Lösung einer Funktion mit ln < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 Sa 14.07.2012 | | Autor: | lim |
| Aufgabe | Ich brauch zum Lösen einer Aufgabe folgendes:
[mm] f_k(-ln(k))=x-k*e^{x} [/mm] ; [mm] k\not=0 [/mm] |
[mm] f_k(-ln(k))=x-k*e^{x} [/mm] ; [mm] k\not=0
[/mm]
[mm] f_k(-ln(k))=-ln(k)-k*e^{-ln (k)} [/mm]
Und jetzt wird's wohl falsch:
(e und ln hebt sich auf)
[mm] f_k(-ln(k))=-ln(k)-k*(-k)
[/mm]
Lösung ist aber: -ln(k)-1
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Hallo,
> Ich brauch zum Lösen einer Aufgabe folgendes:
>
> [mm]f_k(-ln(k))=x-k*e^{x}[/mm] ; [mm]k\not=0[/mm]
> [mm]f_k(-ln(k))=x-k*e^{x}[/mm] ; [mm]k\not=0[/mm]
>
> [mm]f_k(-ln(k))=-ln(k)-k*e^{-ln (k)}[/mm]
>
> Und jetzt wird's wohl falsch:
>
> (e und ln hebt sich auf)
Du möchtest also den Funktionswert an der Stelle [mm] x_0=-ln(k) [/mm] bestimmen. Dass die e-Funktion und die ln-Funktion sich gegenseitig aufheben, das ist schon richtig. Aber du hast das Minuszeichen im Exponent vergessen. Weißt du, was ein Minus im Exponenten bedeutet?
Um das möglichst einfach zu rechnen, verwendet man zweckmäßigerweise die Umformung
[mm] -ln(x)=ln\left(\bruch{1}{x}\right)
[/mm]
um zu der angegebenen Lösung:
> Lösung ist aber: -ln(k)-1
zu gelangen.
Gruß, Diophant
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Hallo,
> Ok das beudeutete also:
>
> [mm]f_k(-ln(k))=-ln(k)-k\cdot{}e^{-ln (k)}[/mm]
>
> [mm]f_k(-ln(k))=-ln(k)-k*\left(\bruch{1}{k}\right)[/mm]
>
> [mm]f_k(-ln(k))=-ln(k)-\left(\bruch{k}{k}\right)[/mm]
>
> [mm]f_k(-ln(k))=-ln(k)-1[/mm]
>
> So müsste es doch stimmen, oder?
Ja, völlig richtig. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:16 Sa 14.07.2012 | | Autor: | lim |
Vielen Dank für die Erklärung!
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