Lösen von Integral < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 Fr 10.12.2004 | | Autor: | Anko78 |
Hallo, ich habe Probleme das Integral [mm] (x^2+1)^{1/2} [/mm] zu lösen. Ich habe es bisher mit trigonometrischer Substitution versucht ,es hat aber irgendwie nicht geklappt.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www-ifm.math.uni-hannover.de/foren/viewforum.php?f=2
Kann mir jemand helfen?
Vielen dank im voraus!!
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 12:51 Fr 10.12.2004 | | Autor: | Palin |
1/6 [mm] *x^3 [/mm] + 1/2 * x ist die Lösung des Integrasl (laut Maple, war halt ein bischen faul ;) )
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:19 Fr 10.12.2004 | | Autor: | Anko78 |
Sicher , dass das die richtige Lösung ist?
Laut Taschenrechner TI-89, Derive und Formelsammlung kommt folgendes raus:
[mm] ln(((x^2+1)^{1/2}+x))/2 [/mm] + [mm] (x*((x^2+1)^{1/2}))/2
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:26 Fr 10.12.2004 | | Autor: | Paulus |
Lieber Anko
Ich würde fast wetten: du gehörst auch zu jenen Schülern, die sich mit den Lehrern fast auf einen Rechtsstreit eingelassen haben, dass man in der Schule unbedingt alle technischen Hilfsmittel einsetzen darf, wie Taschenrechner etc.
Diese Dinge sind ja gut fürs Berufsleben, zum Lernen sind sie aber völlig fehl am Platze, weil sie das Lernen eben nur behindern. Sei dem, wie es will! 
Jedenfalls war dein Ansatz, wie du ihn leicht angehaucht hast, schon erfolgsversprechend.
Die Struktur sieht ja so aus, dass man Erfolg haben sollte, wenn man [mm] $x:=\sinh(u)$ [/mm] setzt.
dann ist $dx = [mm] \cosh(u)du$
[/mm]
Mit der partiellen Integration erhalte ich dann:
[mm] $\int{\cosh^2(u) \, du} [/mm] = [mm] \sinh(u)*\cosh(u)-\int{\sinh^2(u) \, du}$
[/mm]
Und jetzt darfst du einfach das Integral rechter Hand nicht wieder mit partieller Integration lösen, sondern die Identität
[mm] $\cosh^2-\sinh^2=1$
[/mm]
ausnützen.
Hilft dir das etwas weiter?
P.S. Ich weiss nicht, ob die Formeln richtig interpretiert werden. Bei mir kommt die Vorschau ständig auf Timeout. Ich sende es daher einfach mal...
Mit lieben Grüssen
Paul
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