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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Lösung einer Gleichung mit Log
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Lösung einer Gleichung mit Log: Denkhilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:50 Di 27.09.2011
Autor: DoubleD

Aufgabe
Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen bzw. Ungleichungen:
[mm] \wurzel[x]{a} [/mm] = [mm] b^x [/mm] mit a > 0 und b > 0

Hallo erstmal,
weiter als
[mm] a^\bruch{1}{x}=b^x [/mm] komm ich nicht obwohl ich die Lösung habe.
Die Lösung sollte sein:
[mm] x=+-\bruch{ln a}{ln b} [/mm]

bin für jede Hilfe dankbar.

mfg DD


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Lösung einer Gleichung mit Log: Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:54 Di 27.09.2011
Autor: DoubleD

hab mich vertippt, die Lösung sollte sein:

x= +- [mm] \wurzel{\bruch{ln a}{ln b}} [/mm]

Bezug
        
Bezug
Lösung einer Gleichung mit Log: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:03 Di 27.09.2011
Autor: fred97

Das ist Dir als Lösung vorgegeben :

            

$x= [mm] \pm \wurzel{\bruch{ln a}{ln b}} [/mm] $.

Wenn ja, so ist es nur in bestimmten Fällen richtig.

Ist z.B. b=1, so ist ln(b)=0 , und jetzt ?

Hat die Gleichung im Falle b=1 überhaupt Lösungen ?

Ist z.B. a<1 und b>1 (oder a>1 und b<1), so ist [mm] \bruch{ln a}{ln b}<0 [/mm] . Und jetzt ?

Aus $ [mm] a^\bruch{1}{x}=b^x [/mm] $ folgt durch logarithmiren:

          $ [mm] \bruch{ln(a)}{x}=x*ln(b)$ [/mm]

also:   [mm] $ln(a)=x^2*ln(b)$. [/mm]

so, nun ist es an der Zeit einige Fallunterscheidungen zu machen.

FRED




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