Lösung einer Bruchgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Da ich neu hier bin möchte ich erstmal alle Forummitglieder begrüßen.
Kurz zu meiner Vorgeschichte : Ich beginne im Oktober ein Informatikstudium an einer FH und befinde mich gerade in den Vorbereitungen dafür. Leider habe ich seit 4 Jahren keinen Mathematikunterricht gehabt, da ich eine Ausbildung zum Fachinformatiker gemacht habe. Jetzt merke ich schon, dass ich einige Lücken aufweise und bei einigen Aufgaben, die an sich einfach sein sollten, durchaus Denkblockaden aufweise.
Ich wäre daher dankbar, wenn mir jemand bei folgender Aufgabe eine kurze Hilfestellung geben könnte :
[mm] \bruch{1}{2x-x^2} + \bruch{x-4}{x^2+2x} + \bruch{2}{x^2-4} = 0[/mm]
Die Lösung der Gleichung ist vorgegeben : x = 3.
Durch Einsetzen kann man ja auch sehen, dass es stimmt. Nur schaffe ich es irgendwie nicht die Gleichung korrekt nach x aufzulösen. Irgendwo habe ich jedesmal einen Fehler drin. Ich finde auch keinen Weg das ganze wesentlich zu vereinfachen.
Ich wäre daher wirklich sehr dankbar, wenn jemand mal kurz einen Blick über diese Gleichung werfen kann und mir einen Hinweis geben könnte.
Vielen Dank schonmal im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Sa 10.09.2005 | | Autor: | djmatey |
Hallöchen,
Du kannst entweder die Gleichung nacheinander erst mit dem ersten, dann mit dem zweiten, dann mit dem dritten Nenner multiplizieren, um die lästigen Brüche loszuwerden, oder erst alle drei Brüche auf den gleichen Nenner bringen (Tip: benutze als Hauptnenner [mm] -x(x^{2}-4) [/mm] wegen der dritten binomischen Formel) und dann den Nenner durch Multiplikation der Gleichung mit dem Nenner eliminieren.
Die zweite Variante ist eleganter, da auf die Weise im Zähler eine quadratische Funktion stehen bleibt, die dann einfach mit der p-q-Formel nach x aufzulösen ist. Bei der ersten Variante sollte im Zähler eine Funktion höheren Grades stehenbleiben, die allgemein nicht so leicht aufzulösen ist. Also besser die zweite Variante nehmen!
Falls Du Probleme kriegst, schreib einfach nochmal, wo's konkret hakt, ok? 
Beste Grüße,
djmatey
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Also zunächst mal vielen Dank an dich. Mit dem vorgeschlagenen Hauptnenner lässt sich die Gleichung problemlos vereinfachen.
Mich würde nur noch eines interessieren, und zwar wie du auf genau diesen Hauptnenner gekommen bist. Kannst du einfach mal beschreiben was dir an der Gleichung aufgefallen ist und wie du erkannt hast, dass [mm]-x(x^2-4)[/mm] der optimale Hauptnenner ist um alles zu vereinfachen?
In einer eventuellen Mathematik Klausur müsste ich ja diese Überlegungen ebenfalls anstellen, um zur Lösung zu kommen, und daher wäre es sehr hilfreich zu wissen wie du darauf gekommen bist.
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