Lösung der Doppelsumme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:02 Mi 28.05.2008 | | Autor: | griessie |
| Aufgabe | | [mm] s^{2}x^{T}Cx [/mm] = [mm] s^{2}\summe_{i=0}^{k}\summe_{h=0}^{k}c_{ih}x_{i}x_{h} [/mm] |
Hallo Freunde,
könnt ihr mir bitte, bitte bei der Interpretation/Lösung dieser Doppelsumme helfen.
[mm] s^2 [/mm] ist bekannt. k=3.
Die Formel berechnet die Varianz der Schätzung der Regressionsfunktion an einer vorgegebenen Stelle nach:
Rasch, Verfahrensbibliothek-Versuchsplanung und Auswertung, Band II, S 252, Gleichung 22
Die Gleichung ist eine Teillösung zur Ermiitlung von Konfidenzbänder von nichtlinearen Regressionskurven. Ich werde anschliesend in das Forum um Hilfe für ein konkretes Beispiel bitten. Wer also Lust hat ...
Auf jeden Fall schon mal Danke für die Hilfe bei diesem Problem! griessie
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm]s^{2}x^{T}Cx[/mm] =
> [mm]s^{2}\summe_{i=0}^{k}\summe_{h=0}^{k}c_{ih}x_{i}x_{h}[/mm]
> Hallo Freunde,
>
> könnt ihr mir bitte, bitte bei der Interpretation/Lösung
> dieser Doppelsumme helfen.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
verstehe ich Dich recht, wenn ich davon ausgehe, daß Du nicht verstehst, was mit dieser Doppelsumme gemeint ist?
Dabei kann ich Dir helfen. Bei dem ganzen Rest nicht.
>
> [mm]s^2[/mm] ist bekannt. k=3.
Dann ist
[mm] s^{2}\summe_{i=0}^{k}\summe_{h=0}^{k}c_{ih}x_{i}x_{h}
[/mm]
[mm] =s^{2}\summe_{i=0}^{3}\summe_{h=0}^{3}c_{ih}x_{i}x_{h}
[/mm]
[mm] =s^{2}\summe_{i=0}^{k}(c_{i0}x_{i}x_{0}+c_{i1}x_{i}x_{1}+c_{i2}x_{i}x_{2}+c_{i3}x_{i}x_{3})
[/mm]
[mm] =(c_{00}x_{0}x_{0}+c_{01}x_{0}x_{1}+c_{02}x_{0}x_{2}+c_{03}x_{0}x_{3}) [/mm] + [mm] (c_{10}x_{1}x_{0}+c_{11}x_{1}x_{1}+c_{12}x_{1}x_{2}+c_{13}x_{1}x_{3}) [/mm] + [mm] (c_{20}x_{2}x_{0}+c_{21}x_{2}x_{1}+c_{22}x_{2}x_{2}+c_{23}x_{2}x_{3}) [/mm] + [mm] (c_{30}x_{3}x_{0}+c_{31}x_{3}x_{1}+c_{32}x_{3}x_{2}+c_{33}x_{3}x_{3})
[/mm]
ich habe hierbei zuerst die hintere Summe ausgeschrieben, indem ich für h nacheinander 0,1,2,3 eigesetzt und aufsummiert habe.
Dann habe ich dasselbe mit dem entstandenen Ausdruck für i=0,1,2,3 gemacht.
Das ganze entsteht so:
links hast Du [mm] s^{2}x^{T}Cx.
[/mm]
C dürfte eine 4x4 Matrix [mm] C=\pmat{ c_0_0 &...& c_0_3 \\ c_1_0 &...& c_1_3\\c_2_0 &...& c_2_3 \\ c_3_0 &...& c_3_3} [/mm] sein,
x ein Spaltenvektor [mm] x=\vektor{x_0 \\ x_1\\x_2\\x_3},
[/mm]
[mm] x^t [/mm] der Zeilenvektor [mm] \pmat{x_0 & x_1& x_2& \x_3}.
[/mm]
Cx ergibt einen Spaltenvektor, [mm] Cx=\vektor{c_0_0x_0 +...+ c_0_3x_3 \\ c_1_0x_0+ ... c_1_3x_3\\...\\...},
[/mm]
dieser wird dann mit [mm] x^t [/mm] multipliziert, also
[mm] \pmat{x_0 & x_1& x_2& \x_3}\vektor{c_0_0x_0 +...+ c_0_3x_3 \\ c_1_0x_0+ ... c_1_3x_3\\...\\...}
[/mm]
[mm] =x_0(c_0_0x_0 [/mm] +...+ [mm] c_0_3x_3)+x_1(c_1_0x_0+ [/mm] ... [mm] c_1_3x_3)+...+...
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:31 Mi 28.05.2008 | | Autor: | griessie |
Vielen lieben Dank Angela.
Das ging ja rasend schnell. Jetzt sieht das für mich schon viel verständlicher aus.
Also danke nochmal!
Andreas
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