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Hallo!
ICh soll die Lösung des linearen Gleichungssystems Ax=b mittels der orthonormalen Eineheitsvektoren und Eigenwerte ausdrücken. Dabei ist A eine symmetrische reelle nxn Matrix, die die orthonormierten Einheitsvektoren a^(i), [mm] i\in [/mm] {1,...n}mit den zugehörigen Eigenwerten [mm] \lambda [/mm] i.
x soll die Form
[mm] x=\summe_{i=1}^{n}\varepsilon_i [/mm] a^(i) sein. ich habe leider überhaupt keine Ahnung, wie ich daran gehen soll...war auch gestern nicht in der Vorlesung und das Skript hilft mir leider nicht wirklich weiter....
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> Hallo!
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> ICh soll die Lösung des linearen Gleichungssystems Ax=b
> mittels der orthonormalen Eineheitsvektoren und Eigenwerte
> ausdrücken. Dabei ist A eine symmetrische reelle nxn
> Matrix, die die orthonormierten Einheitsvektoren a^(i),
> [mm]i\in[/mm] {1,...n}mit den zugehörigen Eigenwerten [mm]\lambda[/mm] i.
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> x soll die Form
> [mm]x=\summe_{i=1}^{n}\varepsilon_i[/mm] a^(i) sein. ich habe leider
> überhaupt keine Ahnung, wie ich daran gehen soll...war auch
> gestern nicht in der Vorlesung und das Skript hilft mir
> leider nicht wirklich weiter....
Hallo,
Deine Nacherzählung der Aufgabe (warum eigentlich nicht das Original? Meist ist das besser...) klingt so, als solle man mit der transponierten Matrix (welche ja hier gleichzeitig die inverse ist. Warum?) multiplizieren.
Dann hast Du das x frei stehen. Achso, und vorher schreibt man b als Linearkombination der [mm] a^{(i)}, [/mm] überleg Dir, warum das geht.
Gruß v. Angela
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