Lösung DGL 2.Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:14 So 20.03.2011 | | Autor: | mero |
| Aufgabe 1 | 1)
[mm] r*\bruch{d^2\theta(r)}{dr^2}+\bruch{d\theta(r)}{dr}=0
[/mm]
Ansatz: [mm] \Phi(r)=r*\bruch{d\theta(r)}{dr}
[/mm]
Ableitung: [mm] \bruch{d\Phi(r)}{dr}=r*\bruch{d^2\theta(r)}{dr^2}+\bruch{d\theta(r)}{dr}
[/mm]
in DGL einsetzten: [mm] \bruch{d\Phi(r)}{dr}=0
[/mm]
Integration: [mm] \Phi(r)=C_1=r*\bruch{d\theta(r)}{dr}
[/mm]
bzw.
[mm] d\theta(r)=C_1*\bruch{dr}{r}
[/mm]
Intergrieren
[mm] \theta(r)=C_1*\bruch{dr}{r}+C_2 [/mm] |
| Aufgabe 2 | 2)
[mm] r*\bruch{d^2\theta(r)}{dr^2}+2*\bruch{d\theta(r)}{dr}=0
[/mm]
Ansatz: [mm] \Phi(r)=r*\bruch{d\theta(r)}{dr}
[/mm]
in DGL einsetzten: [mm] r*\bruch{d\Phi(r)}{dr}+2*\Phi(r)=0
[/mm]
TdV: [mm] \bruch{d\Phi(r)}{\Phi(r)}=-\bruch{2}{r}*dr
[/mm]
Intergrieren.. etc. |
Hallo!
meine Frage zu den Beiden Aufgaben da oben bezieht sich auf die Lösungsansätze.
Und zwar stehen da ja 2x DGL 2. Ordnung.
Bei Aufgabe 1 wird der Ansatz abgeleitet und dann eingesetzt
Bei Aufgabe 2 wird der Ansatz direkt in die DGL eingesetzt
Liegt es daran, dass ich mir den Ansatz entsprechend der DGL aussuche und ich das so geschickt machen kann, dass ich es in Aufgabe 2. nicht extra ableiten muss? Oder warum werden bei quasi 2x fast den selben DGLs zwei unterschiedliche Wege eingeschlagen?
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Danke!
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Hallo mero,
> 1)
>
> [mm]r*\bruch{d^2\theta(r)}{dr^2}+\bruch{d\theta(r)}{dr}=0[/mm]
>
> Ansatz: [mm]\Phi(r)=r*\bruch{d\theta(r)}{dr}[/mm]
>
> Ableitung:
> [mm]\bruch{d\Phi(r)}{dr}=r*\bruch{d^2\theta(r)}{dr^2}+\bruch{d\theta(r)}{dr}[/mm]
>
> in DGL einsetzten: [mm]\bruch{d\Phi(r)}{dr}=0[/mm]
>
> Integration: [mm]\Phi(r)=C_1=r*\bruch{d\theta(r)}{dr}[/mm]
> bzw.
> [mm]d\theta(r)=C_1*\bruch{dr}{r}[/mm]
>
> Intergrieren
>
> [mm]\theta(r)=C_1*\bruch{dr}{r}+C_2[/mm]
Hier muss es doch lauten:
[mm]\theta(r)=C_1*\integral_{}^{}{\bruch{dr}{r}}+C_2[/mm]
> 2)
>
> [mm]r*\bruch{d^2\theta(r)}{dr^2}+2*\bruch{d\theta(r)}{dr}=0[/mm]
>
> Ansatz: [mm]\Phi(r)=r*\bruch{d\theta(r)}{dr}[/mm]
>
> in DGL einsetzten: [mm]r*\bruch{d\Phi(r)}{dr}+2*\Phi(r)=0[/mm]
Hier wurde das nicht richtig in die DGL eingesetzt:
[mm]r*\bruch{d\Phi(r)}{dr}+\blue{1}*\Phi(r)=0[/mm]
>
> TdV: [mm]\bruch{d\Phi(r)}{\Phi(r)}=-\bruch{2}{r}*dr[/mm]
>
> Intergrieren.. etc.
> Hallo!
> meine Frage zu den Beiden Aufgaben da oben bezieht sich
> auf die Lösungsansätze.
>
> Und zwar stehen da ja 2x DGL 2. Ordnung.
>
> Bei Aufgabe 1 wird der Ansatz abgeleitet und dann
> eingesetzt
> Bei Aufgabe 2 wird der Ansatz direkt in die DGL
> eingesetzt
>
> Liegt es daran, dass ich mir den Ansatz entsprechend der
> DGL aussuche und ich das so geschickt machen kann, dass ich
> es in Aufgabe 2. nicht extra ableiten muss? Oder warum
> werden bei quasi 2x fast den selben DGLs zwei
> unterschiedliche Wege eingeschlagen?
>
> Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Der Ansatz wurde hier so umgeformt, daß dieser in die
gegebene DGL eingesetzt werden kann. Und zwar bei
beiden DGL's.
Daß sich durch Diffentiation des Ansatzes bei der ersteren DGL,
genau die linke Seite der DGL ergibt ist reiner Zufall.
> Danke!
Gruss
MathePower
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