Lösen von einem linearen Gleic < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:20 Di 24.10.2006 | | Autor: | snipsy |
| Aufgabe | Eine Metallhütte hat den Auftrag eine Aluminiumlegierung mit 4% Titan und 2% Chrom zu liefern. Als Rohstoff stehen 4 verschiedene Legierungen zur Verfügung mit den in der Tabelle angegebenen Anteilen an Titan und Chrom.
Legierung Nr. 1 2 3 4 erwünscht
Titan 6% 1% 4% 3% 4%
Chrom 1% 3% 0% 4% 2%
a) Bestimme die Gewichtsanteile x(j) der Legierungen Nr. j = 1,2,3,4, die benötigt werden, um eine Gewichtseinheit der erwünschten Legierung zu erzeugen. Stelle das zugehörige lineare Gleichungssystem auf und bestimme seine Lösungsmenge L.
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Kann es sein, dass das lineare Gleichungssystem so aussieht, dass ich zwei Variablen habe und die somit frei bestimmen kann?
Ist dieser Ansatz richtig:
1.) 6*x1 + x2 + 4*x3 + 3*x4 = 4
2.) x1 + 3*x2 + 4*x4 = 2
Leider weiß ich überhaupt nicht wie ich an die Sache herangehen soll oder ob dies richtig ist.. Kann mir dies jemand gut erkläreen.
Ich wäre euch sehr dankbar.
Sandra
Ich habe diese Frage auch auf der Internetseite www.onlinemathe.de gestellt.
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> Eine Metallhütte hat den Auftrag eine Aluminiumlegierung
> mit 4% Titan und 2% Chrom zu liefern. Als Rohstoff stehen 4
> verschiedene Legierungen zur Verfügung mit den in der
> Tabelle angegebenen Anteilen an Titan und Chrom.
>
> Legierung Nr. 1 2 3 4
> erwünscht
> Titan 6% 1% 4% 3%
> 4%
> Chrom 1% 3% 0% 4%
> 2%
>
> a) Bestimme die Gewichtsanteile x(j) der Legierungen Nr. j
> = 1,2,3,4, die benötigt werden, um eine Gewichtseinheit der
> erwünschten Legierung zu erzeugen. Stelle das zugehörige
> lineare Gleichungssystem auf und bestimme seine
> Lösungsmenge L.
>
> Ist dieser Ansatz richtig:
> 1.) 6*x1 + x2 + 4*x3 + 3*x4 = 4
> 2.) x1 + 3*x2 + 4*x4 = 2
Das ist schonmal richtig. Nun steht da
"Bestimme die Gewichtsanteile x(j) der Legierungen ...die benötigt werden, um eine Gewichtseinheit ... erzeugen. "
Hieraus erhältst Du eine weitere Gleichung:
[mm] x_1+x_2+x_3+x_4=1 [/mm] (wegen "eine Gewichtseinheit")
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:44 Do 26.10.2006 | | Autor: | snipsy |
| Aufgabe | Eine Metallhütte hat den Auftrag eine Aluminiumlegierung mit 4% Titan und 2% Chrom zu liefern. Als Rohstoff stehen 4 verschiedene Legierungen zur Verfügung mit den in der Tabelle angegebenen Anteilen an Titan und Chrom.
Legierung Nr. 1 2 3 4 erwünscht
Titan 6% 1% 4% 3% 4%
Chrom 1% 3% 0% 4% 2%
Die Tabelle ist sehr schlecht. Also zu der Legierungs Nr. 1 gehören 6% Titan und 1% Chrom. Zu der Nr2 gehören 1% Titan und 3% Chrom usw.. Erwünscht sind 4% Titan und 2 % Chrom.
a) Bestimme die Gewichtsanteile x (mit dem Index j) der Legierungen Nr. j = 1,2,3,4, die benötigt werden, um eine Gewichtseinheit der erwünschten Legierung zu erzeugen. Stelle das zugehörige lineare Gleichungssystem auf und bestimme seine Lösungsmenge L.
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Hallo ihr Lieben, kann mir jemand einen Ansatz nennen, wie ich an die Aufgabe rangehen soll.
Sind z.B. diese drei Gleichungen richtig:
1.) 6*x1 + x2 + 4*x3 + 3*x4 = 4
2.) x1 + 3*x2 + 4*x4 = 2
3.) x1 + x2 + x3 + x4= 1
Vielen Dank für eure Unterstützung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Sind z.B. diese drei Gleichungen richtig:
> 1.) 6*x1 + x2 + 4*x3 + 3*x4 = 4
> 2.) x1 + 3*x2 + 4*x4 = 2
> 3.) x1 + x2 + x3 + x4= 1
Hallo,
nun mußt du die Gleichungen auflösen, dafür gibt es mehrere Methoden.
Diese hier kennst Du ganz sicher.
Weil Gleichung 3) so schön einfach ist, würde ich mit ihr beginnen:
[mm] x_4 [/mm] freistellen.
Als nächstes in 1) und 2) [mm] x_4 [/mm] ersetzen durch das, was Du im oberen Schritt gewonnen hast.
Nun hast Du zwei Gleichungen mit drei Unbekannten.
Hier kannst Du wieder eine Variable freistellen und in die verbliebene Gleichung einsetzen.
diese Ergebnis muß dann interpretiert werden.
Das machen wir, wenn wir es haben. Denn weder will ich Dir Arbeit abnehmen noch in den blauen Dunst reden.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:48 Fr 27.10.2006 | | Autor: | snipsy |
Vielen vielen Dank für deine Antwort.
Also ih habe das gelöst und dieses Ergebnis rausbekommen:
x1 = 2/3 - t
x2 = 4/9 - t
x3 = -1/9 + t
x4 = t
Ich habe das auch eingesetzt und das stimmt auch.
Also habe ich doch schon mein Endergebnis oder?
Liebe Grüße!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 So 29.10.2006 | | Autor: | snipsy |
| Aufgabe | Eine Metallhütte hat den Auftrag eine Aluminiumlegierung mit 4% Titan und 2% Chrom zu liefern. Als Rohstoff stehen 4 verschiedene Legierungen zur Verfügung mit den in der Tabelle angegebenen Anteilen an Titan und Chrom.
Legierung Nr. 1 2 3 4 erwünscht
Titan 6% 1% 4% 3% 4%
Chrom 1% 3% 0% 4% 2%
a) Bestimme die Gewichtsanteile x (mit dem Index j) der Legierungen Nr. j = 1,2,3,4, die benötigt werden, um eine Gewichtseinheit der erwünschten Legierung zu erzeugen. Stelle das zugehörige lineare Gleichungssystem auf und bestimme seine Lösungsmenge L.
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Vielen vielen Dank für deine Antwort.
Also ich habe das gelöst und dieses Ergebnis rausbekommen:
x1 = 2/3 - t
x2 = 4/9 - t
x3 = -1/9 + t
x4 = t
Ich habe das auch eingesetzt und das stimmt auch.
Also habe ich doch schon mein Endergebnis oder?
Liebe Grüße!
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> Also ich habe das gelöst und dieses Ergebnis rausbekommen:
> x1 = 2/3 - t
> x2 = 4/9 - t
> x3 = -1/9 + t
> x4 = t
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> Ich habe das auch eingesetzt und das stimmt auch.
> Also habe ich doch schon mein Endergebnis oder?
Also, ich habe nicht geprüft, ob's stimmt, aber Du hast es ja getan.
Dein Endergebnis steht.
Du kannst es, je nachdem ob Du möchtest und es zum durchgenommen Stoff paßt, noch in Vektorform verpacken:
[mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 }= \vektor{2/3 \\ 4/9 \\ -1/9 \\ 0 } [/mm] + [mm] T\vektor{-1 \\ -1 \\ 1 \\ 1 }, [/mm] t [mm] \in \IR.
[/mm]
Wenn Ihr diese Punkt-Richtungsdarstellung bereits hattet, kann man nun sehr schön sehen, daß die Lösungsmenge der Gleichung eine Gerade ist.
Gruß v. Angela
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