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| Aufgabe | | Ermittle drei verschiedene Lösungen [mm] x_1, x_2, x_3 [/mm] der Gleichung [mm] x^3=2+11i [/mm] und stelle diese jeweils in der Form r+si, [mm] r,s\in \IR [/mm] dar. |
Hi,
kann mir vielleicht jemanden einen Tipp geben, wie man solche Aufgaben löst? Durch raten??
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Hallo Steve,
ich denke die Moivre-Formel hilft dir da weiter.
Ciao
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Hmmm,
da steht aber doch nicht, wie ich die Lösung dann bestimmen kann... oder?
oder ist [mm] \wurzel[n]{z} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[n]{r}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{\varphi+k\cdot{}2\pi}{n}\right)+i\cdot{}\sin\left(\bruch{\varphi+k\cdot{}2\pi}{n}\right)\right]\quad \text{mit}\quad [/mm] k \ = \ 0 \ ... \ (n-1) dann die Lösung??
und in meinem Fall muss ich dann von k=0 bis bis k=2 gehen???
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Do 03.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hmmm,
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> da steht aber doch nicht, wie ich die Lösung dann
> bestimmen kann... oder?
>
> oder ist [mm]\wurzel[n]{z}[/mm] \ = \
> [mm]\wurzel[n]{r}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{\varphi+k\cdot{}2\pi}{n}\right)+i\cdot{}\sin\left(\bruch{\varphi+k\cdot{}2\pi}{n}\right)\right]\quad \text{mit}\quad[/mm]
> k \ = \ 0 \ ... \ (n-1) dann die Lösung??
>
> und in meinem Fall muss ich dann von k=0 bis bis k=2
> gehen???
Ganau
FRED
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Hmmm,
dann sehen meine Lösungen aber ziemlich komisch aus...
[mm] r=\wurzel{2^2+11^2}=\wurzel{125}
[/mm]
[mm] Tan(\varphi]=79,69
[/mm]
Und damit dann
x = [mm] \wurzel[3]{\wurzel{125}}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{79,69+k\cdot{}2\pi}{3}\right)+i\cdot{}\sin\left(\bruch{79,69+k\cdot{}2\pi}{3}\right)\right]\quad [/mm] für k=0,1,2
Das sind jetzt meine drei Lösungen???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Do 03.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hmmm,
>
> dann sehen meine Lösungen aber ziemlich komisch aus...
>
> [mm]r=\wurzel{2^2+11^2}=\wurzel{125}[/mm]
>
> [mm]Tan(\varphi]=79,69[/mm]
>
> Und damit dann
>
> x =
> [mm]\wurzel[3]{\wurzel{125}}\cdot{}\left[\cos\left(\bruch{79,69+k\cdot{}2\pi}{3}\right)+i\cdot{}\sin\left(\bruch{79,69+k\cdot{}2\pi}{3}\right)\right]\quad[/mm]
> für k=0,1,2
>
> Das sind jetzt meine drei Lösungen???
Ja.
FRED
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An welcher Stelle benötige ich den Tipp [mm] 15^2=225?? [/mm] denn wir haben doch [mm] \wurzel{125}...
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:09 Do 03.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> An welcher Stelle benötige ich den Tipp [mm]15^2=225??[/mm] denn
> wir haben doch [mm]\wurzel{125}...[/mm]
Du hast recht. ich brauch ne neue Brille
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:16 Do 03.11.2011 | | Autor: | steve.joke |
kein problem 
danke und grüße
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