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| Aufgabe | Bestimmen Sie Lösbarkeit und ggf Lösungsmenge für:
[mm] x_1 [/mm] + [mm] 2x_2 [/mm] + [mm] 3x_3 [/mm] = 1
[mm] 4x_1 [/mm] + [mm] 5x_2 [/mm] + [mm] 6x_3 [/mm] = 2
[mm] 7x_1 [/mm] + [mm] 8x_2 [/mm] + [mm] 9x_3 [/mm] = 3
[mm] 5x_1 [/mm] + [mm] 7x_2 [/mm] + [mm] 9x_3 [/mm] = 4 |
Hallo,
ich habe mir gedacht, ich schreibe das Gleichungssystem erstmal so auf:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ 5 & 7 & 9} *\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3 \\ 4}
[/mm]
Dieses GLS ist überbestimmt. Wir haben mehr Gleichungen als Variablen.
Jetzt habe ich mir gedacht, ich berechne den Rang von A also von [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ 5 & 7 & 9} [/mm]
Dann muss ich noch den Rang von (A|b) berechnen, also:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 1 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \\ 7 & 8 & 9 & 3 \\ 5 & 7 & 9 & 4 } [/mm]
Kann ich das bis hierhin so machen ?
Vielen Dank im Voraus.
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Hallo pc_doctor,
> Bestimmen Sie Lösbarkeit und ggf Lösungsmenge für:
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> [mm]x_1[/mm] + [mm]2x_2[/mm] + [mm]3x_3[/mm] = 1
> [mm]4x_1[/mm] + [mm]5x_2[/mm] + [mm]6x_3[/mm] = 2
> [mm]7x_1[/mm] + [mm]8x_2[/mm] + [mm]9x_3[/mm] = 3
> [mm]5x_1[/mm] + [mm]7x_2[/mm] + [mm]9x_3[/mm] = 4
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> Hallo,
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> ich habe mir gedacht, ich schreibe das Gleichungssystem
> erstmal so auf:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ 5 & 7 & 9} *\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}[/mm]
> = [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 3 \\ 4}[/mm]
>
> Dieses GLS ist überbestimmt. Wir haben mehr Gleichungen
> als Variablen.
>
> Jetzt habe ich mir gedacht, ich berechne den Rang von A
> also von [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ 5 & 7 & 9}[/mm]
>
> Dann muss ich noch den Rang von (A|b) berechnen, also:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 1 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \\ 7 & 8 & 9 & 3 \\ 5 & 7 & 9 & 4 }[/mm]
>
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> Kann ich das bis hierhin so machen ?
>
Ja, das kannst Du so machen.
> Vielen Dank im Voraus.
Gruss
MathePower
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Vielen Dank für die Antwort.
Eine kurze Verständnisfrage noch bezüglich Gauß:
Wenn ich eine 3x5 Matrix habe.
Also:
1 2 3 4 5
7 8 9 0 3
3 8 2 8 1
Wenn ich diese in die Dreiecksform bringen möchte,
muss es dann diese Form haben:
1 2 3 4 5
0 a b c d
0 0 e f g
a,b,c,d,e,f [mm] \in \IR
[/mm]
Und was passiert bei 4 x 5 Matrix
1 2 3 4 5
7 8 9 3 1
2 3 2 1 2
3 7 1 8 1
Wie muss da die Dreiecksform aussehen ?
Etwa so :
1 2 3 4 5
0 a b c d
0 0 e f g
0 0 0 h i
0 0 0 0 j
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Hallo pc_doctor,
> Vielen Dank für die Antwort.
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> Eine kurze Verständnisfrage noch bezüglich Gauß:
>
> Wenn ich eine 3x5 Matrix habe.
> Also:
>
> 1 2 3 4 5
> 7 8 9 0 3
> 3 8 2 8 1
>
> Wenn ich diese in die Dreiecksform bringen möchte,
> muss es dann diese Form haben:
>
> 1 2 3 4 5
> 0 a b c d
> 0 0 e f g
>
> a,b,c,d,e,f [mm]\in \IR[/mm]
Ja.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:24 So 04.01.2015 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar, vielen Dank für die Antworten.
Schönen Sonntag noch.
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