Lösbarkeit eines LGS < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 Do 24.01.2008 | | Autor: | tuFrogs |
| Aufgabe | [mm] a_{1}x_{1} [/mm] + [mm] a_{2}x{2} [/mm] + [mm] a_{3}x_{3} [/mm] = 0
[mm] b_{1}x_{1} [/mm] + [mm] b_{2}x{2} [/mm] + [mm] b_{3}x_{3} [/mm] = 0
[mm] c_{1}x_{1} [/mm] + [mm] c_{2}x{2} [/mm] + [mm] c_{3}x_{3} [/mm] = 1
Dabei gelte: [mm] a_{i} +2b_{i}=c_{i} [/mm] (i=1,2,3). Ist das LGS lösbar? |
Ich habe absolut keine Idee wie ich da rangehen soll..
[mm] c_{i} [/mm] habe ich durch [mm] a_{i}+2b_{i} [/mm] ersetzt, aber das bringt mich nicht wirklich weiter.
[mm] a_{1}x_{1} [/mm] + [mm] a_{2}x{2} [/mm] + [mm] a_{3}x_{3} [/mm] = 0
[mm] b_{1}x_{1} [/mm] + [mm] b_{2}x{2} [/mm] + [mm] b_{3}x_{3} [/mm] = 0
[mm] (a_{1}+2b_{1})x_{1} [/mm] + [mm] (a_{2}+2b_{2})x{2} [/mm] + [mm] (a_{3}+2b_{3})x_{3} [/mm] = 1
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 Do 24.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo 2frosch
Die letzte Zeile ist doch jetzt eine Kombination der ersten 2 Zeilen. also kannst du sie auch weglassen.
Ist das GS jetzt lösbar?
Was weisst du über Lösbarkeit von Gleichungsystemen bisher?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Fr 25.01.2008 | | Autor: | tuFrogs |
Leider nur unzureichend. Also LGS mit 3 Gleichungen und 3Variablen bekomme ich gerade so hin. Aber ich habe die gestellte Aufgabe und eine Aufgabe mit einer Gleichung x+y-7z=a. Ich bin mir absolut sicher das die Aufgabe lösbar war, finde aber kein Ergebnis.
Aber zurück zur eigentlichen Aufgabe. Weil sich C aus A und B zusammensetzt kann ich die Gleichung ignorieren? Aber wie geht es weiter? Mir fällt dazu leider nix ein.
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> Leider nur unzureichend. Also LGS mit 3 Gleichungen und
> 3Variablen bekomme ich gerade so hin. Aber ich habe die
> gestellte Aufgabe und eine Aufgabe mit einer Gleichung
> x+y-7z=a. Ich bin mir absolut sicher das die Aufgabe lösbar
> war, finde aber kein Ergebnis.
>
> Aber zurück zur eigentlichen Aufgabe. Weil sich C aus A und
> B zusammensetzt kann ich die Gleichung ignorieren? Aber wie
> geht es weiter? Mir fällt dazu leider nix ein.
Da die linke Seite der dritten Gleichung eine Linearkombination der linken Seiten der ersten beiden Gleichungen ist (einmal die erste Gleichung plus zweimal die zweite: [mm] $c_i=a_i+2b_i$), [/mm] muss, damit das System insgesamt lösbar ist, auch die rechte Seite der dritten Gleichung die entsprechende Linearkombination der rechten Seiten von erster und zweiter Gleichung sein. D.h. es müsste [mm] $1=0+2\cdot [/mm] 0$ sein, was nicht der Fall ist: das System ist nicht lösbar (leere Lösungsmenge).
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 20:17 Fr 25.01.2008 | | Autor: | MischiT1 |
Leduard du liegst falsch. Die dritte Zeile ist keine Kombination der ersten zwei Zeilen. Du hast wahrscheinlich folgendes gedacht nehme ich an:
[mm] \\I [/mm] + [mm] \\2*II [/mm] = [mm] \\III [/mm] ,oder?
Aber es gibt auch noch die Werte hinter dem Gleichheitszeichen. Die muss man auch berücksichtigen und dann stimmt diese Gleichung nicht mehr.
Also ich würde sagen, dass das Gleichungssystem lösbar ist, aber durch bestimmt Werte der Parameter kann das Gleichungssystem zur Unlösbarkeit oder zu unendlich vielen Lösungen führen. Diese Werte der Parameter herauszufinden wird bei dieser Aufgabe relativ schwierig werden, nehme ich mal an aber danach ist in der Aufgabenstellung ja nicht gefragt.
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