Lösung einer Trigon. Gleichung < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a)Bestimmen Sie die vollständigen Lösungsmengen der folgenden Gleichung:
[mm] cos^2*x+2cos*x-sin^2*x+1=0
[/mm]
Tipp
Verwenden Sie die Beziehung [mm] sin^2*x+cos^2*x=1 [/mm] , um sin²x durch cos²x auszudrücken (in a). Sie erhalten dann in a) eine quadratische Gleichung für cos x |
Hallo, ich komme bei der Folgenden Aufgabe nicht auf die Lösung und würde mich über ein Tipp freuen.
mein Ansatz:
[mm] -sin^2*x=-1+cos^2*x
[/mm]
also
[mm] cos^2*x+2cos*x-sin^2*x+1=0 [/mm]
=
[mm] cos^2*x+2cos*x-1+cos^2*x=0
[/mm]
=
[mm] 2*cos^2*x+2cos*x=0
[/mm]
2*cos*x ausgeklammert
=
2*cos*(1+cos*x)=0
ab hier komme ich leider nicht mehr weiter :(
danke im vorraus
gruß Alex
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> a)Bestimmen Sie die vollständigen Lösungsmengen der
> folgenden Gleichung:
> [mm]cos^2*x+2cos*x-sin^2*x+1=0[/mm]
<==>
> 2*cos*(1+cos*x)=0
>
> ab hier komme ich leider nicht mehr weiter :(
Hallo,
das heißt cos(x) oder [mm] \cos [/mm] x, aber nicht cos*x.
Weiter geht's so:
ein Produkt ist =0, wenn einer der Faltoren =0 ist.
Aus 2*cos(x)(1+cos(x))=0 folgt also
cos(x)=0 oder 1+cos(x)=0.
Nun weiter.
Gruß v. Angela
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Danke für die schnelle Antwort und die Korrekturen, also cos(x)=-1
in der Lösung steht [mm] x=(2k+1)\pi
[/mm]
wie komme ich von cos(x)=-1 auf [mm] x=(2k+1)\pi
[/mm]
ist mit [mm] x=(2k+1)\pi [/mm] Periode angegeben?
gruß Alex
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> Danke für die schnelle Antwort und die Korrekturen, also
> cos(x)=-1
>
> in der Lösung steht [mm]x=(2k+1)\pi[/mm]
>
> wie komme ich von cos(x)=-1 auf [mm]x=(2k+1)\pi[/mm]
>
> ist mit [mm]x=(2k+1)\pi[/mm] Periode angegeben?
>
>
> gruß Alex
für x= [mm] \pi, 3\pi, 5\pi [/mm] ... ergo ungerade vielfache von [mm] \pi [/mm] ist cos(x)=-1
mit [mm] (2k+1)*\pi [/mm] wird quasi ausgedrückt, dass es sich um ungerade vielfache von [mm] \pi [/mm] handelt..
gerade vielfache werden dementsprechend mit [mm] (2k)\pi [/mm] angegeben
gruß tee
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Aber ist y=cosx nicht eine gerdae funktion? Und sinx nich eine ungerade?
Es hat bestimmt damit nichts zutun und ich bringe was durcheinander oder?
ist das eine Definition das cosx=-1 -> [mm] x=(2k+1)\pi [/mm] also gehört die in Formelsammlung? Oder kann man sich das z.B. an dem Einheitskreis veranschaulichen?
gruß Alex
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 So 27.12.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Alex
> Aber ist y=cosx nicht eine gerdae funktion? Und sinx nich
> eine ungerade?
Das ist korrekt, aber hier nicht wichtig.
>
> Es hat bestimmt damit nichts zutun und ich bringe was
> durcheinander oder?
>
> ist das eine Definition das cosx=-1 -> [mm]x=(2k+1)\pi[/mm] also
> gehört die in Formelsammlung? Oder kann man sich das z.B.
> an dem Einheitskreis veranschaulichen?
Klar kann man das. was ist denn der Wert z (im Bogenmass), für den beim ersten Umlauf [mm] \cos(z)=-1 [/mm] gilt? Und jetzt beachte noch, dass der Cosinus [mm] 2\pi-periodisch [/mm] ist, dann hast dus.
>
>
> gruß Alex
>
>
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 Mo 28.12.2009 | | Autor: | capablanca |
danke!!
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