www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Lösbarkeit überprüfen
Lösbarkeit überprüfen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lösbarkeit überprüfen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:06 So 04.01.2015
Autor: pc_doctor

Aufgabe
Bestimmen Sie Lösbarkeit und ggf Lösungsmenge für:

[mm] x_1 [/mm] + [mm] 2x_2 [/mm] + [mm] 3x_3 [/mm] = 1
[mm] 4x_1 [/mm] + [mm] 5x_2 [/mm] + [mm] 6x_3 [/mm] = 2
[mm] 7x_1 [/mm] + [mm] 8x_2 [/mm] + [mm] 9x_3 [/mm] = 3
[mm] 5x_1 [/mm] + [mm] 7x_2 [/mm] + [mm] 9x_3 [/mm] = 4


Hallo,

ich habe mir gedacht, ich schreibe das Gleichungssystem erstmal so auf:

[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ 5 & 7 & 9} *\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3 \\ 4} [/mm]

Dieses GLS ist überbestimmt. Wir haben mehr Gleichungen als Variablen.

Jetzt habe ich mir gedacht, ich berechne den Rang von A also von  [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ 5 & 7 & 9} [/mm]

Dann muss ich noch den Rang von (A|b) berechnen, also:

[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 1 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \\ 7 & 8 & 9 & 3 \\ 5 & 7 & 9 & 4 } [/mm]


Kann ich das bis hierhin so machen ?

Vielen Dank im Voraus.

        
Bezug
Lösbarkeit überprüfen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:14 So 04.01.2015
Autor: MathePower

Hallo pc_doctor,

> Bestimmen Sie Lösbarkeit und ggf Lösungsmenge für:
>  
> [mm]x_1[/mm] + [mm]2x_2[/mm] + [mm]3x_3[/mm] = 1
>  [mm]4x_1[/mm] + [mm]5x_2[/mm] + [mm]6x_3[/mm] = 2
>  [mm]7x_1[/mm] + [mm]8x_2[/mm] + [mm]9x_3[/mm] = 3
>  [mm]5x_1[/mm] + [mm]7x_2[/mm] + [mm]9x_3[/mm] = 4
>  
> Hallo,
>  
> ich habe mir gedacht, ich schreibe das Gleichungssystem
> erstmal so auf:
>  
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ 5 & 7 & 9} *\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}[/mm]
> = [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 3 \\ 4}[/mm]
>  
> Dieses GLS ist überbestimmt. Wir haben mehr Gleichungen
> als Variablen.
>  
> Jetzt habe ich mir gedacht, ich berechne den Rang von A
> also von  [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ 5 & 7 & 9}[/mm]
>
> Dann muss ich noch den Rang von (A|b) berechnen, also:
>  
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 1 \\ 4 & 5 & 6 & 2 \\ 7 & 8 & 9 & 3 \\ 5 & 7 & 9 & 4 }[/mm]
>
>
> Kann ich das bis hierhin so machen ?
>  


Ja, das kannst Du so machen.


> Vielen Dank im Voraus.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Lösbarkeit überprüfen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:21 So 04.01.2015
Autor: pc_doctor

Vielen Dank für die Antwort.

Eine kurze Verständnisfrage noch bezüglich Gauß:

Wenn ich eine 3x5 Matrix habe.
Also:

1 2 3 4 5
7 8 9 0 3
3 8 2 8 1

Wenn ich diese in die Dreiecksform bringen möchte,
muss es dann diese Form haben:

1 2 3 4 5
0 a b c d      
0 0 e f g      

a,b,c,d,e,f [mm] \in \IR [/mm]


Und was passiert bei 4 x 5 Matrix

1 2 3 4 5
7 8 9 3 1
2 3 2 1 2
3 7 1 8 1

Wie muss da die Dreiecksform aussehen ?
Etwa so :

1 2 3 4 5
0 a b c d
0 0 e f g
0 0 0 h i
0 0 0 0 j


Bezug
                        
Bezug
Lösbarkeit überprüfen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:24 So 04.01.2015
Autor: MathePower

Hallo pc_doctor,

> Vielen Dank für die Antwort.
>  
> Eine kurze Verständnisfrage noch bezüglich Gauß:
>  
> Wenn ich eine 3x5 Matrix habe.
>  Also:
>  
> 1 2 3 4 5
> 7 8 9 0 3
>  3 8 2 8 1
>  
> Wenn ich diese in die Dreiecksform bringen möchte,
>  muss es dann diese Form haben:
>  
> 1 2 3 4 5
> 0 a b c d      
> 0 0 e f g      
>
> a,b,c,d,e,f [mm]\in \IR[/mm]  


Ja.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Lösbarkeit überprüfen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:24 So 04.01.2015
Autor: pc_doctor

Alles klar, vielen Dank für die Antworten.

Schönen Sonntag noch.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]