Lösung bestimmen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:07 So 06.02.2011 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | a)
[mm] \(z^2+(1-2i)*z-(3+i)=0
[/mm]
b)
begründen sie ob die Gleichung [mm] \(2x^2+(4-24)z-\overline{(78-24i}=0 [/mm] in normalform vorliegt |
a) die 2 variablen verwirren mich ... wie berechne ich die aufgabe mit der PQ formel?
b) da hier ein vorfaktor vor dem [mm] \(Z^2 [/mm] steht, handelt es sich nciht um die normalform... ist das das einzige kriterium, welches erfüllt sein muss? wie nennt sich die dargestellte form?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:18 So 06.02.2011 | | Autor: | Kayle |
Hallo,
also zu (a)
> [mm]\(z^2+(1-2i)*z-(3+i)=0[/mm]
Du hast hier eigentlich nur eine Variable, und das ist dein z.
> wie berechne ich die aufgabe mit der PQ formel?
So wie immer.
(1-2i) ist eine komplexe Zahl, ich geh davon aus, dass ihr schon hattet?! Somit ist p=(1-2i) und q=(-3-i). Falls ihr das noch nicht hattet, solltest du wissen, dass [mm] i^2=-1. [/mm] Stell erstmal die Formel auf und setz alles richtig ein. Wenn du dann nicht weiterkommst, kannst du die Stelle an der du hängst ja nochmal schreiben.
Aber wie gesagt, du hast jetzt dein p und q setzt es einfach in [mm] z_{1,2}=-\bruch{1}{2}p\pm\wurzel{\bruch{p^2}{4}-q} [/mm] ein.
zu (b)
Kleiner Tipp du hast da [mm] 2x^2 [/mm] stehen - muss das ein [mm] z^2 [/mm] sein? Und ja, der Faktor von dem [mm] z^2 [/mm] muss stehts 1 sein und die andere Seite der Gleichung immer 0. Dann hast du die Normalform !
Gruß
Kayle
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:15 So 06.02.2011 | | Autor: | m4rio |
hehe, ja, hatte das thema schon, schreib morgen klausur :)
ok, dann würde ich wie folgt vorgehen:
[mm] \(z^2(1-2i)z-(3+i)=0
[/mm]
[mm] \(-\bruch{1-2i}{2}\pm\wurzel{\bruch{(1-2)^2}{2}+3+i}
[/mm]
[mm] \bruch{-1}{2}-i\pm\wurzel{\bruch{1-4i+4i^2+6+2i}{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{-1}{2}-i\pm\wurzel{\bruch{5-4i}{2}}
[/mm]
...
hmmm, stimmt nicht mit der musterlösung überein.. die wurde allerdings mit mitternachtsformel gerechnet
und lautet [mm] \(z1=1+6i
[/mm]
[mm] \(z2=-3+6i
[/mm]
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> hehe, ja, hatte das thema schon, schreib morgen klausur :)
>
> ok, dann würde ich wie folgt vorgehen:
>
> [mm]\(z^2(1-2i)z-(3+i)=0[/mm]
>
> [mm]\(-\bruch{1-2i}{2}\pm\wurzel{\bruch{(1-2)^2}{2}+3+i}[/mm]
>
> [mm]\bruch{-1}{2}-i\pm\wurzel{\bruch{1-4i+4i^2+6+2i}{2}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{-1}{2}-i\pm\wurzel{\bruch{5-4i}{2}}[/mm]
vorne muss stehen -1/2+i
in der klammer selbst muss es heissen [mm] p^2/4
[/mm]
>
> ...
>
>
> hmmm, stimmt nicht mit der musterlösung überein.. die
> wurde allerdings mit mitternachtsformel gerechnet
>
> und lautet [mm]\(z1=1+6i[/mm]
>
> [mm]\(z2=-3+6i[/mm]
>
das stimmt nicht, es sind z=i-2,z=i+1
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:42 So 06.02.2011 | | Autor: | m4rio |
super, danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 So 06.02.2011 | | Autor: | m4rio |
hallo, noch eine weitere kleine frage... wollte keinen neuen thread öffnen daher poste ich sie hier mal schnell:
[mm] |\(-2+i|
[/mm]
muss ich hier einfach die vorzeichen berichtigen? sprich
---> [mm] \(2+i [/mm]
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 So 06.02.2011 | | Autor: | pyw |
> hallo, noch eine weitere kleine frage... wollte keinen
> neuen thread öffnen daher poste ich sie hier mal schnell:
>
> [mm]|\(-2+i|[/mm]
>
> muss ich hier einfach die vorzeichen berichtigen? sprich
>
> ---> [mm]2+i[/mm]
Nein, du musst den Betrag so berechnen: [mm] |a+b\cdot i|=\sqrt{a^2+b^2}
[/mm]
Gruß, pyw
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> hallo, noch eine weitere kleine frage... wollte keinen
> neuen thread öffnen daher poste ich sie hier mal schnell:
>
> [mm]|\(-2+i|[/mm]
>
> muss ich hier einfach die vorzeichen berichtigen? sprich
also da wo ich herkomme, berechnet man einen betrag so
[mm] \sqrt{re(z)^2+im(z)^2}
[/mm]
>
> ---> [mm]\(2+i[/mm]
>
> ?
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:13 So 06.02.2011 | | Autor: | m4rio |
omg, gut,dass ich gefragt habe... habs mit gewöhnlichen beträgen verwechselt...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:18 Mo 07.02.2011 | | Autor: | m4rio |
hallo, die normalenform haben wir nun geklärt... um welche form handelt es sich denn hier und woran erkennt man sie genau?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:22 Mo 07.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ales was nicht normal ist heisst "nicht normal"! Man erkennt sie daran, dass sie nicht normal ist.
gruss leduart
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