^{2}-x) [/mm] -x is größer 0, wie bereits gesagt und [mm] x^{2} [/mm] ist für alle x [mm] \not= [/mm] 0 in den reellen Zahlen größer 0. Daraus folgt: D= [mm] \IR \setminus [/mm] [0,1], da du den Rest ja schon betrachtet hast.
Viele Grüße

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Ln- Funktionen diskutieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:58 Mo 18.05.2009
Autor: Limone81

Ja danke schön!!! :-) jetzt hab ich das kapiert glaub ich!

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