Lösen durch Substitution < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:33 Fr 16.09.2011 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | [mm] (x+5)^2-(x^2+10x+1)=3 [/mm] |
Hallo,
wenn ich von [mm] x^2+10x=u [/mm] ausgehen soll, dann rechne ich:
[mm] (x+5)^2-(x^2+10x+1)=3
[/mm]
[mm] x^2+10x+25-x^2+10x+1=3
[/mm]
u+25-u+1=3
[mm] 26\not=3
[/mm]
Wo liegt da der Fehler?
Besten Dank
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Hallo drahmas,
> [mm](x+5)^2-(x^2+10x+1)=3[/mm]
> Hallo,
>
>
> wenn ich von [mm]x^2+10x=u[/mm] ausgehen soll, dann rechne ich:
>
> [mm](x+5)^2-(x^2+10x+1)=3[/mm]
> [mm]x^2+10x+25-x^2+10x+1=3[/mm]
Hier hast du doch eine Minusklammer aufgelöst, also muss da stehen [mm]...-x^2\red{-}10x\red{-}1[/mm]
> u+25-u+1=3
Hier stimmt's fast wieder, richtig [mm]u+25-u\red{-}1=3[/mm]
> [mm]26\not=3[/mm]
>
> Wo liegt da der Fehler?
Die Gleichung ist nicht lösbar, allerdings ist das mit deiner Substitution nicht besonders sinnvoll, die x-Terme heben sich doch auch so nach dem Ausmultiplizieren weg ...
>
> Besten Dank
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Sa 17.09.2011 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | [mm] 3*(x-5)*(x+2)=(x^2-3x)*(x^2-3x+1)-38 [/mm] |
Hallo,
danke für die Antwort. Dann wundert es mich nicht weiter wenn ich auf keine Lösung komme :) .
Allerdings bin ich mir bei der obigen Aufgabe auch nicht wirklich im Klaren.
[mm] 3*(x-5)*(x+2)=(x^2-3x)*(x^2-3x+1)-38
[/mm]
[mm] 3*(x^2+2x-5x-10)=u*u-37
[/mm]
[mm] 3x^2+6x-15x-30=u^2-37
[/mm]
[mm] 3x^2-9x-30=u^2-37
[/mm]
[mm] 3x^2-u^2-9x+7=0
[/mm]
Setze ich dann da für das [mm] 3x^2 [/mm] - Glied auch entsprechend "3u" oder bleibt [mm] x^2 [/mm] – [mm] x^2?
[/mm]
Und wie löse ich da dann am besten auf?
Besten Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 Sa 17.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du substituierst, darf danach keine der "alten Variable" marh auftauchen, sonst macht das ganze keinen Sinn.
Dazu must du es irgendwie schaffen, dass man einen Term ersetzen soll
$ [mm] 3\cdot{}(x-5)\cdot{}(x+2)=(x^2-3x)\cdot{}(x^2-3x+1)-38 [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow 3x^{2}-9x-30=(x^2-3x)\cdot{}(x^2-3x+1)-38 [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow 3(x^{2}-3x)-30=(x^2-3x)\cdot{}(x^2-3x+1)-38 [/mm] $
Jetzt substituiere [mm] u:=x^{2}-3x
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Sa 17.09.2011 | | Autor: | drahmas |
Dann bekäme ich:
3u-30=u*u-37
[mm] 3u-u^2+7=0
[/mm]
Soll das dann so schon in die Lösungsformel?
Danke und Grüße
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Hallo drahmas,
> Dann bekäme ich:
>
> 3u-30=u*u-37
> [mm]3u-u^2+7=0[/mm]
>
> Soll das dann so schon in die Lösungsformel?
Daraus bestimmst Du die Lösungen u.
>
> Danke und Grüße
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 So 18.09.2011 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
danke für die Antwort.
Das lässt sich aber nicht lösen, da [mm] \bruch{3^2}{4}-7=-4,75 [/mm] ist und somit nicht unter die Wurzel "passt" ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]") (p-q Formel).
Ich häng gleich noch eine zweite Frage dran zu folgender Aufgabe, da ich das Substituieren offenbar noch nicht ganz überrissen habe.
Gegebene Substitution: [mm] x^2-4x=u
[/mm]
[mm] (x^2-4x)^2-3x*(4-x)=4
[/mm]
[mm] u^2-12x+3x^2=4
[/mm]
[mm] u^2-12x+3x^2-4=0
[/mm]
[mm] u^2-12x+3u=0
[/mm]
Da bleibt mir aber nun ein x übrig?
Besten Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 So 18.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
>
> danke für die Antwort.
>
> Das lässt sich aber nicht lösen, da
> [mm]\bruch{3^2}{4}-7=-4,75[/mm] ist und somit nicht unter die Wurzel
> "passt" (p-q Formel).
Wieso:
$ [mm] 3u-u^2+7=0 [/mm] $
[mm] \Leftrightarrow u^{2}-3u-7
[/mm]
Also:
[mm] u_{1;2}=-\frac{-3}{2}\pm\sqrt{\frac{9}{4}-(-7)}
[/mm]
[mm] =\frac{3}{2}\pm\sqrt{\frac{9}{4}-(-7)}
[/mm]
Und die Wurzel ist hier positiv.
>
> Ich häng gleich noch eine zweite Frage dran zu folgender
> Aufgabe, da ich das Substituieren offenbar noch nicht ganz
> überrissen habe.
>
> Gegebene Substitution: [mm]x^2-4x=u[/mm]
>
> [mm](x^2-4x)^2-3x*(4-x)=4[/mm]
> [mm]u^2-12x+3x^2=4[/mm]
> [mm]u^2-12x+3x^2-4=0[/mm]
> [mm]u^2-12x+3u=0[/mm]
Du hast viel zu ungenau substituiert:
[mm] $(x^2-4x)^2-3x*(4-x)=4$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarow(x^2-4x)^2-3(4x-x^{2})=4$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarow(x^2-4x)^2+3(x^{2}-4x)=4$
[/mm]
Nun substituiere.
>
>
> Da bleibt mir aber nun ein x übrig?
>
> Besten Dank
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:21 Mo 19.09.2011 | | Autor: | drahmas |
Okay, danke Marius, dann liegt's am Substituieren selber.
Wenn ich "gründlicher" substituiere komme ich bei folgender Aufgabe aber auch nicht weiter:
Substituiert werden soll [mm] x^2-10x+25=u
[/mm]
[mm] (x-5)^4+(x^2-10x+25)=2
[/mm]
[mm] (x-5)^2*(x-5)^2+(x^2-10x+25)=2
[/mm]
[mm] (x^2+10x+25)*(x^2+10x+25)+(x^2-10x+25)=2
[/mm]
[mm] (x^2+10x+25) [/mm] kann ich aber nicht als "u" verwenden da ja [mm] x^2-10x+25=u
[/mm]
Wie mache ich da weiter?
Besten Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:31 Mo 19.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> Okay, danke Marius, dann liegt's am Substituieren selber.
>
> Wenn ich "gründlicher" substituiere komme ich bei
> folgender Aufgabe aber auch nicht weiter:
>
> Substituiert werden soll [mm]x^2-10x+25=u[/mm]
>
> [mm](x-5)^4+(x^2-10x+25)=2[/mm]
> [mm](x-5)^2*(x-5)^2+(x^2-10x+25)=2[/mm]
> [mm](x^2+10x+25)*(x^2+10x+25)+(x^2-10x+25)=2[/mm]
>
> [mm](x^2+10x+25)[/mm] kann ich aber nicht als "u" verwenden da ja
> [mm]x^2-10x+25=u[/mm]
Mann o mann ! [mm] (x-5)^2= x^2-10x+25 [/mm] !!!!
Es ist also [mm] $u=(x-5)^2$
[/mm]
Hilft das ?
FRED
>
> Wie mache ich da weiter?
>
> Besten Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:58 Mo 19.09.2011 | | Autor: | drahmas |
Ah, okay, danke.
Ich dachte in der Binomischen Formel gilt bei -2*a*b ebenso dass sich bei einem negativen b das Vorzeichen wandelt.
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