Lösung Gleichung mit ln und e < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Löse folgende Gleichung! |
Wie löse ich folgende Gleichung:
3 - x ln x = ( e ^3/x - x ) ^1/2
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> Löse folgende Gleichung!
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Hi,
meist du
[mm] $$3-x*\ln x=\sqrt{\exp\left(\bruch{3}{x}-x\right)}$$?
[/mm]
Das ist numerisch zu lösen. Betrachtest du die Funktion [mm] f(x)=3-x*\ln x-\sqrt{\exp\left(\bruch{3}{x}-x\right)} [/mm] und berechnest mal einige Funktionswerte (ggf. nach Skizzieren der Funktion), so ergibt sich $f(0{,}5)<0$ und $f(1)>0$ und $f(3)<0$. Das bedeutet, da die Funktion stetig ist, dass im Intervall [mm] $\textrm{I}=\left[0{,}5;3\right]$ [/mm] mindestens zwei Nullstellen liegen.
Bei geeignetem Startwert lassen sie sich mit Newton gut ermitteln.
Grüße, Stefan.
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