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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:25 Mo 04.05.2009 | | Autor: | Beiumin |
| Aufgabe | Es seien
A = I + v1vT
1 + v2vT
2 2 Rn×n
v1 = (1, 1, . . . , 1)T 2 Rn
v2 = (−1, 1, . . . , 1)T 2 Rn
b = (1, 1, . . . , 1)T 2 Rn
i) Zeigen Sie zun¨achst (auf dem Papier, nicht mit Matlab), dass die Matrix A nur drei Eigenwerte
besitzt. (Hinweis: Betrachten Sie span(v1, v2) und span(v1, v2)?.)
ii) Schreiben Sie ein Matlab-Programm zum Loesen des Gleichungssystem Ax = b mit den Methoden left division und gmres fuer n = 10, 100, 1000, 3000, 5000, 10000.
Verwenden Sie als Einstellungen fuer gmres: restart = 10, tol = 1e-6, maxit = 15.
Vergleichen Sie die zwei Methoden unter Beruecksichtigung des Zeitbedarfs. Die Zeit laeßt sich mit dem Befehl tic...toc messen. Verfassen Sie eine Datei mit den Ergebnissen:
n Zeit(left division) Zeit(gmres) Zeit(left division)-Zeit(gmres) kx(leftdivision)-x(gmres)k
Kommentieren Sie Ihre Ergebnisse. Gibt es einen Zusammenhang zwischen der Iterationszahl
von GMRES und den Eigenwerten? |
Leider verstehe ich die Methoden left division und gmres nicht?
Was meint man mit dem Befehl tic...toc ?
Vielen Dank
Beiumnin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:08 Mi 06.05.2009 | | Autor: | Frasier |
Hi,
mldivide (Matrix Left Division) und gmres (Generalized minimal residual method) sind beides Verfahren zum Lösen von Gleichungssystemen. Das erste wendet im Wesentlichen das Gauss-Eliminations-Verfahren mit Pivotierung an.
Zu gmres siehe ![[]](/images/popup.gif) hier.
tic und toc sind eine Art Stoppuhr. Du kannst mit
tic
bla
toc
messen, welche Laufzeit der Befehl bla verbraucht hat.
lg
F.
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