Lösen eines Gleichungssystems < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 Sa 02.04.2011 | | Autor: | xx2 |
| Aufgabe | | Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades mit dem Tiefpunkt P (1|-2), deren Wendepunkt im Koordinatenursprung liegt. |
Hallo an alle!
Ich hab ein kleines Problem mit dieser Aufgabe.
Zuerst einmal das, was ich aus der Aufgabenstellung entnommen habe:
T (1|-2) & W (0|0) [mm] (\Rightarrow [/mm] H (2|-1))
[mm] f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d
[/mm]
[mm] f'(x)=3ax^{2}+2bx+c
[/mm]
Dann habe ich Folgendes gerechnet:
f(1)=-2=a+b+c+d
f(0)=0=d
[mm] f(2)=-1=a*2^{3}+b*2^{2}+c*2+d=8a+4b+2c
[/mm]
[mm] f'(1)=3a*1^{2}+2b*1+c=3a+2b+c=0
[/mm]
[mm] f'(2)=3a*2^{2}+2b*2+c=12a+4b+c=0
[/mm]
Dann hätte ich als Ansätze zum weiterrechnen
0=d
-2=a+b+c
0=3a+2b+c und
-1=8a+4b+2c
Wäre nett, wenn mit jemand sagen könnte, ob meine Überlegungen bis hierhin stimmen und wie ich jetzt weiterrechnen müsste.
Danke schonmal!
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> Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades mit
> dem Tiefpunkt P (1|-2), deren Wendepunkt im
> Koordinatenursprung liegt.
> Hallo an alle!
> Ich hab ein kleines Problem mit dieser Aufgabe.
> Zuerst einmal das, was ich aus der Aufgabenstellung
> entnommen habe:
> T (1|-2) & W (0|0) [mm](\Rightarrow[/mm] H (2|-1)) ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
wie kommst du denn auf diesen Hochpunkt ?
(da verwechselst du wohl diverse Schubladen !)
> [mm]f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d[/mm]
> [mm]f'(x)=3ax^{2}+2bx+c[/mm]
>
> Dann habe ich Folgendes gerechnet:
>
> f(1)=-2=a+b+c+d
> f(0)=0=d
> [mm]f(2)=-1=a*2^{3}+b*2^{2}+c*2+d=8a+4b+2c[/mm]
> [mm]f'(1)=3a*1^{2}+2b*1+c=3a+2b+c=0[/mm]
> [mm]f'(2)=3a*2^{2}+2b*2+c=12a+4b+c=0[/mm]
>
> Dann hätte ich als Ansätze zum weiterrechnen
>
> 0=d
> -2=a+b+c
> 0=3a+2b+c und
> -1=8a+4b+2c
>
> Wäre nett, wenn mit jemand sagen könnte, ob meine
> Überlegungen bis hierhin stimmen und wie ich jetzt
> weiterrechnen müsste.
> Danke schonmal!
Womöglich wolltest du mit deiner Überlegung betr.
Hochpunkt ja die Punktsymmetrie der kubischen
Parabel bezüglich ihres Wendepunktes ausnützen.
Nur ging das dann in die Hose ...
Falls dir diese Eigenschaft bekannt ist und du sie
auch benützen darfst, könntest du dir alles deutlich
einfacher machen, indem du diese Symmetrie schon
beim Funktionsansatz verwendest.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Sa 02.04.2011 | | Autor: | xx2 |
> Womöglich wolltest du mit deiner Überlegung betr.
> Hochpunkt ja die Punktsymmetrie der kubischen
> Parabel bezüglich ihres Wendepunktes ausnützen.
> Nur ging das dann in die Hose ...
> Falls dir diese Eigenschaft bekannt ist und du sie
> auch benützen darfst, könntest du dir alles deutlich
> einfacher machen, indem du diese Symmetrie schon
> beim Funktionsansatz verwendest.
>
> LG Al-Chw.
>
Ich habe mir gedacht, dass der Hochpunkt dort liegt, weil der Graph ja punktsymmetrisch zum Ursprung ist. Wahr wohl falsch ;)
Und wie kann ich die Symmetrie einbringen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Sa 02.04.2011 | | Autor: | abakus |
> > Womöglich wolltest du mit deiner Überlegung betr.
> > Hochpunkt ja die Punktsymmetrie der kubischen
> > Parabel bezüglich ihres Wendepunktes ausnützen.
> > Nur ging das dann in die Hose ...
> > Falls dir diese Eigenschaft bekannt ist und du sie
> > auch benützen darfst, könntest du dir alles deutlich
> > einfacher machen, indem du diese Symmetrie schon
> > beim Funktionsansatz verwendest.
> >
> > LG Al-Chw.
> >
>
> Ich habe mir gedacht, dass der Hochpunkt dort liegt, weil
> der Graph ja punktsymmetrisch zum Ursprung ist. Wahr wohl
> falsch ;)
War richtig, du hast nur bei der Punktspiegelung am Ursprung einen Koordinatenfehler.
> Und wie kann ich die Symmetrie einbringen?
Indem du als Ansatz nicht [mm] ax^3+bx^2+cx+d [/mm] verwendest, sondern nur [mm] ax^3+cx.
[/mm]
Gruß Abakus
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