Lösung LGS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei A= [mm] \pmat{ 2 & -2 & 1\\ 1 & 1 & 1\\ 2 & -3 & 1 } [/mm] und [mm] \vec{b}=\vektor{1 \\ 2 \\ 3}
[/mm]
Bestimmen Sie alle Lösungen von [mm] A\vec{x}=\vec{b} [/mm] und [mm] A^{-1} [/mm] |
Hallo,
Ich bin bei dieser Aufgabe folgendermaßen vorgegangen:
1) det [mm] A\not=0?
[/mm]
Die Determinante ist =1, also ist A invertierbar
2) (A|E) äquivalent umformen, so dass ich [mm] (E|A^{-1}) [/mm] erhalte
[mm] A^{-1}=\pmat{ 4 & -1 & -3\\ 1 & 0 & -1\\ -5 & 2 & 4 }
[/mm]
3) Falls [mm] A^{-1} [/mm] existiert, ist [mm] \vec{x}=A^{-1}\vec{b}
[/mm]
[mm] \vec{x}=\vektor{-7 \\ 4 \\ 11}
[/mm]
Was mich hierbei so irritiert, ist dass ich ALLE Lösungen bestimmen soll. Ich erhalte aber nur eine eindeutige Lösung. Hab ich falsch gerechnet, oder mißverstehe ich nur die Aufgabenstellung?
Gruß,
Honko
|
|
| |
|
Hallo Palisaden-Honko,
> Sei A= [mm]\pmat{ 2 & -2 & 1\\ 1 & 1 & 1\\ 2 & -3 & 1 }[/mm] und
> [mm]\vec{b}=\vektor{1 \\ 2 \\ 3}[/mm]
> Bestimmen Sie alle Lösungen
> von [mm]A\vec{x}=\vec{b}[/mm] und [mm]A^{-1}[/mm]
> Hallo,
>
> Ich bin bei dieser Aufgabe folgendermaßen vorgegangen:
>
> 1) det [mm]A\not=0?[/mm]
> Die Determinante ist =1, also ist A invertierbar
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> 2) (A|E) äquivalent umformen, so dass ich [mm](E|A^{-1})[/mm]
> erhalte
> [mm]A^{-1}=\pmat{ 4 & -1 & -3\\ 1 & 0 & -1\\ -5 & 2 & 4 }[/mm]
>
> 3) Falls [mm]A^{-1}[/mm] existiert, ist [mm]\vec{x}=A^{-1}\vec{b}[/mm]
> [mm]\vec{x}=\vektor{-7 \\ 4 \\ 11}[/mm]
Hier hat sich ein Fehler eingeschlichen:
[mm]\vec{x}=\vektor{-7 \\ \red{-2} \\ 11}[/mm]
>
> Was mich hierbei so irritiert, ist dass ich ALLE Lösungen
> bestimmen soll. Ich erhalte aber nur eine eindeutige
> Lösung. Hab ich falsch gerechnet, oder mißverstehe ich
> nur die Aufgabenstellung?
Mögiicherweise ist die Aufgabenstellung nicht vollständig.
In der Aufgabe steht unter anderem:
"Bestimmen Sie alle Lösungen von [mm]A\vec{x}=\vec{b}[/mm] und [mm]A^{-1}[/mm]"
Nach dem "[mm]A^{-1}[/mm]" könnte also noch was stehen.
>
> Gruß,
>
> Honko
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Nö, da ist nichts mehr. Aber es ist ja nicht auszuschließen, dass die Aufgabe schlecht formuliert ist ^^
Danke für deine Hilfe!
Gruß,
Honko
|
|
|
|
