Lösung der DGL bestimmen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:20 Mi 18.07.2018 | | Autor: | Dom_89 |
| Aufgabe | Bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung
[mm] y^{(4)}(x)+8y''(x)-9y(x) [/mm] = [mm] 18x^2+4 [/mm] |
Hallo,
hier einmal zunächst meine Lösung für die zugehörige homogene Lösung:
[mm] y^{(4)}(x)+8y''(x)-9y(x) [/mm] = [mm] 18x^2+4
[/mm]
[mm] \lambda^4+8\lambda^2-9=0
[/mm]
Substituiere [mm] \lambda^2=u
[/mm]
[mm] u^2+8u-9=0
[/mm]
[mm] u_{1,2}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q} [/mm] = [mm] -4\pm\wurzel{16+9} [/mm] = [mm] -4\pm\wurzel{25} [/mm] = -4 [mm] \pm [/mm] 5
[mm] u_1 [/mm] = 1 [mm] u_2= [/mm] -9
Rücksubstitution ergibt dann:
[mm] \lambda_{1,2} [/mm] = [mm] \pm \wurzel{1} [/mm] ; [mm] \lambda_{3,4} =\pm \wurzel{-9} [/mm]
Für die zugehörige homogene Lösung ergibt sich dann:
[mm] y_h(x) [/mm] = [mm] c_1*e^x+c_2*e^{-x}+c_3*sin(3x)+c_4*cos(3x)
[/mm]
Ist das bis hier in Ordnung, oder habe ich einen Fehler gemacht ?
Vielen Dank für die Hilfe
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 Mi 18.07.2018 | | Autor: | fred97 |
> Bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung
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> [mm]y^{(4)}(x)+8y''(x)-9y(x)[/mm] = [mm]18x^2+4[/mm]
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> Hallo,
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> hier einmal zunächst meine Lösung für die zugehörige
> homogene Lösung:
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> [mm]y^{(4)}(x)+8y''(x)-9y(x)[/mm] = [mm]18x^2+4[/mm]
>
> [mm]\lambda^4+8\lambda^2-9=0[/mm]
>
> Substituiere [mm]\lambda^2=u[/mm]
>
> [mm]u^2+8u-9=0[/mm]
>
> [mm]u_{1,2}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q}[/mm] =
> [mm]-4\pm\wurzel{16+9}[/mm] = [mm]-4\pm\wurzel{25}[/mm] = -4 [mm]\pm[/mm] 5
>
> [mm]u_1[/mm] = 1 [mm]u_2=[/mm] -9
>
> Rücksubstitution ergibt dann:
>
> [mm]\lambda_{1,2}[/mm] = [mm]\pm \wurzel{1}[/mm] ; [mm]\lambda_{3,4} =\pm \wurzel{-9}[/mm]
>
> Für die zugehörige homogene Lösung ergibt sich dann:
>
> [mm]y_h(x)[/mm] = [mm]c_1*e^x+c_2*e^{-x}+c_3*sin(3x)+c_4*cos(3x)[/mm]
>
> Ist das bis hier in Ordnung, oder habe ich einen Fehler
> gemacht ?
Du hast keinen Fehler gemacht. Ich glaube, ich habs Dir schon mal gesagt:
man spricht nicht von der "homogenen Lösung" sondern von der Lösung der zugehörigen homogenen Gleichung $ [mm] y^{(4)}(x)+8y''(x)-9y(x)=0$.
[/mm]
>
> Vielen Dank für die Hilfe
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:54 Mi 18.07.2018 | | Autor: | Dom_89 |
Vielen herzlichen Dank für deine schnelle Hilfe!
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