Lösung der DGL bestimmen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Mi 11.07.2018 | | Autor: | Dom_89 |
| Aufgabe | Bestimme für die Differentialgleichung die reale Lösung
[mm] y^{4}(x)-y(x)=e^{2x} [/mm] |
Hallo,
ich wollte bei der o.g. Aufgabe zunächst die zugehörige homogene Lösung ermitteln und bin nun leider wieder über eine Sache gestolpert.
Hier mein bisheriger Ansatz:
[mm] y^{4}(x)-y(x)=e^{2x}
[/mm]
[mm] \lambda^{4}-1=0
[/mm]
[mm] \lambda^{4} [/mm] = 1
[mm] \lambda [/mm] = [mm] \wurzel[4]{1}
[/mm]
Nun wird [mm] \lambda [/mm] = [mm] \pm [/mm] 1 v [mm] \lambda [/mm] = [mm] \pm [/mm] i als Lösung angegeben und dementsprechend dann [mm] y_h(x) [/mm] = [mm] c_1e^x+c_2e^{-x}+c_3cos(x)+c_4sin(x)
[/mm]
Ich verstehe hier nicht, warum [mm] \lambda [/mm] = [mm] \pm [/mm] i werden kann - könnt ihr mir das einmal erklären?
Vielen Dank für die Hilfe
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:53 Mi 11.07.2018 | | Autor: | fred97 |
> Bestimme für die Differentialgleichung die reale Lösung
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> [mm]y^{4}(x)-y(x)=e^{2x}[/mm]
> Hallo,
>
> ich wollte bei der o.g. Aufgabe zunächst die zugehörige
> homogene Lösung ermitteln und bin nun leider wieder über
> eine Sache gestolpert.
>
> Hier mein bisheriger Ansatz:
>
> [mm]y^{4}(x)-y(x)=e^{2x}[/mm]
>
> [mm]\lambda^{4}-1=0[/mm]
>
> [mm]\lambda^{4}[/mm] = 1
>
> [mm]\lambda[/mm] = [mm]\wurzel[4]{1}[/mm]
>
> Nun wird [mm]\lambda[/mm] = [mm]\pm[/mm] 1 v [mm]\lambda[/mm] = [mm]\pm[/mm] i als Lösung
> angegeben und dementsprechend dann [mm]y_h(x)[/mm] =
> [mm]c_1e^x+c_2e^{-x}+c_3cos(x)+c_4sin(x)[/mm]
>
> Ich verstehe hier nicht, warum [mm]\lambda[/mm] = [mm]\pm[/mm] i werden kann
> - könnt ihr mir das einmal erklären?
Die Gleichung [mm] \lambda^4=1 [/mm] hat in der Menge der komplexen Zahlen vier Lösungen :
1,-1,i und-i
>
> Vielen Dank für die Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:58 Mi 11.07.2018 | | Autor: | Dom_89 |
Alles klar, danke für die Hilfe!
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