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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:05 Fr 28.02.2014 | | Autor: | Heyhello |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{12x}{(x^2-1)*ln4}=\bruch{6x}{(x^2-1)*ln2} [/mm] ??? |
Nach Ableitung mit der Verkettungsregel kam ich auf das Resultat links vom Gleichheitszeichen. Nun weiss ich nicht ob ich "kürzen" kann (so wie rechts vom Gleichhitszeichen). Kann mir da jmd. weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:20 Fr 28.02.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [mm]\bruch{12x}{(x^2-1)*ln4}=\bruch{6x}{(x^2-1)*ln2}[/mm] ???
> Nach Ableitung mit der Verkettungsregel kam ich auf das
> Resultat links vom Gleichheitszeichen. Nun weiss ich nicht
> ob ich "kürzen" kann (so wie rechts vom
> Gleichhitszeichen).
nein, das geht nicht - Du kannst nicht
[mm] $\ln(a)/b=\ln(a/b)$
[/mm]
rechnen.
Ich würde hier auch maximal, zu besseren Übersicht
[mm] $\frac{12x}{(x^2-1)*\ln(4)}=\frac{12}{\ln(4)}*\frac{x}{x^2-1}$
[/mm]
schreiben ("Vorfaktor mal Funktion [in x]").
Übrigens kannst Du solche Umformungen immer schonmal testen, indem
Du ein konkretes [mm] $x\,$ [/mm] einsetzt. Wenn es dann für das gewählte [mm] $x\,$ [/mm] schon
schiefgeht, kann die Umformung auch nicht mehr allgemeingültig sein.
(Wobei wir hier ja eigentlich sogar nur gucken müssten, ob die Umformung
zum Vorfaktor
[mm] $12/\ln(4)$
[/mm]
passt, und der ist [mm] $x\,$-unabhängig. [/mm] Da reicht also eine Taschenrechnereingabe:
Vergleiche
[mm] $12/\ln(4)$
[/mm]
mit
[mm] $6/\ln(2)$...)
[/mm]
P.S. Rechenregeln für den [mm] $\ln$ [/mm] sind etwa (unter gewissen Voraussetzungen
an [mm] $a,b,r\,$):
[/mm]
[mm] $\bullet$ $\ln(a*b)=\ln(a)+\ln(b)$
[/mm]
[mm] $\bullet$ $\ln(a^r)=r*\ln(a)$
[/mm]
[mm] $\bullet$ $\ln(a/b)=\ln(a)-\ln(b)$
[/mm]
[Beobachtung: Letzte Regel folgt auch direkt aus den vorangegangenen:
[mm] $\ln(a/b)=\ln(a*b^{-1})=\ln(a)+\ln(b^{-1})=\ln(a)+(-1)*\ln(b)=\ln(a)-\ln(b)$.]
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 Fr 28.02.2014 | | Autor: | Heyhello |
Ok, danke!!!
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Guten Tag heyhello, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wie Marcel schon sagt: so eine Regel gibts nicht. Aber vielleicht hast Du nur einen Zwischenschritt vergessen zu erwähnen?
> [mm]\bruch{12x}{(x^2-1)*ln4}=\bruch{6x}{(x^2-1)*ln2}[/mm] ???
> Nach Ableitung mit der Verkettungsregel kam ich auf das
> Resultat links vom Gleichheitszeichen. Nun weiss ich nicht
> ob ich "kürzen" kann (so wie rechts vom
> Gleichhitszeichen). Kann mir da jmd. weiterhelfen?
Da [mm] 4=2^2, [/mm] gilt auch [mm] \ln{4}=2\ln{2}. [/mm] Nur wegen dieser Besonderheit darfst Du tatsächlich so kürzen.
Nur als Illustration: [mm] \br{12x}{\ln{9}}=\br{12x}{\ln{(3^2)}}=\br{12x}{2\ln{3}}=\br{6x}{\ln{3}}
[/mm]
Hier siehst Du, dass da eben nicht "direkt" gekürzt werden kann, aber wegen der Zwischenschritte eben schon. Entsprechendes gilt halt bei Deiner Anfrage.
Grüße
reverend
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:31 Fr 28.02.2014 | | Autor: | Marcel |
Hi reverend,
> Da [mm]4=2^2,[/mm] gilt auch [mm]\ln{4}=2\ln{2}.[/mm] Nur wegen dieser
> Besonderheit darfst Du tatsächlich so kürzen.
das stimmt natürlich - war mir gar nicht aufgefallen. ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]")
Jetzt erstmal 'nen starken Espresso...
Gruß,
Marcel
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> Jetzt erstmal 'nen starken Espresso...
Ja, und stell doch bitte den wieder ab, du tust
einem ja schon leid !
 Al
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[Hab' mich eh
