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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:25 Sa 10.05.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Geben sie alle Lösungen folgender Gleichung an:
[mm] \bruch{3}{\sqrt{8x+4}-2}-\bruch{2}{\sqrt{2x+1}+1}=\bruch{1}{x} [/mm] |
[mm] \bruch{3}{\sqrt{8x+4}-2}-\bruch{2}{\sqrt{2x+1}+1}=\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] \bruch{3}{\sqrt{4(2x+1)}-2}-\bruch{2}{\sqrt{2x+1}+1}=\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] \bruch{3}{\sqrt{4}\sqrt{2x+1}-2}-\bruch{2}{\sqrt{2x+1}+1}=\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] \bruch{3}{2\sqrt{2x+1}-2}-\bruch{2}{\sqrt{2x+1}+1}=\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] \bruch{3(\sqrt{2x+1}+1)-2(2\sqrt{2x+1}-2)}{(2*\sqrt{2x+1}-2)(\sqrt{2x+1}+1)}=\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] \bruch{3(\sqrt{2x+1}+1)-4(\sqrt{2x+1}+1)}{4x+2+2\sqrt{2x+1}-2\sqrt{2x+1}-2}=\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] \bruch{-1(\sqrt{2x+1}+1)}{4x}=\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] -1(\sqrt{2x+1}+1)=3x
[/mm]
[mm] -\sqrt{2x+1}-1=3x
[/mm]
[mm] -\sqrt{2x+1}=3x+1
[/mm]
[mm] 2x+1=9x^2+6x+1
[/mm]
[mm] 0=9x^2+4x
[/mm]
0=x(9x+4)
Dann hab ich eine Nullstelle bei 0 und eine bei
9x+4=0
9x=-4
[mm] x=-\bruch{4}{9}
[/mm]
Der Nenner der Brüche darf aber nicht 0 sein und die wurzeln nicht kleiner als 0.
also für [mm] \bruch{1}{x} [/mm] gilt schonmal das x nicht null sein darf.
für [mm] \sqrt{8x+t} [/mm] und [mm] \sqrt{2x+1} [/mm] gilt [mm] x>=-\bruch{1}{2}
[/mm]
ebenfalls darf [mm] \sqrt{8x+4}nicht [/mm] 2 werden sonst wird der Nenner wieder null und das ist gegeben solange x nicht 0 ist.
Also habe ich einen definitionsbereich von [mm] {x|-\bruch{1}{2}\lex\ne0} [/mm] bin mir nicht ganz sicher ob die angabe so richtig gemacht ist. Anders wärs evtl sinnvoller?
Naja die beiden möglichen Nullstellen liegen jedenfalls nciht im definitionsbereich.
Ist die Aufgabe so richtig gelöst? :)
Danke schonmal im vorraus.
Gruß,
tedd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:50 Sa 10.05.2008 | | Autor: | Denny22 |
Hallo.
Zunächst einmal besitzt die Funktion
$f(x) := [mm] \frac{3}{\sqrt{8x+4}-2} [/mm] - [mm] \frac{2}{\sqrt{2x+1}+1} [/mm] - [mm] \frac{1}{x}$
[/mm]
den Definitionsbereich [mm] $[-\frac{1}{2},0[\cup]0,\infty]$. [/mm] Diese Funktion besitzt genau eine Nullstelle bei $x=4$.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 Sa 10.05.2008 | | Autor: | tedd |
Hm stimmt mit der nullstelle bei 4, aber was hab ich bei mienen umformungen dann falshc gemacht?
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Hallo tedd,
> Hm stimmt mit der nullstelle bei 4, aber was hab ich bei
> mienen umformungen dann falshc gemacht?
Dieser Schritt hatte maßgeblichen Anteil daran:
[mm]\bruch{3(\sqrt{2x+1}+1)-2(2\sqrt{2x+1}-2)}{(2\cdot{}\sqrt{2x+1}-2)(\sqrt{2x+1}+1)}=\bruch{1}{x} [/mm]
[mm]\bruch{3(\sqrt{2x+1}+1)-4(\sqrt{2x+1}+1)}{4x+2+2\sqrt{2x+1}-2\sqrt{2x+1}-2}=\bruch{1}{x} [/mm]
Richtig muß es heißen:
[mm]\bruch{3(\sqrt{2x+1}+1)-4(\sqrt{2x+1}\red{-}1)}{4x+2+2\sqrt{2x+1}-2\sqrt{2x+1}-2}=\bruch{1}{x} [/mm]
,da [mm]\left(-2\right)*\left(-2\right)=\left(-4\right)*\left(-1\right)[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:31 So 11.05.2008 | | Autor: | tedd |
Ahhhhhhhhh.....
Irgendwie hakts bei mir wohl immernoch bei den "kleinigkeiten".
[mm] \bruch{3\sqrt{2x+1}+3-4\sqrt{2x+1}+4}{4x}=\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] \bruch{-1\sqrt{2x+1}+7}{4x}=\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] -\sqrt{2x+1}+7=4
[/mm]
[mm] -\sqrt{2x+1}=-3
[/mm]
2x+1=9
2x=8
x=4
...
Supervielen Dank euch allen für die Hilfe,
hoffe die sich immer ähnelnden Fragen meinerseits gehen niemand auf die nerven;)
Gruß,
tedd
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