Lösung einer e-Gleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Mi 29.04.2009 | | Autor: | KaJaTa |
| Aufgabe | | Führe eine Kurvendiskusion zu [mm] f(x)=\bruch{1}{2}*(e^{x}+e^{-x} [/mm] durch! |
Also jetzt meine Frage.
Bin grad auf der Suche der Wendepunkte. Also wenn sie welche hat.
Und das steht jetzt da:
[mm] e^{x}=-e^{-x}
[/mm]
gibt es dazu eine Lösung? Wenn ja was muss ich machen um drauf zu kommen?
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> Führe eine Kurvendiskusion zu
> [mm]f(x)=\bruch{1}{2}*(e^{x}+e^{-x})[/mm] durch!
> Also jetzt meine Frage.
>
> Bin grad auf der Suche der Wendepunkte. Also wenn sie
> welche hat.
>
> Und das steht jetzt da:
>
> [mm]e^{x}=-e^{-x}[/mm]
>
> gibt es dazu eine Lösung? Wenn ja was muss ich machen um
> drauf zu kommen?
Substituiere [mm] u:=e^x [/mm] und betrachte die entstehende
Gleichung für u !
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 Mi 29.04.2009 | | Autor: | KaJaTa |
ok ^^
davon habe ich noch nie etwas gehört?
gibt es noch andere möglichkeiten?
bzw wie geht das mit dem substituieren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 Mi 29.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das substitueieren ist nur, damit es einfacher aussieht: du kannst auch einfach mit [mm] e^x [/mm] beide Seiten Mult. dann hast du ne einfachche Gl mit [mm] e^{2x}
[/mm]
Ausflug in substitution:
aber, wenn die Ausdruecke komplizierter werden wie etwa [mm] e^x-e^{-x}-1=0 [/mm] dann ist es statt mit
[mm] e^{2x}-1-e^x=0 [/mm] einfacher mit [mm] u=e^x [/mm] zu rechnen
dann hast du [mm] u^2-u-1=0 [/mm] kannst das losen, und hast am Ende noch x=lnu zu rechnen.
wers im kopf kann, muss den Buchstaben u als hilfe nicht verwenden sondern [mm] (e^x)^2-e^x-1=0 [/mm] auch als quadratische Gl fuer [mm] e^x [/mm] sehen.
Dein Ausdruck ist so einfach, dass die Umbenennung nicht noetig ist.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:17 Mi 29.04.2009 | | Autor: | KaJaTa |
Stimmt :)
Danke ;)
Naja jetzt hab ich die Lösung ;)
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1/2 (e^-x + [mm] e^x) [/mm] = cosh(x)
cosh(x) hat keinen Wendepunkt. Es hat nur ein Minimum bei y=1, x=0.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:17 Mi 29.04.2009 | | Autor: | KaJaTa |
Danke gut zu wissen
Kann ich morgen mal klugscheißern ;)
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