Lösung der Gleichung < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 So 20.01.2013 | | Autor: | jim-bob |
| Aufgabe | | gegeben ist eine Gleichung, stellen sie diese nach T um.. |
Hallo...
Ich habe folgende Gleichen:
ln [mm] (Xs/Xl)=(\deltaHb/R) [/mm] ((1/T)-(1/Tb))
folgenden Lösungsansatz hab ich mir überlegt:
Zunächst /*T
[mm] \Rightarrow [/mm] T*(ln(Xs/Xl))= [mm] (\delta [/mm] Hb/R)*(-1/Tb) //(ln* Xs/Xl)
[mm] \Rightarrow [/mm] T= [mm] ((\delta [/mm] Hb/R)*( -1/Tb))/ (ln (Xs/Xl)
wie bekomme ich jetzt das ln weg???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 So 20.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> gegeben ist eine Gleichung, stellen sie diese nach T um..
> Hallo...
> Ich habe folgende Gleichen:
>
> ln [mm](Xs/Xl)=(\deltaHb/R)[/mm] ((1/T)-(1/Tb))
Wenn ich den Quelltext richtig interpretiere, meinst du
[mm] $\ln\left(\frac{X_{s}}{X_{l}}\right)=\frac{\Delta H\cdot b}{R}\cdot\left(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_{b}}\right)$
[/mm]
Ist das so?
Wenn ja, gehe wie folgt vor:
[mm] $\ln\left(\frac{X_{s}}{X_{l}}\right)=\frac{\Delta H\cdot b}{R}\cdot\left(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_{b}}\right)$
[/mm]
Beide Seiten durch [mm] \frac{\Delta H\cdot b}{R}
[/mm]
[mm] $\frac{R}{\Delta H\cdot b}\cdot\ln\left(\frac{X_{s}}{X_{l}}\right)=\frac{1}{T}-\frac{1}{T_{b}}$
[/mm]
Beide Seiten [mm] +\frac{1}{T_b}
[/mm]
[mm] $\frac{R}{\Delta H\cdot b}\cdot\ln\left(\frac{X_{s}}{X_{l}}\right)-\frac{1}{T_{b}}=\frac{1}{T}$
[/mm]
Nun den Kehrwert bilden
[mm] $\frac{1}{\frac{R}{\Delta H\cdot b}\cdot\ln\left(\frac{X_{s}}{X_{l}}\right)-\frac{1}{T_{b}}}=T$
[/mm]
>
> folgenden Lösungsansatz hab ich mir überlegt:
>
> Zunächst /*T
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] T*(ln(Xs/Xl))= [mm](\delta[/mm] Hb/R)*(-1/Tb)
> //(ln* Xs/Xl)
>
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] T= [mm]((\delta[/mm] Hb/R)*( -1/Tb))/ (ln (Xs/Xl)
Dein Weg ist leider falsch, du musst, wenn du die Gleichung mit T multiplizierst, beide Summen der Klammer mit T malnehmen.
>
> wie bekomme ich jetzt das ln weg???
Warum solltest du den ln wegbekommen wollen, die gesuchte Variable ist doch nicht im Argument des ln.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:34 Mo 21.01.2013 | | Autor: | jim-bob |
Also [mm] \delta [/mm] Hb ist eins ohne Mal... Aber das hat ja jetzt keine besondere auswirkung...
aber du schreibs +1/Tb...
in der Gleichung steht dann aber -1/Tb... wieso ist das so???
$ [mm] \frac{R}{\Delta H\cdot b}\cdot\ln\left(\frac{X_{s}}{X_{l}}\right)-\frac{1}{T_{b}}=\frac{1}{T} [/mm] $
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Hallo jim-bob,
> Also [mm]\delta[/mm] Hb ist eins ohne Mal...
Also [mm]b[/mm] als Index?! [mm]\Delta H_{b}[/mm] kannst du so eintippen: \Delta H_{b}
> Aber das hat ja jetzt
> keine besondere auswirkung...
>
> aber du schreibs +1/Tb...
>
> in der Gleichung steht dann aber -1/Tb... wieso ist das
> so???
> [mm]\frac{R}{\Delta H\cdot b}\cdot\ln\left(\frac{X_{s}}{X_{l}}\right)-\frac{1}{T_{b}}=\frac{1}{T}[/mm]
Das war ein Verschreiber, Marius hat's ja richtig gesagt, nur falsch übertragen.
Also "+" ist richtig!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:09 Mo 21.01.2013 | | Autor: | jim-bob |
Danke...
also weiter heißt es in der Aufgaben:
Im Falle eine eutektischen Systems kann Xs=1 Gesetzt werden....
(Also es gibt Xs für A und für B)
Unter diesen Bedingungen lassen sich die Gleichungen explizit darstellen als T=T(Xlb)! (beachte:Xla=1-Xlb)
also setzte ich dann in obige gleichung folgendes ein??
1/( (R/Hb)*ln(1/(1-xla))+1/Tb)
wenn ich das ganze für B ausrechnen möchte?????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:13 Mo 21.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Danke...
>
> also weiter heißt es in der Aufgaben:
>
> Im Falle eine eutektischen Systems kann Xs=1 Gesetzt
> werden....
> (Also es gibt Xs für A und für B)
>
> Unter diesen Bedingungen lassen sich die Gleichungen
> explizit darstellen als T=T(Xlb)! (beachte:Xla=1-Xlb)
>
> also setzte ich dann in obige gleichung folgendes ein??
>
> 1/( (R/Hb)*ln(1/(1-xla))+1/Tb)
>
> wenn ich das ganze für B ausrechnen möchte?????
Nochmal zum Anfang. Du hast:
$ [mm] \ln\left(\frac{X_{s}}{X_{l}}\right)=\frac{\Delta H_b}{R}\cdot\left(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_{b}}\right) [/mm] $
Num soll [mm] X_s=1 [/mm] sein, und damit hast du:
$ [mm] \frac{1}{\frac{R}{\Delta H_b}\cdot\ln\left(\frac{1}{X_{l}}\right)-\frac{1}{T_{b}}}=T [/mm] $
Welche Variable sollst du denn nun berechnen? Was sind die Variablen [mm] X_a [/mm] und [mm] X_b [/mm] die hier auftauchen?
Sollst du wieder T berechnen?
Das wäre:
$ [mm] T=\frac{1}{\frac{R}{\Delta H_b}\cdot\ln\left(\frac{1}{X_{l}}\right)-\frac{1}{T_{b}}} [/mm] $
Hast du mal versucht, die Umformungschritte nachzuvollziehen? Dann sollte das Umstellen auf die gesuchte Größe kein Problem sein.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:20 Mo 21.01.2013 | | Autor: | jim-bob |
Ich soll weiterhin nach T auflösen...
nur, dass ich eben für Xs und Xl eben diesen anderen Schritt verwenden soll..
sprich: Xs=1
und Xla=1-Xlb
spricht Xlb=1-Xla oder???
nur würde ich dafür dann negative werte herausbekommen, da z.B einer der Werte für Xla=994,5 ist....
und einen negativen ln kann ich ja nicht ziehen???
Oder fällt das ln in der Gleichung Weg, dass ich nur noch:
T= 1/((r/Hb)*(1/1-Xla)+1/Tb) habe???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:26 Mo 21.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Ich soll weiterhin nach T auflösen...
>
> nur, dass ich eben für Xs und Xl eben diesen anderen
> Schritt verwenden soll..
>
> sprich: Xs=1
>
> und Xla=1-Xlb
> spricht Xlb=1-Xla oder???
Dann ersetze das doch einfach.
Eine Bitte hätte ich aber noch. Schreibe doch Indizes auch also solche, mit _{....}, dann ist klarer, was gemeint ist. Ich habe nämlich keine List, zu Raten, was Xla bedeutet, bzw, was im Index steht.
>
> nur würde ich dafür dann negative werte herausbekommen,
> da z.B einer der Werte für Xla=994,5 ist....
> und einen negativen ln kann ich ja nicht ziehen???
Ohne deine Rechnung zu sehen, kann ich das nicht beurteilen.
>
> Oder fällt das ln in der Gleichung Weg, dass ich nur
> noch:
>
> T= 1/((r/Hb)*(1/1-Xla)+1/Tb) habe???
Warum sollte ein LN einfach so wegfallen, ohne das die Unkehrfunktion im Spiel ist.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:28 Mo 21.01.2013 | | Autor: | jim-bob |
ok dann schreibe ich jetzt mal werte auf...
R= 8,314; [mm] H_b= [/mm] 33137,3; [mm] Xs_b= [/mm] 913,15; [mm] Xl_b= [/mm] 1247,25 Tb= 1269,3
Also hätte ich dann jetzt:
T= 1/((8,314/33137,3)*ln(1/(1-1247,25))+1/1269,3
aber dies lässt sich so ja nicht lösen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:47 Mo 21.01.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
in deiner urspr. Gleichung hattest du [mm] X_l [/mm] und [mm] X_s
[/mm]
jetzt tauchen andere Namen auf wo ist [mm] X_L [/mm] gebleiben? wenn [mm] X_l [/mm] negativ ist, ist schon die Ausgangsgl. sinnlos, es sei denn es steht ein Betrag im ln.
Nebenbei [mm] ln(1/X_l)=-ln(x_L)
[/mm]
also schreib mal die wirkliche Gl mit deinen Bezeichnungen auf, denn ich kann nicht fesstellen woher statt [mm] X_l [/mm] das [mm] 1-X_l [/mm] herkommt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Mo 21.01.2013 | | Autor: | jim-bob |
Hallo...
nein ich Habe noch immer [mm] X_s [/mm] und [mm] X_l... [/mm] nur das [mm] X_s=1 [/mm] ist und [mm] X_l=1-X_l [/mm] ist... hatte ich glaube ich in meiner dritten Frage beschrieben, wie das kommt...
also soll die gleichung dann:
[mm] T=((R/Hb)*(-ln(1-X_l))+1/Tb) [/mm] sein???
statt
[mm] T=((R/Hb)*ln(1/(1-X_l)+1/Tb)
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:10 Mo 21.01.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
nach den log Gesetzen sind die 3 Gleichungen dasselbe, aber wenn dein [mm] X_L>1 [/mm] ist sind beide gleich unsinnig-
allerdings aus [mm] X_L=1-X_L [/mm] folgt [mm] X_L=1/2
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:55 Di 22.01.2013 | | Autor: | jim-bob |
Hallo...
Das hat mich jetzt nicht wirklich geholfen leider...
also nochmal von anfang an zu dem zweiten Teil:
Aufgaben: Stellen sie mit den Experimentellen Werten das Phasendiagramm LiF-NaF in einer Graphik dar.
Unter indealen Bedingungen lautet die van-Laar-Gleichung für eine Komponente A=LiF bzw. B=NaF; hier auf B bezogen:
ln [mm] (xs_b/Xl_B= [/mm] Hb/R(1/t-1/Tb) (T ist gesucht)
Im Falle eines eutektischen Systems kann [mm] Xs_b=1 [/mm] bzw. [mm] Xs_a=1 [/mm] gesetzt werden. Unter diesen Bedingungen lassen sich die Gleichungen explizit darstellen als [mm] T=T(Xl_b)! [/mm] (beachte : [mm] Xl_a=1-Xl_b)
[/mm]
aber ich weiß halt nicht, was ich jetzt in dem letzten teil machen soll.. wie rechne ich denn jetzt das T aus????
Hier auch noch mal ein paar Werte:
[mm] Xs_b [/mm] 640,0 [mm] ;Xl_b [/mm] 974,1 (werte gelten auch für [mm] Xl_a)
[/mm]
Hb= 33137,3; Tb= 1269,3; R=8,314
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:53 Di 22.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo jim-bob!
Nun entscheide Dich mal bitte, wo Du diese Frage bearbeitet haben möchtest. Hier oder dort.
Und dann poste an derjenigen Stelle die vollständige und lückenlose Aufgabenstellung sowie Deine Rechnungen, einschließlich der Tipps, welche Du hier schon erhalten hast.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:08 Di 22.01.2013 | | Autor: | jim-bob |
Hallo...
in dem anderen teil habe ich noch ganz andere Fragen gestellt... hier geht es nur um etwas mathematisches...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:48 Di 22.01.2013 | | Autor: | leduart |
hallo
[mm] X_{La})=1-X_{Lb} [/mm] macht keinen Sinn, denn dann existiert der ln fuer [mm] X_{Lb}>1 [/mm] nicht mehr.
du schreibst nirgends Einheiten hin, so dass die Gl recht sinnlos ist k;nnten die x in pro mille oder so was dargestellt sein. was genau ist denn [mm] X_L [/mm] bzw. [mm] X_S
[/mm]
gib bitte die Einheiten deiner Groessen an.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Di 22.01.2013 | | Autor: | jim-bob |
[mm] Xs_b [/mm] und [mm] Xl_b [/mm] wird in Kelvin (K) gemessen... genauso wie Tb.
Hb wird in J/mol und R in J/mol*K
also macht die Aussage [mm] T=T(Xl_b) [/mm] sinnlos ist???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Di 22.01.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
X in °K da macht doch 1-X<0 keinen Sinn, wo gibt es Temperaturen unter 0°K also ist in der Aufgabe ein Druckfehler oder du hast was falsch gelesen:
Gruss leduart
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